| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| İntegral Denklemlere Giriş | MAT3280 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Erdoğan Mehmet Özkan |
| Dersi Veren(ler) | Erdoğan Mehmet Özkan, Sebahat Ebru DAŞ, Nuran Güzel, Selmahan Selim |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilere diferansiyel denklemler ve matematik analiz derslerinde kazanılan bilgi ve becerilerin uygulama alanlarını aktarmak, aynı zamanda integral denklemleri tanıtmak ve türleri ile çözüm şekillerini öğretmektir |
|---|---|
| Dersin İçeriği | İntegral denklemlerin temel kavramları, integral ve integro denklemlerin sınıflandırılması, lineerlik ve homojenlik; başlangıç değer problemi (BDP)’nin Volterra integral denklemlerine dönüştürülmesi, Volterra integral denklemlerinin BDP’ ne dönüştürülmesi, SDP (sınır değer problemi)’nin Fredholm integral denklemlerine dönüştürülmesi, Fredholm integral denklemlerinin SDP ne dönüştürülmesi; ikinci tür Volterra integral denklemleri: Adomian ayrıştırma yöntemi, ardışık yaklaştırma yöntemi, Laplace dönüşüm yöntemi, seri çözüm yöntemi ; birinci tür Volterra integral denklemleri: seri çözüm yöntemi, Laplace dönüşüm yöntemi, ikinci tür bir Volterra denklemine dönüştürme; ikinci tür Fredholm integral denklemleri: direkt çözüm yöntemi, Adomian ayrıştırma yöntemi, ardışık yaklaştırma yöntemi, seri çözüm yöntemi; homojen Fredholm integral denklemleri: direkt çözüm yöntemi ; ikinci tür Volterra integro-diferansiyel denklemleri: Laplace dönüşüm yöntemi seri çözüm yöntemi, Adomian ayrıştırma yöntemi, Volterra integro-diferansiyel denklemlerini BDP ne dönüştürme, Volterra integro-diferansiyel denklemlerini Volterra integral denklemlerine dönüştürme; ikinci tür Fredholm integro-diferansiyel denklemleri: direkt çözüm yöntemi, integral denklemlerin uygulamaları. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Matematik bilgisini diğer disiplinlerde uygulayabileceklerdir.
- Uygulamada karşılaşılabilecek integral denkleme çözüm yolu bularak, integral denklemi çözebileceklerdir.
- Soyut düşünme yeteneğini kullanma becerisini kazanabileceklerdir
- Analizle integral denklemler arasındaki ilişki kurabileceklerdir
- Bu alanda akademik çalışma yapacak altyapıya sahip olabileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Konu Anlatımı: İntegral denklemlerin temel kavramları, integral ve integro denklemlerin sınıflandırılması, lineerlik ve homojenlik Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Denklemleri tanımak için örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Denklemin ortaya çıkışı hakkında tartışma yapılması | 1. İntegral denklemler kavramına ait diferansiyel denklemler ve kuvvet serilerine ait ön bilgilerin hatırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 7-17; 22-28. 2. İntegral denklemlerin sınıflandırılmasına ilişkin bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 34-40. |
| 2 | Konu Anlatımı: BDP’nin Volterra integral denklemlerine dönüştürülmesi, Volterra integral denklemlerinin BDP ne dönüştürülmesi, SDP’nin Fredholm integral denklemlerine dönüştürülmesi, Fredholm integral denklemlerinin SDP ne dönüştürülmesi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): İntegral denklem ile diferansiyel denklemler arasındaki ilişkiler hakkında örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): BDP ve SDP’nin farkının tartışılması | 1. İntegrallerin türevi; Leibnitz kuralı ve çok katlı integralin tek katlı integrale dönüşümüne ait ön bilgilerin etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 17-22. 2. BDP ve SDP’nin integral denklemler ile arasındaki ilişkiye ait bölümün okunması Kaynak: Ders Kitabı, 42-59. |
| 3 | Konu Anlatımı: İkinci tür Volterra integral denklemleri: Adomian ayrıştırma yöntemi, ardışık yaklaştırma yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk): İkinci tür Volterra denklemlerinin tanınması için örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yöntemler arasındaki farklılıkların tartışılması | 1. İkinci tür Volterra integral denklemlerine giriş. Adomian ayrıştırma yöntemi ve ardışık yaklaştırma yöntemine ilişkin bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 66-73; 95-99. |
| 4 | Konu Anlatımı: Laplace dönüşüm yöntemi, seri çözüm yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Bu iki yöntemin farklılıkları ile ilgili örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yöntemler arasındaki farklılıkların tartışılması Kısa Sınav 1 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. Laplace dönüşümüne ait ön bilgilerin etkinleştirilmesi, Kaynak: Ders Kitabı, 22-28. 2. İkinci tür Volterra integral denklemlerine giriş. Laplace dönüşüm yöntemi, Seri çözüm yöntemine ait bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 99-108. 3. Kısa Sınav 1: (ikinci tür Volterra integral denklemleri için Adomian ayrıştırma yöntemi, ardışık yaklaştırma yöntemi, Laplace dönüşüm yöntemi, seri çözüm yöntemi). |
| 5 | Konu Anlatımı: Birinci tür Volterra integral denklemleri: Seri çözüm yöntemi, Laplace dönüşüm yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Birinci tür Volterra denklemlerinin tanınması için örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yöntemler arasındaki farklılıkların tartışılması | 1. Seri çözüm yöntemi, Laplace dönüşüm yöntemlerinin hatırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 99-103. |
