Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal ÇözümleriMAT425035300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Lisans Programı
Seçmeli @ Moleküler Biyoloji ve Genetik Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüNuran Güzel
Dersi Veren(ler)Selmahan Selim, Nuran Güzel
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, öğrencilerin mühendislikte ve diğer uygulamalı bilim kollarında karşılaşılaşacakları diferansiyel denklem ya da diferansiyel denklem sistemlerinin analitik çözümünün zor ya da imkansız olduğu durumlarda, nümerik metotlarla da çözümünü hesaplayabilecek metotları öğrenme veya deneysel olarak elde edilen ölçüm sonuçlarını nümerik yolla çözümleme becerileri kazandırmaktır.
Dersin İçeriğiAdi diferansiyel denklemlerin tanımı; adi diferansiyel denklemlerde başlangıç değer problemleri tanımı; elemanter çözüm teorisi ve temel kavramları; seriler ile sayısal çözüm yöntemleri; tek adım yöntemleri; çok adım yöntemleri; kestirici düzeltici yöntemler; yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ve denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri; sonlu farklar ile lineer sınır değer problemlerinin çözümleri.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

  • Ders Kitabı:

    [1] Çağal, Behiç.Sayısal Analiz. Birsen Yayınları, 1990.

    [2] Burden, Richard L., Faires, J. Douglas. Numerical Analysis. 5. baskı, Plus Publishing Company, Boston, 1993.

  • Zorunlu Kaynaklar:

    [1] Ross, Shepley L. Differential Equatıons. 3. baskı,Wiley-India, 2010.

    [2] Thomas, George. B., Weir, Maurice D., Hass, Joel ve Giordano Frank R. Thomas’ Calculus. (Çeviren: Recep Korkmaz). 11. baskıdan çeviri, Beta Yayıncılık, 2009.

  • Önerilen Kaynaklar:

    Atkinson, Kendall, Weimin, Han, Stewart, David. Numerıcal Solutıon of Ordınary Dıfferentıal Equatıons. 2. baskı, Wiley-Interscience Publication, 2008.

    Hildebrand ,F.B. Introduction to Numerical Analysis. 2. Baskı, Mc Graw Hill, 1974.

Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler:

    Diferansiyel denklemlerin sayısal analizini yorumlayabileceklerdir.

  2. Sayısal yöntemlerin matematiksel arka planını ve Sayısal yöntemleri kullanırken nelerle karşılaşabileceğini dair bilgileri ifade edebileceklerdir.
  3. Teorik çözümlere ihtiyaç duymadan adi diferansiyel denklemi ve sistemleri çözebilme becerisini kazanabileceklerdir.
  4. Sayısal yöntemlerde hata analizini yapabileceklerdir.
  5. Sayısal yöntemlerin algoritmasını yazabileceklerdir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1

Konu Anlatımı: Adi diferansiyel denklemlerin tanımı, adi diferanisyel denklemlerde başlangıç değer problemlerinin tanımı, elemanter çözüm teorisi ve temel kavramları ve teoremleri

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Nümerik hesaplamalarda doğruluk ve hata ile ilgili uygulamanın yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Nümerikte hata ve yanlış kavramının matematik içinde ve diğer disiplinlerde önemiyle ilgili tartışmanın yapılması

  1. Adi diferansiyel denklemlerin tanımı, temel kavramları, çözüm teorisi ve teoremlerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 250-255. [1], 3-15.
  2. Adi diferansiyel denklemlerin tanımı, adi diferansiyel denklemlerde başlangıç değer problemlerinin tanımı, elemanter çözüm teorisi ve temel kavramları ve teoremleri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 422-427. Ders Kitabı [2], 253-256.
2

Konu Anlatımı: Seriler ile sayısal çözüm yöntemleri: Birinci ve yüksek mertebeden Taylor seri yöntemleri, Picard yöntemi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Nümerik hesaplamalarda doğruluk ve hata ile ilgili uygulamanın yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Nümerik hesaplamalarda doğruluk ve hata ile ilgili uygulamalar ve bunların karşılaştırılmasına ilişkin tartışmanın yapılması

