YTU - Bologna Information System

Ders Adı	Kodu	Yerel Kredi	AKTS	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Laboratuar (saat/hafta)
Diferensiyellenebilir Manifoldlar 2	MAT5110	3	7.5	3	0	0

Önkoşullar	Yok

Yarıyıl	Güz, Bahar

Dersin Dili	İngilizce, Türkçe
Dersin Seviyesi	Yüksek Lisans
Dersin Türü	Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders Kategorisi	Uzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze

Dersi Sunan Akademik Birim	Matematik Bölümü
Dersin Koordinatörü	Fatma KARACA
Dersi Veren(ler)	Salim Yüce, Mustafa Düldül, Fatma KARACA
Asistan(lar)ı

Dersin Amacı	Dersin amacı, Riemann manifoldu ve Riemann manifoldu ile ilgili temel kavramları vermektir
Dersin İçeriği	Riemann metriği, Riemann manifoldu, Manifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklemleri, Riemann geometride Christoffel sembolleri, Riemann eğrilik tensörü, Riemann manifoldları üzerinde eğriler, Riemann manifoldları için alt manifoldlar, Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezler, Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldlar, Genel anlamda koneksiyon ve invaryantları, Manifoldlar için integrasyon.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar	A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica, Chapman and Hall/CRC, 2006. M. P. do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992. W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003. B. Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Akademik Yayıncılık, 2012 H.H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000.
Opsiyonel Program Bileşenleri	Yok

Ders Öğrenim Çıktıları

Öğrenciler Riemann manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
Öğrenciler Manifoldlarda eğrilik fonksiyonlarını ve Riemann manifoldları üzerinde eğrileri tanımlar.
Öğrenciler Riemann manifoldları için alt manifoldlar, Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezleri kavrar.
Öğrenciler Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldları öğrenir.
Öğrenciler genel anlamda konneksiyon ve invaryantlarını, Manifoldlar için integrasyonu ifade edebilir.

	DÖÇ-1	DÖÇ-2	DÖÇ-3	DÖÇ-4	DÖÇ-5

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Riemann metriği, Riemann manifoldları	Kitap 4 (Bölüm 2)
2	Riemann koneksiyonu	Kitap 4 (Bölüm 2)
3	Manifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklemleri	Kitap 5 (Bölüm 3)
4	Riemann geometride Christoffel sembolleri	Kitap 4 (Bölüm 2)
5	Riemann eğrilik tensörü	Kitap 4 (Bölüm 2)
6	I. ve II. Bianchi özdeşlikleri	Kitap 4 (Bölüm 1)
7	Kesitsel eğrilik	Kitap 4 (Bölüm 1-2)
8	Ara Sınav 1
9	Ricci tensörü ve skaler eğrilik	Kitap 4 (Bölüm 2)
10	Riemann manifoldları üzerinde eğriler	Kitap 5 (Bölüm 6)
11	Riemann altmanifoldları	Kitap 4 (Bölüm 3)
12	Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezler	Kitap 4 (Bölüm 3)
13	Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu altmanifoldlar	Kitap 4 (Bölüm 3)
14	Genel anlamda koneksiyon ve invaryantları	Kitap 5 (Bölüm 8)
15	Manifoldlar için integrasyon	Kitap 5 (Bölüm 8), Kitap 3 (Bölüm 6)
16	Final

Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri	1	30
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar	1	30
Final	1	40
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM		100

Etkinlikler	Sayı	Süresi (Saat)
Ders Saati	13	3
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması	13	5
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer	1	40
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)	1	40
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)	1	45
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :

Diğer Notlar	Yok