| 6 | Konu Anlatımı: İkinci tür bir Volterra denklemine dönüştürme, ikinci tür Fredholm integral denklemleri: direkt çözüm yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Dönüşüme ait ve Fredholm denklemini tanımaya yönelik örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Volterra ve Fredholm denklemlerinin farklılıkları hakkında bir tartışma yapılması Kısa Sınav 2 (15 dk.): Ters yüz edilmiş öğrenme (flipped learning) yöntemi çerçevesinde, ders başında, öğrenciye verilen ön hazırlı | 1. Birinci ve ikinci tür bir Volterra denklemine ait ön bilgilerin hatırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 65-66; 108-109. 2. İkinci tür Fredholm integral denklemlerine ait bölümün okunması: Kaynak: Ders Kitabı, 119-121. 3. Kısa Sınav 2: (ikinci tür bir Volterra denklemine dönüştürme). |
| 7 | Konu Anlatımı: Adomian ayrıştırma yöntemi, ardışık yaklaştırma yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Yöntemlerin anlaşılması üzerine örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Volterra denkleminde kullanılan aynı yöntemlerin farklılıklarının tartışılması | 1. İkinci tür Fredholm integral denklemleri için Adomian ayrıştırma yöntemi, Ardışık yaklaştırma yöntemine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 121-128; 146-15. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Seri çözüm yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Yöntemin anlaşılması üzerine örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Volterra denklemine kullanılan aynı yöntemin farklılıklarının tartışılması | 1. İkinci tür Fredholm integral denklemleri için seri çözüm yöntemine ait kısmın okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 151-154. |
| 10 | Konu Anlatımı: İkinci tür Volterra integro-diferansiyel denklemleri: Laplace dönüşüm yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): İkinci tür Volterra Integro-diferansiyel denklemleri tanınması için örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk): Yöntemin daha önce anlatılan kullanımlardaki benzerliğinin tartışılması Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ters yüz edilmiş öğrenme (flipped learning) yöntemi çerçevesinde, ders başında, öğrenciye verilen ön hazırlık görevinde yer alan konuları | 1. Integro-diferansiyel denklemlerine ait ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 37-40. 2. Kısa Sınav 3: (ikinci tür Volterra integro-diferansiyel denklemleri için Laplace dönüşüm yöntemi). |
| 11 | Konu Anlatımı: Seri çözüm yöntemi, Adomian ayrıştırma yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Yöntemlerin anlaşılması üzerine örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yöntemler arasındaki farklılıkların tartışılması | 1. İkinci tür Volterra integro-diferansiyel denklemleri için seri çözüm yöntemi, Adomian ayrıştırma yöntemine ait bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 176-181; 190-195. |
| 12 | Konu Anlatımı: Volterra integro-diferansiyel denklemlerini BDP ne dönüştürme, Volterra integro-diferansiyel denklemlerini Volterra integral denklemlerine dönüştürme Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): BDP’ne dönüşen denklemlerin örneklendirilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Volterra integro-dif. denkleminin integral denkleme dönüştürmedeki durumun tartışılması | 1. Volterra Integro-diferansiyel denklemlerini BDP’ ne dönüştürmeye ait kısmın okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 195-199. 2. Volterra integro-diferansiyel denklemlerini Volterra integral denklemlerine dönüştürmeye ilişkin bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 199-203. |
| 13 | Konu Anlatımı: İkinci tür Fredholm integro-diferansiyel denklemleri: direkt çözüm yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk): İkinci tür Fredholm Integro-diferansiyel denklemleri tanınması için örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Fredholm denkleminde kullanılan yöntemin etkisnin tartışılması | 1. Direkt çözüm yöntemine ait ön bilgilerin hatırlanması. Kaynak: Ders Kitabı, 214-218 |
| 14 | Konu Anlatımı: İkinci tür Fredholm integro-diferansiyel denklemleri: Adomian ayrıştırma yöntemi, seri çözüm yöntemi Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Yöntemlerin anlaşılması üzerine örneklemeler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yöntemler arasındaki farklılıkların tartışılması Kısa Sınav 4 (15 dk.) Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. İkinci tür Fredholm integro-diferansiyel denklemleri için Adomian ayrıştırma yöntemi, seri çözüm yöntemine ait bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 223-234. 2. Kısa Sınav 4: (ikinci tür Fredholm integro-diferansiyel denklemleri için Direkt çözüm yöntemi). |
| 15 | Konu Anlatımı: Volterra-Fredholm integral denklemleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Hem Volterra hem de Fredholm içeren integral denklemin tanınması için örneklemeler yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Benzer yöntemlerin bu denkleme etkisinin tartışılması | 1. Seri yöntemi ve Adomian ayrıştırma yöntemine ait ön bilgilerin etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 262-269. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | 14 | 5 |
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 15 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 4 | 3 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