  1. Seriler ile sayısal çözüm yöntemlerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 1054-1059.
  2. Birinci ve yüksek mertebeden Taylor seri yöntemleri ve Picard yöntemi konularını içeren bölümlerin okunması, Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 427-432. Ders Kitabı [2], 257-265.
3

Konu Anlatımı: Tek adım yöntemleri: Euler yöntemi ve hata Analizi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Tek adım yntemleri: Euler yönteminin disiplinler arası uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Tek adım yöntemleri: Euler yönteminin sayısal çözümlerinin geometrik yorumunun

tartışılması

Kısa Sınav 1 (20 dk.): Ders sonunda, 1. hafta ve 2. hafta derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması

  1. Tek adım sayısal çözüm yöntemlerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 659-665.
  2. Tek adım sayısal yöntemleri: Euler yönteminin matematiksel ve geometrik yorumu konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 432- 437. Ders Kitabı [2], 266-269.
  3. Kısa Sınav 1: (1. hafta ve 2. hafta derste işlenen konuları) Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 427-429. Ders Kitabı [2], 250-266.
4

Konu Anlatımı: Değiştirilmiş Euler yöntemi, Euler orta nokta yöntemi, Huen yöntemi, geometrik yorumları ve hata analizleri

Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Değiştirilmiş Euler yöntemi, Euler orta nokta yöntemi, Huen yönteminin sayısal örneklerinin disiplinler arası uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Değiştirilmiş Euler yöntemi, Euler orta nokta yöntemi, Huen yöntemi gibi tek adım sayısal yöntemlerin disiplinlerarası yapısının tartışılması

  1. Değiştirilmiş Euler yöntemi, Euler orta nokta yöntemi, Huen yöntemine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 437-439. Ders Kitabı [2], 267-272.
  2. Değiştirilmiş Euler yöntemi, Euler orta nokta yöntemi, Huen yöntemi, geometrik yorumları ve hata analizlerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 266-272.
5

Konu Anlatımı: Runge Kutta yöntemleri ve uygulamalar, hata kontrolü

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Runge Kutta yöntemleri ve hata kontrolünün yaklaşık çözüm yöntemleri üzerine sayısal uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Runge Kutta yöntemleri ve hata kontrolünde yaklaşık çözümlerin disiplinlerarası bakış açısı ile tartışılması

  1. Runge Kutta yöntemlerinin temel matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: [1], 794-811. [2], 25-61.
  2. Runge Kutta yöntemleri yaklaşık çözümleri ve hata kontrolüyle ilgili bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 273- 289. Ders Kitabı [1], 439-449.
6

Konu Anlatımı:Çok adım yöntemleri: dördüncü-derece AdamsMoulton yöntemi ve hata analizi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Çok adım yöntemleri yaklaşık çözüm yöntemleri üzerine uygulamanın yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Çok adım yöntemleri yaklaşık çözüm yöntemlerinin disiplinlerarası bakış açısı ile tartışılması

Kısa Sınav 2 (30 dk.): Ders sonunda, 5. hafta ve 4. hafta ve 3. haftada derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması

  1. Çok adım yöntemleri: Adams kestirme yöntemleri ve hata analizinin matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [2], 289-295.
  2. Çok adım yöntemleri: Adams kestirme yöntemleri ve hata Analizi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [1], 450-458.
  3. Kısa Sınav 2: (Euler yöntemleri ve Runge Kutta yöntemleri ve uygulamaları Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 266-389. Ders Kitabı [1], 440-450.
7

Konu Anlatımı: Üç adım Adams-Bashforth yöntemi ve hata analizi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Adams kestirme yönteminin yaklaşık çözümünün hesaplanmasıyla ilgili uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Adams kestirme yönteminin yaklaşık çözümlerinin tartışılması

  1. Adams kestirme yöntemleri ve hata analizinin matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 450-458. Ders Kitabı [2], 291-295.
  2. Adams kestirme yöntemleri ve hata analizi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 458-470. Ders Kitabı [2], 295-301.
8Ara Sınav 1
9

Konu Anlatımı: Kestirici-düzeltici yöntemler: Adams-BashforthMoulton yöntemi ve hata analizi

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Kestirici-düzeltici yöntemler: Adams-Bashforth-Moulton yöntemi ile uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kestirici-düzeltici yöntemler: AdamsBashforth-Moulton yönteminin yaklaşık çözümlerinin tartışılması

  1. Kestirici-düzeltici yöntemler ve hata analizinin matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [2], 167-178.
  2. Kestirici-düzeltici yöntemler: AdamsBashforth-Moulton yöntemi ve hata analizi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 458-470. Ders Kitabı [2], 301-306.
10

Konu Anlatımı: Kestirici-düzeltici yöntemler: Milne yöntemi.

