| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Dönüşümler ve Geometriler | MAT4360 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ İlköğretim Matematik Eğitimi Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Filiz Kanbay, Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin lisans ve yüksek lisans öğrenimi boyunca gereksinim duyacağı dönüşümler ve geometriler ile ilgili temel bilgilerin verilmesi ve bu alanda karşılaşacağı problemlerin çözüm yollarının kavratılmasıdır. Ders aynı zamanda, geometrilerin temel ilkelerini, geometrik dönüşümler çerçevesinde derinlemesine inceleyerek cebirsel yapılarla geometrik düşünme arasında kuramsal bir bağ kurmayı hedeflemekle birlikte, dönüşümler aracılığıyla simetri, izometri, benzerlik gibi geometrik kavramların yapısal özelliklerini analiz ederek soyut matematiksel kavramları biçimsel, aksiyomatik ve analitik düzeyde yorumlama becerilerini kazandırmayı amaçlanmaktadır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Afin uzay, afin dönüşümler; özel afin otomorfizmler; afin alt uzaylar; Öklid uzayı; geometrilerin sınıflandırılması; Öklid düzleminde hareketler; Öklid düzleminde kongrüanslar; benzerlik dönüşümleri; afin dönüşümler; izdüşümler; projektif dönüşümler; topolojik dönüşümler; projektif düzlem. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Afin uzay, afin çatı, afin koordinat sistemi ve afin dönüşümler kavramlarını analiz ederek afin alt uzayları tanıyabileceklerdir.
- Öklid uzayı çerçevesinde, katı hareketler, yansımalar ve kongrüans kavramları aracılığıyla değerlendirmeler yapabileceklerdir.
- Farklı dönüşüm türlerinin geometrik yapılar üzerindeki etkilerini inceleyerek geometrileri sınıflandırabileceklerdir.
- Benzerlik dönüşümleri, afin dönüşümleri ve izdüşümleri açıklayabileceklerdir.
- Projektif ve topolojik dönüşümleri ifade ederek projektif düzlemi analiz edebileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Afin uzay: afin çatı, afin koordinat sistemi, afin dönüşümler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir nokta kümesinde, iki farklı başlangıç noktası seçilerek iki farklı afin çatının elde edilmesi üzerine örnek çözümü Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Afin uzay oluşturmada vektör uzayının rolü üzerine tartışılması | 1. Grup, halka, cisim, vektör uzayı kavramlarını içeren bölümlerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 2-10; 14-34. 2. Vektör uzayında koordinatlar konusunun hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 130-131. 3. Lineer dönüşüm ve genel lineer grup kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 140-166. 4. Afin uzay, afin çatı ve afin koordinat sistemi ve afin dönüşümler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı, 1-17. [3], 2-5. |
| 2 | Konu Anlatımı: Özel afin otomorfizmler (merkezil afin otomorfizim, radyal dönüşüm, öteleme, homoteti) Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Özel afin otomorfizm uygulamaları ve dönüşümlerin özelliklerinin analiz edilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Özel afin otomorfizmlerin farklı geometrik dönüşümlerle ilişkileri ve uygulama alanlarındaki önemlerinin tartışılması | 1. Vektör uzayında koordinatlar ve bazlar arası geçiş matrisi konularının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 130-133. 2. Lineer izomorfizmler ve genel lineer grup kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 151-157. 3. Özel afin otomorfizmler konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı, 17-22. [3], 6-7. |
| 3 | Konu Anlatımı: Afin alt uzaylar: afin alt uzayda paralellik, afin alt uzayda parametrik ve barisantrik ifadeler Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Bir noktanın barisantrik koordinatlarının hesaplanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Verilen lineer denklemlerin aynı hiperdüzlemi belirtmeleri için gerek ve yeter koşulun tartışılması Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, 1. ve 2. hafta derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. Alt uzay kavramının hatırlanarak etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 38-40. 2. Kuadratik formlar konusunun hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 352- 361. 3. Afin alt uzay kavramını içeren bölümlerin okunması Kaynak: Ders Kitabı, 24-40. 4. Kısa Sınav 1: (1. ve 2. hafta derste işlenen konular) Kaynak: Ders Kitabı, 1-22. [3], 2-7. |
| 4 | Konu Anlatımı: Öklid uzayı: Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemi, r-boyutlu paralelyüzlünün hacmi Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Öklid çatısı ve Öklid koordinat sistemi üzerine soru çözümü Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İki dik koordinat sistemi arasındaki bağıntının tartışılması, metriğin işlevinin yorumlanması | 1. İç çarpım fonksiyonu ve iç çarpım uzayı konusunun hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 46-53. 2. Ortogonal matris kavramının hatırlanması. Kaynak: [2], 116. 3. Öklid uzayı konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 46-53; 59-64. |
| 5 | Konu Anlatımı: Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sınıflandırılan geometrilerin değişmezlerinin bir örnek üzerinden test edilmesi, dönüşümlerde resim ve esas üzerine örnekler verilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Düzlemin kendi üzerine dönüşümlerinin ve denklemleri lineer olan dönüşümlerin tartışılması | 1. Lineer denklem sistemleri konusunun hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 258-276. 2. Dönüşümlere genel giriş kısmının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 67-80. |
| 6 | Konu Anlatımı: Öklid düzleminde hareketler: katı hareketler, yansımalar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Katı hareket ve yansıma üzerine soru çözümü Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Öklid düzleminde hareketler altında korunan ve korunmayan özelliklerin tartışılması Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ders sonunda, 5. Haftanın sonuna kadar derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. Analitik geometri derslerinde ele alınan düzlemde öteleme ve dönme dönüşümlerinin hatırlanması. Kaynak: [3], 14-26. 2. Öklid düzleminde hareketler: katı hareketler, yansımalar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 89-139. 3. Kısa Sınav 2: (5. hafta sonuna kadar olan tüm konular) Kaynak: Ders Kitabı, 1-22; 24-40; 46-53; 59-64; 67-80. [3], 2-7. |
| 7 | Konu Anlatımı: Direkt ve karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bir dönüşümün direkt ya da karşıt hareket olmasının tespit edilmesi, bu tip hareketlerin belirlenmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): bir karşıt hareketin tersi, iki karşıt hareketin bileşkesi ve üç karşıt hareketin bileşkesinin hangi cins bir dönüşüm olduğunun tartışılması | 1. Direkt ve karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslar konusunun okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 134-151 |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Benzerlik dönüşümleri: benzerlik grupları, benzerlik özellikleri, temel afin dönüşüm Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Benzerlik dönüşümünün açıları koruyan bir dönüşüm olduğunun bir örnek üzerine uygulanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Birden fazla sabit noktası olan benzerlik dönüşümünün varlığının tartışılması | 1. Benzerlik dönüşümleri konusunu içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 153-166. |
| 10 | Konu Anlatımı: Afin dönüşümler: afin grup, afin özellikler, noktaların doğrudaşlığı, doğruların noktadaşlığı Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Doğrudaş olmayan üç noktayı doğrudaş olmayan üç noktaya resmeden afin dönüşümün bulunması üzerine soru çözümü Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İlkel afin dönüşümün tersinin hangi cins dönüşüm olduğunun tartışılması Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, 9. haftanın sonuna kadar derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. Afin dönüşümler: afin grup, afin özellikler, noktaların doğrudaşlığı, doğruların noktadaşlığı konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 168-212. 2. Kısa Sınav 3: (9. hafta sonuna kadar olan tüm konular) Kaynak: Ders Kitabı, 1-22; 24-40; 46-53; 59-64; 67-80; 89-151; 153-166. [3], 2-7. |
| 11 | Konu Anlatımı: İzdüşümler: Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, merkezil izdüşümler, bölme oranı, çifte oran, harmonik bölme Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Yansımaların iki paralel izdüşümün bileşkesi olarak ifade edilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İzdüşümlerin sinema ve fotoğrafçılıktaki öneminin tartışılması | 1. İzdüşümler ve konikler konularının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [3], 112-114; 137-140; 150-216. 2. İzdüşümler: paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, merkezil izdüşümler, bölme oranı, çifte oran, harmonik bölme kısımlarının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 217-258. |
| 12 | Konu Anlatımı: Projektif dönüşümler: projektif grup, projektif dönüşümler ve izdüşümler, Öklid düzleminin projektif geometrisi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Projektif dönüşümlerde resim ve esas bulunmasına dair örnek çözümü Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Projektif dönüşüm vasıtasıyla koniklerin tartışılması | 1. Projektif dönüşümler: projektif grup, projektif dönüşümler ve izdüşümler, Öklid düzleminde projektif geometrisi konularının okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı, 259-285. [3], 278-206. |
| 13 | Konu Anlatımı: Topolojik dönüşümler: homeomorfizm, düzlemin modelleri, düzleme homeomorf olmayan yüzeyler Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Afin olmayan bir topolojik dönüşüm örneği verilmesi Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Möbiüs şeridinin modelinin yapılması ve sınır eğrisinin irtibatlı olduğunun gözlemlenmesi Kısa Sınav 4 (15 dk.): Ters yüz edilmiş öğrenme (flipped learning) yöntemi çerçevesinde, ders başında, öğrenciye verilen ön hazırlık görevinde yer alan konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. Homeomorfizm, homeomorf olma, topolojik eşdeğer vb. topolojik kavramlar ile eğrilerin topolojik özelliklerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi Kaynak: Ders Kitabı, 286-294. 2. Topolojik dönüşümler: homeomorfizm, düzlemin modelleri, düzleme homeomorf olmayan yüzeyler bölümlerinin okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 286-319. 3. Kısa Sınav 4: (topolojik dönüşümler: homeomorfizm, düzlemin modelleri, düzleme homeomorf olmayan yüzeyler) Kaynak: Ders Kitabı, 286-319. |
| 14 | Konu Anlatımı: Projektif düzlem: ideal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve dualite, projektif konikler Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Üç boyutlu Öklid uzayın bir kürenin üzerine topolojik olarak resmedilmesi Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Öklid uzayının küresel modelinin tartışılması | 1. Projektif düzlem: ideal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve dualite, projektif konikler konularının okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 323-326. |
| 15 | Konu Anlatımı: Dönüşümlere programlama dili destekli yaklaşım Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Programlama dillerinin tanıtılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Program dillerinin bilinmesinin öneminin tartışılması | 1. Matlab, Maple, Mathematica veya Python dillerinin birinde Öklid düzleminde hareketler konusu üzerine yapılacak uygulamanın kodlarının hazırlanması ve örneklendirilmesi. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 20 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 4 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
