YTU - Bologna Information System

Ders Adı	Kodu	Yerel Kredi	AKTS	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Laboratuar (saat/hafta)
Diferensiyellenebilir Manifoldlar 1	MAT5109	3	7.5	3	0	0

Önkoşullar	Yok

Yarıyıl	Güz, Bahar

Dersin Dili	İngilizce, Türkçe
Dersin Seviyesi	Yüksek Lisans
Dersin Türü	Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders Kategorisi	Uzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze

Dersi Sunan Akademik Birim	Matematik Bölümü
Dersin Koordinatörü	Fatma KARACA
Dersi Veren(ler)	Salim Yüce, Mustafa Düldül, Fatma KARACA
Asistan(lar)ı

Dersin Amacı	Dersin amacı, diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili temel kavramlar hakkında bilgiler vermektir.
Dersin İçeriği	Topolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tanjant uzaylar, vektör alanları, Tensör alanları, 1-formlar, Dış cebir, Dış Türev, Afin koneksiyon, Eğrilik tensörü
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar	M. P. do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992. W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003. T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford University Press, New York, 1993. H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000. B. Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Akademik Yayıncılık, 2012
Opsiyonel Program Bileşenleri	Yok

Ders Öğrenim Çıktıları

Öğrenciler topolojik manifoldlar ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
Öğrenciler diferaansiyellenebilir yapı üzerinde üzerinde tanjant uzaylar, vektör alanları ve 1-formların tanımlarını yapabilir.
Öğrenciler vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi ve bir vektör alanının integral eğrilerinin tanımlarını öğrenir.
Öğrenciler tensör alanları, tensör çarpımı, dış cebir, dış türev temel tanım ve teoremleri kavrar.
Öğrenciler, Afin koneksiyonu, afin koneksiyonunun burulma tensörünü ve eğrilik tensörünü öğrenir.

	DÖÇ-1	DÖÇ-2	DÖÇ-3	DÖÇ-4	DÖÇ-5

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Homeomorfizm, Difeomorfizm, Topolojik manifoldlar	Kitap 2 (Bölüm 1) Kitap 5 ( Bölüm 1)
2	Harita, atlas, diferansiyellenebilir yapı ve diferensiyellenebilir manifoldlar	Kitap 1 (Bölüm 0), Kitap 3 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 1)
3	Diferansiyellenebilir yapı üzerinde tanjant uzaylar	Kitap 2 (Bölüm 3), Kitap 3 (Bölüm 1), Kitap 5 (Bölüm 1)
4	Diferansiyellenebilir yapı üzerinde vektör uzayları	Kitap 2 (Bölüm 4), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 1)
5	Vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi	Kitap 5 (Bölüm 1)
6	Manifoldlarda eğriler	Kitap 5 (Bölüm 1)
7	Bir vektör alanının integral eğrisi	Kitap 5 (Bölüm 1)
8	Ara Sınav 1
9	1- formlar, tensör alanları	Kitap 2 (Bölüm 5), Kitap 5 (Bölüm 1)
10	Tensör çarpımı	Kitap 5 (Bölüm 1)
11	Dış cebir	Kitap 5 (Bölüm 1)
12	Dış Türev	Kitap 5 (Bölüm 1)
13	Afin koneksiyon	Kitap 5 (Bölüm 1)
14	Afin koneksiyonun burulma tensörü	Kitap 5 (Bölüm 1)
15	Eğrilik Tensörü	Kitap 5 (Bölüm 1)
16	Final

Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri	1	30
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar	1	30
Final	1	40
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM		100

Etkinlikler	Sayı	Süresi (Saat)
Ders Saati	13	3
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması	13	5
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer	1	40
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)	1	40
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)	1	45
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :

Diğer Notlar	Yok