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Kestirici-düzeltici yöntemler: Milne yöntemiyle ve diğer yöntemlerle ilgili uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kestirici-düzeltici yöntemler: Milne yöntemi ve diğer yaklaşık yöntemleri arasındaki farkların tartışılması

Kısa Sınav 3 (25 dk.): Son 2 dersin konusuyla ilgili kısa bir sınav yapılması

  1. Kestirici-düzeltici yöntemler ve hata Analizinin matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi, Kaynak: Ders Kitabı [1], 459-460.
  2. Kestirici-düzeltici yöntemler: Milne yöntemi ve hata Analizi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 460-461. Ders Kitabı [2], 307- 313.
  3. Kısa Sınav 3: (Adams kestirme yöntemleri Adams-Bashforth-Moulton yöntemi ve hata analizleri) Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 266- 315. Ders Kitabı [1], 458-470.
11

Konu Anlatımı: Verilen yöntemlerin yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ve adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılması

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ve adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerinin sayısal uygulamasının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ve adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çöz çözümlerinin disiplin içi ve disiplinlerarası uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması

  1. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ve adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerini içeren konuların okunması, Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 316-320. Ders Kitabı [1], 462- 476.
12

Konu Anlatımı: Adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerinin hesabıyla ilgili sayısal uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerinin hesaplanmasına ilişkin tartışmanın yapılması

Kısa Sınav 4 (20 dk.): Ders sonunda, 10. hafta ve 11. hafta derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması

  1. Adi diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerinin matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi, Kaynak: Ders Kitabı [1], 422-424.
  2. Adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri konularını içeren bölümlerin okunması, Kaynak: Ders Kitabı [1], 476-479, Ders Kitabı 2, 320-322.
  3. Kısa Sınav 4: Milne yöntemi, yüksek mertebeden diferansiyel denklemler ve adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri. Kaynak: Ders Kitabı [1], 422- 485.
13

Konu Anlatımı: Lineer Sınır değer problemlerinin çözümleri: Atiş yöntemi

Sınıf-içi Uygulama: (5 dk.) Atiş yöntemi ile ilgili uygulamanın yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Atiş yöntemi ve hata analizlerinin disiplinler arası alanlarda uygulamalarının tartışmasının yapılması

  1. Lineer sınır değer problemlerinin çözümlerinin matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [2], 645-647.
  2. Atiş yöntemi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 647- 653.
14

Konu Anlatımı: Lineer sınır değer problemlerinin çözümleri: Sonlu farklar yöntemiyle ilgili temel bilgiler

Sınıf-içi Uygulama: (5 dk.) Sonlu farklar yöntemiyle ilgili temel bilgileri içeren basit bir uygulama yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Lineer sınır değer problemlerinin çözümleri: Sonlu farklar yöntemiyle kulanım alanlarıyla ilgili tartışmasının yapılması

  1. Lineer sınır değer problemlerinin çözümlerinin matematiksel alt yapısına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi, Kaynak: Ders Kitabı [2], 653-657.
  2. Sonlu farklar yöntemiyle ilgili temel bilgiler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı [2], 657- 667.
15

Genel tekrar ve uygulamalar

Sınıf-içi Uygulama (25 dk.): İşlenen sayısal metodlar için bir örnek bilgisayar programının yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Programlamanın bilinmesinin bu ders için öneminin tartışılması

Matlab, Maple veya Python dillerinin birinde dersin konuları üzerine yapılacak bir uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi.
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği420
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması144
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği44
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok