| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Halkalar ve Modüller | MAT4410 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Gürsel Yeşilot |
| Dersi Veren(ler) | Gürsel Yeşilot |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı halka ve ideali tanımını gözden geçirmek, ideallerde işlemleri kavramak, farklı ideal tanımları bu idealler arasındaki ilişkileri öğrenmek ve vektör uzayı kavramından modül kavramına geçiş yapmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Grup kavramı, Alt gruplar, Homomorfizmalar, Devresel alt gruplar\Kosetler, Normal alt gruplar\ İzomorfizma teoremleri, Grupların Dolaysız Çarpımlar \Simetrik gruplar \Grup etkisi (G-küme)\ Burnside teoremi\ Sylow teoremleri |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- İdeal işlemlerini sonlu durumdan keyfi sayıda duruma genişletilebileceği kavratılır.
- Modül yapısı ve alt modül kavramı öğrenilir.
- Bazı modül çeşitleri kavratılır.
- Öğrenciler halka ve modüllerin temel özelliklerini verir ve bunları örneklendirir.
- Öğrenciler noteryan, artinyan ve yarı-basit halka ve modüllerin temel özellikleri ve bunların örneklerini kavrar.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Halka tanımı, örnekleri ve özellikleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 1) |
| 2 | Sıfır bölen, tamlık bölgesi,alt halka İdeal ve ideal işlemleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2) |
| 3 | Temel ideal halkası, temel ideal halkası, Sağ bölen ideal, İç direkt toplam, dış direkt toplam, regüler halka, Dorroh Genişleme teoremi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 2) |
| 4 | İzomorfizma Teoremleri , Bölüm halkası, Homomorfizmaların çarpanlara ayrılışı, Nil ideal, Nil halka, Nilpotent ideal | Ders Kitabı 1 (Bölüm 3) |
| 5 | Tamlık bölgesi ve Cisimler; Cisim, Alt cisim, Kesirler halkası, Kesir cismi, Maksimal ideal, Zorn Lemma, Krull-Zorn Teorem, Asal ve asalımsı idealler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4) |
| 6 | Maksimal ideal, Zorn Lemma, Krull-Zorn Teorem, Asal ve asalımsı idealler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5) |
| 7 | Nil radikal, yarıasal ideal, İlgili asal ideal, minimal asal ideal | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Nil radikal, yarıasal ideal, İlgili asal ideal, minimal asal ideal | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5) |
| 10 | Modül tanımı ve örnekleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) |
| 11 | Alt modül ve devirli modül tanım ve örnekleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) |
| 12 | Ara Sınav 2 / Anhilatör tanımı ve örnekleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) |
| 13 | Serbest modül tanım ve örnekleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
| 14 | Projektif modül tanımı ve örnekleri, Projektif ve serbest modül arasındaki ilişki | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
| 15 | Projektif modül tanımı ve örnekleri, Projektif ve serbest modül arasındaki ilişki | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 5 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | |
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
