| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Cebir 2 | MAT1812 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ İstatistik Lisans Programı (%30 İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Nurten Gürses |
| Dersi Veren(ler) | Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı daha ileri düzeydeki matematik konuları için gerekli Lineer cebir bilgisini oluşturmak ve istatistik yöntem ve analizler için gerekli alt yapıyı sağlamaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | VEKTÖRLER VE VEKTÖR UZAYLARI: Vektör, vektör işlemleri, vektör uzayı tanımı ve ilgili örnekler, Alt vektör uzayları, Germe, Vektörlerin lineer bağımlılığı ve lineer bağımsızlığı, Baz ve boyut kavramı ve temel teoremler, Koordinatlar ve geçiş matrisleri, İÇ ÇARPIM UZAYLARI: İç çarpım fonksiyonu ve iç çarpım uzayı, R^n in metrik özellikleri, İç çarpımın geometrik yorumu, iç çarpım uzaylarında Schwartz Eşitsizliği, ortonormal vektör sistemi, Gram- Schmidt metodu ve ilgili uygulamalar, Özel vektör uzayları: Direkt toplam uzayı, Ortogonal Kompleman (Dik tümleyen), LİNEER DÖNÜŞÜMLER: Lineer Dönüşüm, lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı, Boyut teoremi, LİNEER DÖNÜŞÜM VE MATRİS, Lineer Dönüşüm ve matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi, Benzerlik ve Benzer Matrisler, LİNEER DÖNÜŞÜMLERDE ÖZDEĞER, ÖZVEKTÖR VE KÖŞEGENLEŞTİRME, MATRİSLERDE ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖR, Cayley Hamilton teoremi ve uygulamaları: bir matrisin tersinin ve yüksek kuvvetlerinin bulunması, MATRİSLERDE KÖŞEGENLEŞTİRME, Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi, KUADRATİK FORMLAR VE POZİTİF TANIMLI MATRİSLER |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler vektörler ve vektör uzayları hakkında temel bilgileri öğrenir.
- Öğrenciler, iç çarpım fonksiyonu ve iç çarpım uzayının tanımını ve iç çarpımın geometrik yorumunu, R^n in metrik özellikleri, iç çarpım uzaylarında Schwartz Eşitsizliğini ve ortonormal vektör sistemini öğrenir.
- Öğrenciler Gram- Schmidt metodunu ifade edbilir ve ilgili alıştırmaları yapabilir.
- Öğrenciler direkt toplam uzayını ve ortogonal Komplemanı (Dik tümleyen) öğrenir.
- Öğrenciler lineer Dönüşümün tanımını, lineer dönüşümün çekirdeği ve rankını, boyut teoremini öğrenir.Lineer Dönüşüm ve matris ilişkisinin uygulamalarını yapabilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | VEKTÖRLER VE VEKTÖR UZAYLARI: Vektör, vektör işlemleri, vektör uzayı tanımı ve ilgili örnekler, Alt vektör uzayları, Germe, Vektörlerin lineer bağımlılığı ve lineer bağımsızlığı, Baz ve boyut kavramı ve temel teoremler. | Ders kitabı 1 (Bölüm 2), Ders kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 2 | Koordinatlar ve geçiş matrisleri | Ders kitabı 1 (Bölüm 6), Ders kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 3 | İÇ ÇARPIM UZAYLARI: İç çarpım fonksiyonu ve iç çarpım uzayı, R^n in metrik özellikleri, İç çarpımın geometrik yorumu, İç çarpım uzaylarında Schwartz Eşitsizliği, ortonormal vektör sistemi | Ders kitabı 1 (Bölüm 3), Ders kitabı 2 (Bölüm 5) |
| 4 | Gram- Schmidt metodu ve ilgili uygulamalar | Ders kitabı 1 (Bölüm 4), Ders kitabı 2 (Bölüm 5) |
| 5 | Özel vektör uzayları: Direkt toplam uzayı, Ortogonal Kompleman (Dik tümleyen) | Ders kitabı 1 (Bölüm 5), Ders kitabı 2 (Bölüm 5) |
| 6 | LİNEER DÖNÜŞÜMLER: Lineer Dönüşüm, lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı, Boyut teoremi | Ders kitabı 1 (Bölüm 7), Ders kitabı 2 (Bölüm 6) |
| 7 | LİNEER DÖNÜŞÜM VE MATRİS | Ders kitabı 1 (Bölüm 8), Ders kitabı 2 (Bölüm 6) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Lineer Dönüşüm ve matris ilişkisinin uygulamaları: Bir lineer dönüşümün rankı, bazların değişimi, Benzerlik ve Benzer Matrisler | Ders kitabı 1 (Bölüm 9), Ders kitabı 2 |
| 10 | LİNEER DÖNÜŞÜMLERDE ÖZDEĞER, ÖZVEKTÖR VE KÖŞEGENLEŞTİRME | Ders kitabı 1 (Bölüm 13), Ders kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 11 | MATRİSLERDE ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖR | Ders kitabı 1 (Bölüm 14), Ders kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 12 | 2. Vize , Cayley Hamilton teoremi ve uygulamaları: bir matrisin tersinin ve yüksek kuvvetlerinin bulunması | Ders kitabı 1 (Bölüm 14), Ders kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 13 | MATRİSLERDE KÖŞEGENLEŞTİRME, Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi | Ders kitabı 1 (Bölüm 14), Ders kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 14 | KUADRATİK FORMLAR VE POZİTİF TANIMLI MATRİSLER | Ders kitabı 1 (Bölüm 17, 18), Ders kitabı 2 (Bölüm 8) |
| 15 | Genel tekrar | |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | |||
| Derse Özgü Staj | 13 | 3 | |
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
