| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kodlama Teorisine Giriş | MAT3220 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ İlköğretim Matematik Eğitimi Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Mehmet Emin Köroğlu |
| Dersi Veren(ler) | Emre Kolotoğlu, Mehmet Emin Köroğlu |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilere hata düzelten kodların cebirsel temellerini kavratmak ve farklı amaçlar için kullanılan kodlama tekniklerine ilişkin temel düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgi kazandırmaktır. Ders kapsamında öğrenciler, sonlu cisimler ve vektör uzayları üzerindeki lineer cebir kavramlarını uygulamalı olarak kullanacak, kodlama teorisinin temel problemini anlayarak; blok kodlar, lineer kodlar, ağırlık, uzaklık, bir kodun duali, hata fark etme, hata düzeltme, kodlama, dekodlama, üreteç ve parite kontrol matrisleri, en yakın komşu dekodlaması, maksimum olasılık dekodlaması, sendrom dekodlaması, küre örtme sınırı, küre paketleme sınırı gibi kavramları öğrenerek yorumlayabileceklerdir. Ayrıca, Hamming ve Golay gibi klasik kod yapılarının cebirsel özelliklerini inceleyerek bu kodların kodlama ve dekodlama algoritmalarını uygulamalı olarak gerçekleştirme becerisi kazanacaklardır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Hata düzelten kodlara giriş, sonlu cisimler, sonlu cisimler üzerinde vektör uzayları, lineer kodlar, üreteç ve parite kontrol matrisleri, lineer kodların kodlama ve dekodlaması, kodlama teorisinde sınırlar, ikili Hamming kodları, ikili olmayan cisimler üzerinde Hamming kodları, Golay kodları, MDS kodlar. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Sonlu cisimler ve sonlu cisimler üzerindeki vektör uzaylarının temel özelliklerini kavrayarak bu yapıların kodlama teorisindeki uygulamalarını açıklayabileceklerdir.
- Alfabe, kod, blok kod, lineer kod, söz, kodsöz gibi kavramları tanımlayabilecek ve bu tanımlar arasındaki farkı ayırt edebileceklerdir.
- Ağırlık ve uzaklık arasındaki ilişkiyi ifade edebilecek ve minimum uzaklık ile bir kodun hata fark etme veya hata düzeltme yeteneği arasındaki ilişkiyi açıklayabileceklerdir.
- Lineer kodları üreteç ve parite kontrol matrisleri yardımıyla tanımlayabilecek ve bu kodların tüm kod sözlerini listeleyerek minimum uzaklıklarını bulabileceklerdir.
- Lineer kodlarda kodlama ve dekodlama süreçlerini cebirsel yöntemlerle gerçekleştirebilecek ve yorumlayabileceklerdir.
- Kodlama teorisinin temel problemini tanımlayabilecek ve bu probleme yönelik çözüm yaklaşımlarını açıklayabileceklerdir.
- Kodlama teorisindeki küre paketleme, küre örtme, Griesmer ve singleton gibi sınırları yorumlayabilecek ve bu sınırların kod tasarımındaki etkilerini analiz edebileceklerdir.
- Hamming ve Golay kodlarının yapısını açıklayabilecek ve bu kodların kodlama-dekodlama algoritmalarını uygulayabileceklerdir.
- Kodlama teorisindeki kavramları ve teknikleri disiplinlerarası problemlerde uygulayabilecek ve iletişim sistemleri gibi gerçek dünya senaryolarına entegre edebileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 | DÖÇ-7 | DÖÇ-8 | DÖÇ-9 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Hata düzelten kodlara giriş (Hata düzelten kodların amacı, tarihsel gelişimi ve uygulama alanları) | Hata düzelten kodlara giriş ile ilgili konuların okunması. Ders Kitabı, 1-4. |
| 2 | İkili tekrarlı kod, blok kodlar, Hamming uzaklığı, en yakın komşu dekodlaması | İkili tekrarlı kod, blok kodlar, Hamming uzaklığı ve en yakın komşu dekodlaması konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 5-14. |
| 3 | Sonlu cisimlerin cebirsel yapısı | Sonlu cisimler ile ilgili konuları içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 17-36. |
| 4 | Sonlu cisimler üzerinde vektör uzayları | Sonlu cisimler üzerinde vektör uzayları ile ilişkili konuları içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 39-45. |
| 5 | Lineer kodlar, Hamming ağırlığı, lineer kodlar için taban | 1. Lineer kodlar, Hamming ağırlığı, lineer kodlar için taban konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 45-52 2. Kısa Sınav 1: Beşinci haftaya kadar olan konuları kapsayan bir kısa sınav yapılacaktır. |
| 6 | Üreteç matrisi, kontrol matrisi, lineer kodların denkliği | Üreteç matrisi, kontrol matrisi, lineer kodların denkliği ile ilgili tanım ve özelliklerin önceden okunulması ve öğrenilmesi. Ders Kitabı, 52-56. |
| 7 | Lineer kodlarda kodlama, dekodlama ve en yakın komşu dekodlaması | Lineer kodlarda kodlama, dekodlama ve en yakın komşu dekodlaması konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 57-61. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Kosetler ve özellikleri, sendrom dekodlaması | Kosetler ve özellikleri, sendrom dekodlaması konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 62-66. |
| 10 | Kodlama teorisinde sınırlar, kodlama teorisinin esas problemi, genişletilmiş kodlar | Kodlama teorisinde sınırlar, kodlama teorisinin ana problemi, genişletilmiş kodlar konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 75-80. |
| 11 | Küre örtme sınırı, Gilbert-Varshamov, Hamming sınırı ve mükemmel kodlar | Küre örtme sınırı, Gilbert-Varshamov, Hamming sınırı ve mükemmel kodlar konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 80-83. |
| 12 | İkili Hamming kodları, ikili Hamming kodları için dekodlama, genişletilmiş ikili Hamming kodları | 1. İkili Hamming kodları, ikili Hamming kodları için dekodlama, genişletilmiş ikili Hamming kodları konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 84-87. 2. Kısa Sınav 2: Altıncı haftadan on ikinci haftaya kadar olan konuları kapsayan bir kısa sınav yapılacaktır. |
| 13 | q-lu Hamming kodları, q-lu Hamming kodların dekodlaması | q-lu Hamming kodları, q-lu Hamming kodların dekodlaması konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 87-88. |
| 14 | Genişletilmiş Golay kodları, ikili ve üçlü Golay kodları ve özellikleri, mükemmel kodlara dair bazı notlar | Genişletilmiş Golay kodları, ikili ve üçlü Golay kodları ve özellikleri, mükemmel kodlara dair bazı notlar konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 88-92. |
| 15 | Singleton sınırı ve MDS kodları | Singleton sınırı ve MDS kodları konularını içeren bölümlerin okunması. Ders Kitabı, 92-95. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | 1 | 5 |
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 2 | 15 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 2 | 11 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
