Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Pozitif Operatörlere Giriş
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Pozitif Operatörlere GirişMAT444035300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüErdal Gül
Dersi Veren(ler)Erdal Gül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, öğrencilerin Riesz uzayı, pozitif operatörler, sıralı izdüşümler, sıralı sürekli operatörler, pozitif lineer fonksiyoneller, homomorfizmalar, otomorfizmalar ve bileşkeler gibi fonksiyonel analiz konularını derinlemesine öğrenmelerine yardımcı olmaktır. Özellikle, öğrenciler sıralı vektör uzayların pozitif elemanlarını yine pozitif elemanlara taşıyan lineer operatörler olarak pozitif operatörlerin temel özelliklerini detaylı bir şekilde öğrenecektir. Yine öğrenciler, operatörlerin üç temel sınıfını (bileşen operatörler, örgü homomorfizmaları ve ortomorfizmalar) tanıyacak ve arlarındaki ilişkileri öğreneceklerdir.
Dersin İçeriğiPozitif operatörlerin sıra yapısı, temel tanımlar ve örnekler, pozitif operatörlerin temel özellikleri; sıralı izdüşümler, sıralı sürekli operatörler; pozitif lineer fonksiyoneller, bileşkeler, homomorfizmalar, ortomorfizmalar.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Ders Kitabı: C.D. Aliprantis, O.Burkinshaw, Pozitif operatörler, Academic Press, 1985.
  • Zorunlu Kaynak:[1] Kreyszig, Erwin. Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley S., New York, Singapore, 1978.
  • Zorunlu Kaynak: [2] Rudin, Walter. Principle of Mathematical Analaysis. McGraw-Hill, 1976.
  • Önerilen Kaynak: Özdemir, Şaziye Ece. Riesz uzayları üzerinde tanımlı sıra kompakt ve sınırsız sıra kompakt operatörler, Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, 2020, Ankara.
  • Önerilen Kaynak: Zaanen A.C. Introduction to operator theory in Riesz spaces, Springer, 1997
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler, analitik düşünme yeteneği kazanabileceklerdir.
  2. Öğrenciler, Riesz uzaylarını öğrenebileceklerdir.
  3. Öğrenciler, pozitif operatörleri ve özelliklerini öğrenebileceklerdir.
  4. Öğrenciler, pozitif operatörlerin genişlemeleri hakkında bilgi sahibi olabileceklerdir.
  5. Öğrenciler, sıralı izdüşümleri, sıralı sürekli operatörleri öğrenebileceklerdir.
  6. Öğrenciler, pozitif lineer fonksiyonelleri öğrenebileceklerdir.
  7. Öğrenciler, bileşkeler hakkında bilgi sahibi olacbileceklerdir.
  8. Öğrenciler, homomorfizmalar hakkında bilgi sahibi olabileceklerdir.
  9. Öğrenciler, otomorfizmalar hakkında bilgi sahibi olabileceklerdir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5DÖÇ-6DÖÇ-7DÖÇ-8DÖÇ-9

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Konu Anlatımı: Pozitif Operatörlerin Sıra Yapısı.

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Riesz vektör uzayına ilişkin basit örneklemelerin yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Sıfır ölçüsündeki bir kümede farklılık gösteren fonksiyonların özdeş olmasıyla ilgili tartışmanın yapılması. 		1. Sıralama ve supremum kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 3-17.

2. Riesz vektör uzaylarını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 1-6.
2Konu Anlatımı: Temel Tanımlar ve Örnekler

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Dedekind tam Riesz uzaylarına dair örneklemelerin yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Riesz uzaylarının Arşimediyen (Archimedean) olması tartışmanın yapılması. 		1. Riesz uzaylarına ilişkin konuların hatırlanması ve etkinleştirilmesi.

2. Temel tanımlar ve örnekleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 7-11.
3Konu Anlatımı: Pozitif Operatörlerin Temel özellikleri

Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Yönlü kümelerin terimleri içinde sınırlı operatörlerin örgü işlemlerine örnek yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Riesz ayrışım özelliğinin öneminin tartışılması.

Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. 		1. Lineer operatör kavramının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 82-90.

2. Pozitif operatörlerin temel özelliklerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 12-21.

3. Kısa Sınav 1: Ders Kitabı, 1-22.
4Konu Anlatımı: Pozitif Operatörlerin Genişlemeleri

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Örnek yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Sürekli genişlemeler hakkında tartışma yapılması. 		1. Lineer operatörlerin genişlemeleri hakkındaki bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 99-100.

2. Pozitif operatörlerin genişlemelerini içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 23-30.
5Konu Anlatımı: Sıralı İzdüşümler

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): İzdüşüm bandları olarak ideallerin karakterize edilmesi.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bir pozitif izdüşümün bir sıralı izdüşüm olup olmadığının tartışılması.		1. İzdüşüm operatörlerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 147-150, 480-485.

2. Riesz uzayları üzerinde sıralı izdüşümleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 31-38
6Konu Anlatımı: Sıralı İzdüşümler

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir örgü olarak Boolean cebirlerinin ele alınması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Riesz uzaylarının büzülmelerinin tartışılması.

Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. 		1. Sıralı izdüşümler ve büzülme operatörlerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 31-38, [2], 220-221.

2. Sıralı izdüşümleri içeren bölümlerin okunması Kaynak: Ders Kitabı, 39-45.

3. Kısa Sınav 2: Ders Kitabı, 22-45.
7Konu Anlatımı: Sıralı Sürekli Operatörler

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sıralı sürekli olmayan operatör örneğinin yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Ayrılabilir uzay yapısının tartışılması.		1. Sürekli lineer operatörlerle ilgili bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 91-96.

2. Sıralı sürekli operatörleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 45-50.
8Ara Sınav 1
9Konu Anlatımı: Sıralı Sürekli Operatörler

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sıralı sınırlı operatörler kümesinin sıfır operatörden oluşması koşulunun incelenmesi.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Sıralı sınırlı operatörlerinin alt uzaylarının tartışılması. 		1. Lineer operatörler için süreklilik ve sınırlılık arasındaki ilişkinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 97-98.

2. Sıralı sürekli operatörleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 50-57.
10Konu Anlatımı: Pozitif lineer fonksiyoneller

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir fonksiyonun genişlemesinin bulunmasının yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Hangi koşullar altında genişleme mevcut olurun tartışılması.		1. Lineer fonksiyonel kavramının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 104-105.

2. Pozitif lineer fonksiyonelleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 127-138.
11Konu Anlatımı: Bileşkeler

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir operatörün bileşkelerinin bulunmasının yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Riesz uzayları arasında tanımlı bir pozitif operatörün bu operatörün bir basit bileşen operatörü ile ilişkisinin tartışılması.

Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. 		1. Operatör bileşkelerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 616; [2], 86,105.

2. Bileşkeleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 80-91.

3. Kısa Sınav 3: Ders Kitabı
12Konu Anlatımı: Homomorfizmalar

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir örgü homomorfizma örneğinin yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Riesz uzayları arasında tanımlı örgü homomorfizmasının görüntü uzayı hakkında tartışmanın yapılması.		1. Vektör uzayları üzerinde tanımlı homomorfizma kavramının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 84.

2. Homomorfizmaları içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 93-100.
13Konu Anlatımı: Homomorfizmalar

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Diskret vektöre örneklemenin yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kutty–Quinn sonucu hakkında tartışmanın yapılması. 		1. Homomorfizmaların hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 93-100.

2. Homomorfizmaları içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 100-110.
14Konu Anlatımı: Ortomorfizmalar

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Band koruyan operatörler üzerine uygulama yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bir Riesz uzayı üzerindeki tüm otomorfizmaların kümesinin hangi koşullar altında bir Riesz uzayı olduğu tartışmasının yapılması.

Kısa Sınav 4 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. 		1. Vektör uzayları üzerinde tanımlı otomorfizma kavramının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 84.

2. Ortomorfizmaları içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 111-120.

3. Kısa Sınav 4: Ders Kitabı.
15Konu Anlatımı: Ortomorfizmaların genişleme özellikleri

Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Riesz cebirine ait örneklemenin yaptırılması.

Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Çarpımsal operatörle otomorfizmanın karşılaştırılması. 		1. Vektör uzayları üzerinde tanımlı otomorfizmaların genişlemelerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 84.

2. Otomorfizmaların genişleme özelliklerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı,121-126.
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği420
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması144
Derse Özgü Staj
Ödev00
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği43
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)110
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok