Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Olasılık ve İstatistik
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Olasılık ve İstatistikMAT219236220
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüNuran Güzel
Dersi Veren(ler)Servet Es, Nuran Güzel
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, öğrencilere, bir araştırma yöntemi olarak olasılık ve istatistikle ilgili gerekli tanım, teorem ve formülleri vermek, uygulamalı istatistiğe ve matematiksel istatistiğe temel oluşturmak, deneysel veya gözlemsel verilerin toplanmasını, düzenlenmesini ve sonuç çıkarılmasını öğretmek, uygulamaları yapmak ve bu kavramın disiplinlerarası uygulamalarını gerçekleştirebilme becerileri kazandırmayı amaçlamaktadır.
Dersin İçeriğiOlasılık teorisi, istatistiksel tanım ve kavramlar. olasılık postülatları, olasılık uzayı, koşullu olasılık; çarpma kuralı, bağımsız olaylar, Bayes kuralı, kesikli ve sürekli rastgele değişken, kesikli olasılık fonksiyonu ve grafiksel gösterilişleri, kesikli rastgele değişken için; dağılım fonksiyonu, beklenen değer; ortalama, standart sapma, varyans, sürekli rastgele değişken için; olasılık yoğunluk fonksiyonu ve grafiksel gösterilişleri; sürekli rastgele değişken için beklenen değer, ortalama, standart sapma, varyans, momentler, moment üreten fonksiyonlar, kesikli bazı dağılımlar; Bernoulli dağilımı, binom dağılımları; kesikli uniform, hipergeometrik dağılım; çok katlı dağılım; poisson dağılımı, sürekli bazı olasılık dağılımları: sürekli uniform, Cauchy, normal dağılım, istatistiğin tanımı, çeşitleri ve kullanım alanları; değişkenler, grafikler, dağılımlar, verilerin toplanması ve düzenlenmesi; basit, gruplanmış ve sınıflanmış istatistik serileri, frekans dağılımları, yüzdeli frekans dağılımları, kümülatif frekans dağılımları (den azveya daha fazla-dağılımları), frekans dağılımları, yüzdeli frekans dağılımları, kümülatif frekans dağılımlarına ait (histogram ve poligonlar), ortalamalar, hassas ve hassas olmayan ortalamalar .aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalama, mod, medyan, kuartil, desil, santil ve uygulamaları, değişkenlik ölçüleri, ortalama mutlak sapma, standart sapma, mutlak ve göreli değişkenlik katsayıları, Charlier kontrolü.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Ders Kitabı:

    [1] Montgomery, Douglas C., Runger, George C. Applied Statistics and Probability for Engineers. John Wiley & Sons, Inc., 2003.

    [2] Sezginman, İbrahim. Olasılık Teori ve Problemleri. İstanbul, 1995.
  • Zorunlu Kaynaklar:

    [1] Akdeniz, F. Olasılık ve İstatistik. Akademisyen Kitabevi, 2022.

    [2] Thomas, George. B., Weir, Maurice D., Hass, Joel ve Giordano, Frank R. Thomas’ Calculus. (Çeviren: Recep Korkmaz). 11. baskıdan çeviri, Beta Yayıncılık, 2009.

  • Önerilen Kaynaklar:

    Spiegel, Murray R., Schiller John J. ve Srinivasan, R. Alu. Probability and Statistics. 3. baskı, Schaum's Outline Series, New York, 2009.

Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler:

    Diferansiyel denklemlerin sayısal analizini yorumlayabileceklerdir.

  2. Rassal (rastgele) değişken kavramını ve olasılık dağılımlarını kullanabileceklerdir.
  3. Bazı önemli dağılımları öğrenme ve kullanabilme becerisi kazanabileceklerdir.
  4. Veriyi toplayıp düzenleme yapabileceklerdir.
  5. Veriyi istatistiksel olarak yorumlayıp, değerlendirebileceklerdir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1

Konu Anlatımı:Olasılık Teorisi, temel tanım ve kavramlar. olasılık postülatları, olasılık tanımı, olasılık uzayı

Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Olasılık teorisi, istatistiksel tanım ve kavramlar; olasılık postülatları, olasılık uzayı konularına ilişkin basit örnekleme yaptırılması

Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Olasılık teorisi, istatistiksel tanım ve kavramlar; olasılık postülatları, olasılık uzayı kavramının matematikte ve diğer disiplinlerde kullanım alanıyla ilgili tartışmanın yapılması

  1. Kümeler ve kümelerle işlemlere ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 8-28.
  2. Deneme, örnek uzay, olay, elemanter olaylar, ayrık olaylar, tümler olaylar gibi bazı temel tanım ve kavramları olasılık postülatları, olasılık uzayı konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 1-16. Ders Kitabı [1], 16-36.
2

Konu Anlatımı:Koşullu olasılık, çarpma kuralı


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Koşullu olasılık, çarpma kuralı kavramlarına ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Koşullu olasılık, çarpma kuralı kavramlarının günlük hayattaki uygulamaları ve bunların diğer disiplinlerde kullanım alanıyla ilgili tartışmanın yapılması


  1. Koşullu olasılık ve çarpma kuralı konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 17-22. Ders Kitabı [1], 37- 42.

3

Konu Anlatımı: Bağımsız olaylarla ilgili tanım ve teoremler; Bayes kuralı ile ilgili tanım ve teoremler


Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Bağımsız olaylar ve Bayes Kuralı kavramlarına ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bağımsız olaylar ve Bayes Kuralı uygulamasının disiplinler arası yapısının tartışılması


Kısa Sınav 1 (20 dk.): Ders sonunda, ilk iki derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması

  1. Bağımsız olaylar ve Bayes kuralı ile ilgili tanım ve teoremlere ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı [2], 9-25.
  2. Bağımsız olaylar ve Bayes kuralı ile ilgili tanım ve teoremler konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 25-38. Ders Kitabı [1], 46-53.
  3. Kısa Sınav 1: (olasılıkta geçen temel kavramlar ve teoremler, koşullu olasılık ve çarpma kuralıyla ilgili kavramları ve uygulamalar) Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 1- 38. Ders Kitabı [2], 16-37.
4

Konu Anlatımı: Rastgele değişken kavramı ve tanımı. kesikli rastgele değişken için; olasılık fonksiyonu ve grafiksel gösterilişleri. Dağılım fonksiyonu, beklenen değer ve ortalama tanım ve teoremleri, standart sapma, varyans tanım ve teoremleri, rastgele değişkenin bir fonksiyonunun beklenen değeri


Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Kesikli rastgele değişken ve olasılık fonksiyonu kavramlarına ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kesikli rastgele değişken ve olasılık fonksiyonu uygulamasının disiplinler arası yapısının tartışılması

  1. Rastgele değişken kavramı ve tanımı. kesikli rastgele değişken için; olasılık fonksiyonu ve grafiksel gösterilişleri. dağılım fonksiyonu, beklenen değer ve ortalama tanım ve teoremleri, standart sapma, varyans tanım ve teoremleri, rastgele değişkenin bir fonksiyonunun beklenen değeri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 60-66. Ders Kitabı [1], 53-81.

5

Konu Anlatımı:Sürekli rastgele değişken ve olasılık yoğunluk fonksiyonu, beklenen değeri, ortalaması, standart sapması, varyansı; dağılım fonksiyonu


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sürekli rastgele değişken ve olasılık yoğunluk fonksiyonu, beklenen değeri, ortalaması, standart sapması, varyansı, dağılım fonksiyonu kavramlarına ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Sürekli rastgele değişken ve olasılık yoğunluk fonksiyonu; beklenen değer, ortalama, standart sapma, varyans; dağılım fonksiyonu konularının disiplinler arası yapısının tartışılması


Kısa Sınav 2 (20 dk.): Ders sonunda, ilk 3.hafta ve 4.hafta derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması

  1. Rastgele değişken kavramı ve tanımı ve kavramlarına ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [1], 119-124.
  2. Sürekli rastgele değişken tanımı, sürekli rastgele değişken ve olasılık yoğunluk fonksiyonu. beklenen değeri, ortalaması, standart sapması, varyansı, dağılım fonksiyonu, rastgele değişkenin bir fonksiyonunun beklenen değeri konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 97-105. Ders Kitabı [2], 81-90.
  3. Kısa Sınav 2: (Bağımsız olaylar ve Bayes kuralı, kesikli rastgele değişken ve olasılık fonksiyonu) Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 42- 97. Ders Kitabı [1], 17-53.
6

Konu Anlatımı: Moment tanımı, moment üreten fonksiyon, moment üreten fonksiyon yardımıyla ortalama ve standart sapmayı hesaplamak


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Moment tanımı, moment üreten fonksiyon, moment üreten fonksiyon yardımıyla ortalama ve standart sapma hesaplanmasına ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Ortalama ve standart sapmayı moment üreten fonksiyon yardımıyla hesaplama konularının disiplinler arası yapısının tartışılması

  1. Toplam operatörü ile işlemler, Türev ve Belirli integral tekniklerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 553-619; 183-205.
  2. Moment Tanımı, Moment Üreten fonksiyon, Moment Üreten Fonksiyon yardımıyla Ortalama ve standart sapmayı hesaplama konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 91- 99. Ders Kitabı [1], 185.
7

Konu Anlatımı: Bazı önemli kesikli olasılık fonksiyonlarını tanımlamak; Bernouili dağılımı, binom dağılımı, uniform dağılım


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Bernouili dağılımı, binom dağılımı, uniform dağılımla ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Bernouili dağılımı, binom dağılımı, uniform dağılımının konularının disiplinler arası yapısının tartışılması


Kısa Sınav 3 (15 dk.): Kesikli ve sürekli rastgele değişkenlerin olasılık ve olasılık yoğunluk fonksiyonları ve ilgili konuları içeren bir kısa sınav yapılması

  1. Kesikli bazı olasılık fonksiyonlarının tanımlaması; Bernouili dağılımı, binom dağılımı, uniform dağılımlar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 99-110. Ders Kitabı [1], 70-72.
  2. Kısa Sınav 3: (olasılık fonksiyonu ve olasılık yoğunluk fonksiyonu ve dağılım fonksiyonları) Kaynak: Ders Kitabı [2], 57- 81.
8Ara Sınav 1
9

Konu Anlatımı: Poisson dağılımı, çok terimli dağılım, hiper geometrik dağılım


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Poisson dağılım, çok terimli dağılım, hiper geometrik dağılıma ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Poisson dağılımı, çok terimli dağılım, hiper geometrik dağılımın disiplinler arası alanlardaki uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması

  1. Kesikli bazı olasılık fonksiyonlarının tanımlaması; poisson dağılımı, çok terimli dağılım, hiper geometrik dağılım konularını içeren bölümlerin okunması Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 111-125. Ders Kitabı [1], 78-89.
10

Konu Anlatımı: Sürekli olasılık dağılımları; normal dağılım


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Sürekli olasılık dağılımları; sürekli uniform, Cauchy, normal dağılım üzerine ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Normal dağılımın uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması


Kısa Sınav 4 (15 dk.): Derste verilen kesikli dağılımlar konularını içeren bir kısa sınavın yapılması

  1. İmproper integral tekniklerine ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 619-625.
  2. Sürekli olasılık dağılımları; normal dağılım konularını içeren bölümlerin okunması, Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 138-166. Ders Kitabı [1], 109-118.
  3. Kısa Sınav 4: (poisson dağılımı, çok terimli dağılım, hiper geometrik dağılım) Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 111-125. Ders Kitabı [1], 78-89.
11

Konu Anlatımı: Binom dağılımına normal dağılım yaklaşımı, Cebişev Teoremi


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Binom dağılımına normal dağılım yaklaşımı, Cebişev Teoremi uygulamasının yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Binom dağılımına normal dağılım Yaklaşımı, Cebişev Teoremi disiplin içi ve disiplinlerarası uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması

  1. Binom ve normal dağılıma ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi Kaynak: Ders Kitabı [2], 99-105;138-143.
  2. Binom dağılımına normal dağılım yaklaşımı konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 188- 194. Ders Kitabı [1], 109-122.
12

Konu Anlatımı: İstatistik tanımı, verilerin toplanması ve düzenlenmesi; basit, gruplanmış ve sınıflanmış istatistik serileri frekans dağılımları, yüzdeli frekans dağılımları, kümülatif frekans dağılımları (den az-veya daha fazla -dağılımları) (Histogram ve poligonlar)


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit, gruplanmış ve sınıflanmış istatistik serilerine ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İstatistik ve kullanımına ilişkisin tartışmasının yapılması

  1. İstatistik tanımı, verilerin toplanması ve düzenlenmesi ile ilişkin ön bilgilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 182-188. Ders Kitabı [1], 1-14. [1], 271-273.
  2. İstatistik tanımı, verilerin toplanması ve düzenlenmesi konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 188- 194. Ders Kitabı [1], 190-200.
13

Konu Anlatımı: Ortalamalar, hassas ve hassas olmayan ortalamalar; aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalamalar


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Ortalamalar, hassas ve hassas olmayan ortalamalar. aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalamalar ile ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Ortalamalar, hassas ve hassas olmayan ortalamalar, aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalamaların uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması

  1. Ortalamalar, hassas ve hassas olmayan ortalamalar; aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalamalar konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [2], 188-194. Ders Kitabı [1], 201-208.
14

Konu Anlatımı: Medyan (orta değer = ortanca), mod (tepe değer), kuartil, desil, santil, ortalama, orta değer ve tepe değerin karşılaştırılması, merkezi eğilim ölçülerinin karşılaştırılması, dağılım ölçüleri, çarpıklık ölçütü


Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Medyan (orta değer = ortanca) mod (tepe değer), kuartil, desil, santil, ortalama, orta değer ve tepe değerin karşılaştırılması, merkezi eğilim ölçülerinin karşılaştırılması, dağılım ölçüleri, çarpıklık ölçütüyle ilişkin basit örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Medyan (orta değer = ortanca), mod (tepe değer), kuartil, desil, santil, ortalama, orta değer ve tepe değerin karşılaştırılması, merkezi eğilim ölçülerinin karşılaştırılması, dağılım ölçüleri, çarpıklık ölçütü uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması

  1. Ortalamalar, hassas ve hassas olmayan ortalamalar; medyan (orta değer = ortanca), mod (tepe değer), kuartil, desil, santil, ortalama, orta değer ve tepe değerin karşılaştırılması, merkezi eğilim ölçülerinin karşılaştırılması, dağılım ölçüleri, çarpıklık ölçütü konularını içeren bölümlerin okunması. Kaynaklar: Ders Kitabı [1], 209- 216. [1], 280-295.
15

Konu Anlatımı: Dönemin tekrarı ve değerlendirilmesi


Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Genel örnekleme yaptırılması


Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İşlenilen tüm konuların uygulamalarının tartışılması

Dönemin değerlendirilmesi ve çeşitli sayısal uygulamal
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği420
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati144
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması144
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği45
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok