| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| İntegral Denklemler | MTM2552 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Mühendisliği Lisans Programı (%30 İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Kevser Köklü |
| Dersi Veren(ler) | Kevser Köklü |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Öğrencilere analitik düşünme yeteneğini kazandırmak. Denklem çözme yeteneğini geliştirme, Mühendislikte karşılaşılan problemlerin bazılarına çözüm üretme, İspat yöntemlerini öğrenme ve uygulama. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | İntegral denklemlere giriş; Lineer, Tekil, Homojen olan veya olmayan İntegral denklemler,Diferansiyel denklemlerin integral denkleme dönüştürülmesi, İntegral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi. Fredholm İntegral Denklemleri; Sabit ve dejenere çekirdekli integral denklemler, Özdeğer ve Özfonksiyonlar, Rezolvent, İtere Çekirdekler, Ardışık yaklaşımlar yöntemi, Neumann Serisi, Fredholm determinantları, Çekirdeğin İzleri. Volterra İntegral Denklemleri: Çözücü çekirdek, Euler integralleri, Gama-Beta fonksiyonlarından faydalanılarak çözüm,Çözücü çekirdeğin diferansiyel denklemlerden faydalanılarak bulunması. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrencilerin analitik düşünme yetileri gelişecektir, çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlayacaklardır.
- Öğrenciler Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faaliyetlerlerinde bulunacaklardır.
- Öğrenciler disiplinler arası takım çalışmalarında etkin rol alacaklardır.
- Öğrenciler, pek çok mühendislik probleminin çözümünde yararlanacakları matematiksel donanıma sahip olacaklardır.
- Öğrenciler, disiplinler arası çalışmalarda aktif rol alabileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-6 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| PÇ-7 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-8 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| PÇ-9 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| PÇ-10 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-14 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-15 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-16 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-17 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| PÇ-23 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
| PÇ-25 | - | - | - | - | - |
| PÇ-26 | - | - | - | - | - |
| PÇ-27 | - | - | - | - | - |
| PÇ-28 | - | - | - | - | - |
| PÇ-29 | - | - | - | - | - |
| PÇ-30 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | İntegral denklemlere giriş: Tanımı, lineer ve lineer olmayan integral denklemler, tekil ve tekil olmayan integral denklemler, homojen ve homojen olmayan integral denklemler, çözüm kavramı, Simetrik integral denklemler | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 2 | Diferansiyel denklemler ve integral denklemler arasındaki ilişkiler, Diferansiyel denklemin integral denkleme dönüştürülmesi | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 3 | İntegral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 4 | Fredholm İntegral Denklemleri: Sabit çekirdekli integral denklemler, Dejenere çekirdekli integral denklemler, Dejenere çekirdeğin genel hali | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 5 | İntegral denklemlerin özdeğer ve özfonksiyonlarının hesaplanması. | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 6 | Rezolvent: Çözücü çekirdeğin tekliği teoremi, Çekirdek fonksiyon ile rezolvent arasındaki ilişki. İtere Çekirdek: Ardışık yaklaştırma yöntemi | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 7 | Neumann Serisi: Rezolventin itere çekirdekler yardımıyla elde edilmesi, Neumann serisinin yakınsaklığı, Çözümün tekliği teoremi | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Rekürans bağıntıları. Dejenere Çekirdekli Homojen Denklemler | |
| 10 | Fredholm’un temel iki bağıntısı, Çekirdeğin izleri, Hadamard teoremi | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 11 | Fredholm minörlerinin yakınsaklıkları, Resiprokal fonksiyon (karşıt fonksiyonu) | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 12 | 2. ara sınav, Fredholm integral denklemi için Volterra’nın çözümü | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 13 | Volterra integral denkleminin Rezolventi, Euler integralleri | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 14 | Volterra integral denklemlerinin gama-beta fonksiyonları yardımıyla çözülmesi, Çözücü çekirdeğin diferansiyel denklemlerden faydalanılarak hesaplanması | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 15 | Konu Tekrarı ve Uygulamaları | Kaynaklardaki ilgili bölüm |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 12 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 12 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
