| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Optimizasyon Teknikleri | MAT4280 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı Seçmeli @ Fizik Lisans Programı (%30 İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Sema AKIN BAŞ |
| Dersi Veren(ler) | Fatma Tiryaki, Sema AKIN BAŞ |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, matematiksel optimizasyon, özellikle de doğrusal olmayan fonksiyonlar hakkında temel bilgileri kazanmaktır. Ders aynı zamanda, öğrencilerin optimal karar vermeyi sağlayan matematik modellerini kurarak gerçek hayatta karşılaşılan uygulama alanlarının tanınması ve çözüm yöntemlerinin bu alanlara uygulanması becerilerini kazandırmayı amaçlamaktadır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Giriş ve temel kavramlar, kısıtsız optimizasyon, kısıtsız optimizasyonda analitik çözüm, sayısal yöntemler ve algoritmalar, kısıtlı optimizasyon: Eşitlik kısıtları altında optimizasyon, eşitlik ve eşitsizlik kısıtları altında optimizasyon, özel kısıtlar altında optimizasyon. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, gerçek hayat problemlerinde optimal karar vermek için model kurabileceklerdir.
- Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, matematiksel optimizasyon hakkında temel bilgilere hakim olabileceklerdir.
- Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, iteratif yöntemleri kullanabileceklerdir.
- Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, matematiksel modelleri çözebileceklerdir.
- Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, öğrendikleri modelleri ve yöntemleri uygulayabileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Giriş, temel kavramlar Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Optimizasyon, vektör uzayı, lineer bağımsızlık gibi temel kavramların tanımlarına ilişkin basit örnekleme yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Optimizasyon hangi alanlarda hayatımızı kolaylaştırır?” sorusu üzerine tartışılması | 1. Optimizasyonun tarihçesi konularını içeren bölümlerin okunması. Matematiksel arka planın hatırlanması. Kaynaklar: Ders kitabı 2, 5-19. Ders Kitabı, 3-11. |
| 2 | Konu Anlatımı: Gradient, Hessian matris, bir matrisin definitliği Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Örnek bir fonksiyonun gradient ve Hessian’ının hesaplanması, definitliğinin kontrolünün yapılması | 1. Gradient hesaplama, Hessian matris hesaplama, matrisin definitliği konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 2, 60-64. Ders Kitabı 3, 6-11. Ders Kitabı 2, 26-37. |
| 3 | Konu Anlatımı: Fonksiyonların konveksliği Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Farklı fonksiyonların konveks olup olmadığının incelenmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Konveks fonksiyonların optimizasyondaki avantajı nedir?” sorusu üzerine bir tartışma yapılması | 1. Konveks fonksiyonları içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 126-143. |
| 4 | Konu Anlatımı: Kısıtsız optimizasyon: yerel ve global minimum, ilerlenebilir yönler kümesi, yerel minimum için gerek ve yeter şartlar Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Basit çok değişkenli bir fonksiyon üzerinde minimum noktaların bulunması | 1. Fonksiyonlarda yerel ve global minimum, ilerlenebilir yönler kümesi, yerel minimum için gerek ve yeter şartlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 2, 74-90. Ders Kitabı 3, 12-16. |
| 5 | Konu Anlatımı: Kısıtsız optimizasyonda pratik problemler Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Küçük ölçekli mühendislik problemi için optimizasyon modelinin kurulması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Hangi problemler kısıtsız optimizasyonla çözülebilir?” sorusu üzerine bir tartışma yapılması | 1. Kısıtsız optimizasyonda problem türleri bölümünün okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, Bölüm 4, 146-157. |
| 6 | Konu Anlatımı: Kısıtsız optimizasyonda sayısal yöntemler Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Bir fonksiyonun minimumunun sayısal olarak yaklaşık bulunması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Sayısal yöntemlerin analitik çözümlere göre avantajları nelerdir?” sorusu üzerine bir tartışma yapılması | 1. Newton methodu; gradyan yönü ilerleme ve analitik çözüm konularının okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 2, 103-106. Ders Kitabı 1, 243-250. |
| 7 | Konu Anlatımı: Gradient yöntemleri: en hızlı düşüş yöntemi Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Basit bir fonksiyon üzerinde iteratif gradient descent uygulamasının yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Adım boyunun seçiminde hangi zorluklarla karşılaşılır?” sorusu üzerine bir tartışma yapılması | 1. En hızlı düşüş yöntemini içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 1, 268-275. Ders Kitabı 2, 115-122. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Bir kuadratik fonksiyon için en hızlı düşüş yöntemi, Çok değişkenli fonksiyonlar için Newton yöntemi Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Newton yönteminin küçük bir fonksiyon üzerinde uygulanması | 1. Kuadratik fonksiyonlar için Newton yöntemini içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 1, 286-301. Ders Kitabı 2, 139-145. |
| 10 | Konu Anlatımı: Eşlenik yön yöntemleri: eşlenik yön algoritması Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Küçük bir kuadratik problemde eşlenik yön algoritması adımlarının uygulanması | 1. Eşlenik yön yöntemlerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 2, 158-161. |
| 11 | Konu Anlatımı: Kuadratik olmayan fonksiyonlar için eşlenik yön algoritması, Fletcher Reeves yöntemi Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Belirli bir fonksiyon için Fletcher-Reeves iterasyonlarının yürütülmesi | 1. Kuadratik olmayan fonksiyonlar için eşlenik yön algortiması: Fletcher Reeves konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 2, 180-184. Ders Kitabı 3, 80-87. |
| 12 | Kuadratik olmayan fonksiyonlar için eşlenik yön algoritması, Polak-Ribiere ve Hestenes-Stiefel yöntemleri Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Aynı problem üzerinde farklı eşlenik yön yöntemlerinin karşılaştırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Farklı algoritmaların aynı problem üzerindeki performansı nasıl değişir?” sorusu üzerine tartışılması | 1. Kuadratik olmayan fonksiyonlar için eşlenik yön algortiması: Polak-Ribiere ve Hestenes-Stiefel konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 2, 180-184. Ders Kitabı 3, 80-87. |
| 13 | Konu Anlatımı: Kısıtlı optimizasyon: eşitlik kısıtları altında optimizasyon Sınıf-içi Uygulama: (10 dk.) Lagrange çarpanı kullanarak basit eşitlik kısıtlı problemin çözülmesi | 1. Eşitlik kısıtları altında optimizasyon problemleri, Lagrange çarpanları konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı 2, 365-368; 374-387. Ders Kitabı 3, 195-212. |
| 14 | Konu Anlatımı: Eşitlik ve eşitsizlik kısıtları altında optimizasyon, Karush-Kuhn-Tucker (KKT) çarpanları Sınıf-içi Uygulama: (10 dk.) Basit bir problemde KKT koşullarının adım adım uygulanması | 1. Karush-Kuhn-Tucker çarpanlarını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı 2, 397-406. |
| 15 | Konu Anlatımı: Nonnegatiflik kısıtları altında kısıtlı ve kısıtsız optimizasyon Sınıf-içi Uygulama (10 dk.): Nonnegatiflik kısıtlı küçük bir optimizasyon probleminin çözülmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): “Gerçek hayatta nonnegatiflik kısıtları nerelerde karşımıza çıkar?” sorusu üzerine tartışılması | 1. Nonnegatiflik kısıtları altında optimizasyonu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı 2, 417-437. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 4 | 20 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 4 | 5 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 0 | 0 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
