Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Cebirsel Sayılar Teorisi
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Cebirsel Sayılar TeorisiMAT610437.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüMurat Alan
Dersi Veren(ler)Murat Alan
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, cebirin sayılar teorisindeki uygulamaları hakkında bilgi vermek, sayılar teorisinin iki ana dalından biri olan cebirsel sayılar teorisi alanındaki çalışmalara temel oluşturmaktır.
Dersin İçeriğiCebirsel sayılar, yerel cisimler, diskriminant, Dedekind bölgeleri, ideal sınıf grupları, yerelleştirme yöntemi, , asal ideallerin genişlemelerde çarpanlara ayrılışı, bir idealin Norm, iz ve tam tabanı
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1.Introductory Algebraic Number Theory, Ş. Alaca, K.S. Williams, Cambridge University Pres, 2004
  • 2.Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Ian Stewart, David Tall, CRC Press, 2001
  • 3.J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Grund. der Math. Wiss. [Fundamental Principles of Math. Sci.], 322. Springer-Verlag, 1999
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Cebirsel tamsayılar halkasında aritmetiği, Dedekind bölgelerinde ideallerin ayrışımı teorisini ve Kummer teoreminin kullanımını detaylı örnekler yardımıyla öğrenir.
  2. Öğrenciler sonlu cisim genişlemeleri, norm, iz ve diskriminant kavramlarını tanır.
  3. Öğrenciler ideallerin normlarının hesaplanma yöntemlerini ve devresel cisimleri öğrenir.
  4. Öğrenciler Pell denklemini tanır ve tamsayılarda bir çözümünün olması için gerek ve yeter şartları bilir.
  5. Öğrenciler verilen bir kuadratik sayı cisminin tamsayılar halkasının sınıf sayısını hesaplar.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Tamlık Bölgeleri; indirgenemez ve asal elemanlar Ders Kitabı 1, Bölüm 1
2Idealler, Esas İdeal Bölgeleri ve İdeallerle işlemlerDers Kitabı 1, Bölüm 1
3Öklit Bölgeleri ve Norm Öklit BölgeleriDers Kitabı 1, Bölüm 1
4Noetherian halkalar ve modüllerDers Kitabı 1, Bölüm 2
5Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılarDers Kitabı 1, Bölüm 2
6Cisimlerin cebirsel genişlemeleri ve eşleniklerDers Kitabı 1, Bölüm 3
7Eşlenik Cisimleri, cebirsel tamsayıalr halkasında asallarDers Kitabı 1, Bölüm 3
8Ara Sınav 1
9Bir idealin normu ve iziDers Kitabı 1, Bölüm 4
10Bir idealin normu ve iziDers Kitabı 1, Bölüm 4
11Kuadratik ve cyclotomik cebirsel tamsayılar halkasında çarpanlara ayırmaDers Kitabı 1, Bölüm 5
12Kuadratik tamsayılar Halkasında Birimseller ve Temel Birimin hesaplanmasıDers Kitabı 1, Bölüm 5
13Sınıf Sayısı, Minkowski TeoremiDers Kitabı 1, Bölüm 6
14Bazı Diofant denklemlerin tamsayı çözümlerinin bulunmasına uygulamalar, Genel tekrar ve Pell denklemlerine uygulamalarDers Kitabı 1, Bölüm 6
15Bazı Diofant denklemlerin tamsayı çözümlerinin bulunmasına uygulamalar, Genel tekrar ve Pell denklemlerine uygulamalarDers Kitabı 1, Bölüm 6
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev930
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması145
Derse Özgü Staj
Ödev96
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok