| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri 1 | MAT3151 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ Fizik Lisans Programı (%30 İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses, Gülsüm Yeliz SAÇLI |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı n-boyutlu Öklid uzayı E^n hakkında temel bilgiler vermek, n-boyutlu Öklid uzayı E^n de eğriler teorisini ve 3-boyutlu Öklid uzayı E^3 de eğriler teorisini incelemektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | E^n ÖKLİD UZAYI: Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemleri; Öklid uzayında diferensiyellenebilir dönüşümler: diffeomorfizm, Tanjant uzayı ve vektör alanları: tanjant vektörü, vektör alanı ve eğri: hız vektörü ve eğrinin hız vektörü yönündeki yöne göre türev ve geometrik yorumu, E^n de kovaryant türev: paralel vektör alanı ve jeodezik eğri, Lie operatörü; Kotanjant uzay ve 1-formlar, Diferensiyel operatör; gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar; Türev dönüşümü ve matrisi, E^n UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: tanım ve örnekler, hız vektörü, yay uzunluğu, parametre değişimi, E^3 ÖKLİD UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: Frenet vektörleri, Frenet formülleri, eğrilikler, E^3 Öklid uzayında Frenet düzlemleri, Eğriliklerin geometrik yorumu, E^3 Öklid uzayında Özel Eğriler: eğriler (düzlemsel ve uzaysal) teorisinin temel teoremi, Helis, involüt-evolüt eğri çifti, Bertrand eğri çifti Bir eğrinin küresel göstergeleri, E^3 Öklid uzayında diferansiyel formlar |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler E^n Öklid uzayı hakkında temel kavramları öğrenir.
- Öğrenciler E^n de kovaryant türev, Lie operatörü, Kotanjant uzay ve 1-formlar, Diferansiyel operatör tanımlarını yapabilir.
- Öğrenciler gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonları; türev dönüşümü ve matrisini öğrenir ve ilgili örnekleri çözebilir.
- Öğrenciler E^n eğri tanımını yapabilir ve eğri örnekleri verebilir.
- Öğrenciler E^3 de eğriler teorisi hakkında temel tanım ve teoremleri öğrenir. E^3 de Özel eğrileri öğrenir ve örnekler verebilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | E^n ÖKLİD UZAYI: Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemi, Öklid metriği, Öklid uzayında diferansiyellenebilir fonksiyonlar, diffeomorfizm, | Kitap 1 (Bölüm 1-2) |
| 2 | Tanjant vektörler ve tanjant uzayı, yöne göre türev ve geometrik yorumu, | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 3 | Vektör alanları ve vektör alanlarının uzayı, vektör alanı yönünde türev, eğri yönünde yöne göre türev, | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 4 | E^n de kovaryant türev: paralel vektör alanı, jeodezik eğri, integral eğrisi, | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 5 | Lie operatörü; Kotanjant uzay ve 1-formlar, | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 6 | Diferansiyel operatör; gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar, | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 7 | Türev dönüşümü ve matrisi, regüler dönüşüm, | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | E^n UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: Tanım ve örnekler, hız vektörü ve geometrik anlamı, yay uzunluğu, parametre değişimi, | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 10 | E^3 ÖKLİD UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: Frenet vektörleri, Frenet formülleri, eğrilikler, Frenet düzlemleri, | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 11 | Eğriliklerin geometrik yorumu, birim hızlı olmayan eğriler için Frenet formülleri, | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 12 | 2.Ara Sınav/E^3 Öklid uzayında eğriler teorisinin temel teoremi, helisler, | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 13 | İnvolüt-evolüt eğri çifti, Bertrand eğri çifti, bir eğrinin küresel göstergeleri, | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 14 | E^3 Öklid uzayında diferansiyel formlar, | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 15 | Bilgisayar destekli uygulamalar | Kitap 4 |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 15 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 30 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
