| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Klasik Matris Gruplarına Giriş | MAT4420 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salih Çelik |
| Dersi Veren(ler) | Salih Çelik |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, öğrencilerin matematiğin en önemli ve en temel konularından biri olan matris gruplarını ve onların Lie cebirlerini oluşturmayı öğrenmelerine yardımcı olmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar; genel lineer gruplar; üniter gruplar; grup homomorfizmleri; Lie cebirleri. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Ön şart derslerini kısmen gözden geçirerek, eksikleri tamamlayabileceklerdir.
- Bazı matris gruplarını elde edebileceklerdir.
- Matris gruplarının teğet uzaylarını bulabileceklerdir.
- Bir matrisin üstel ve logaritmik hesabını yapabileceklerdir.
- Matris gruplarının Lie cebirlerini elde edebileceklerdir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar: Grup, Halka, Cisim Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit grup ve halka örnekleri üzerinde işlemler yaptırılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Grup, halka ve cisim kavramlarının cebirin diğer alanlarında ve lineer cebir ile olan ilişkileri üzerine tartışma yapılması | 1. Grup, halka ve cisim kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 1-11. |
| 2 | Vektörler, Matrisler, İç Çarpımlar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Vektörler ve matrisler üzerinde temel işlemlerin yaptırılması, iç çarpım örneklerinin gösterilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İç çarpım kavramının lineer cebir ve matris gruplarındaki rolü üzerine tartışma yapılması | 1. Vektörler, matrisler ve iç çarpım kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 12 14; 23-24. |
| 3 | Genel Lineer Gruplar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Genel lineer grup GL(n, ℝ) üzerinde temel matris işlemlerinin uygulanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Genel lineer grupların determinant kavramı ve tersinir matrislerle ilişkisi üzerine tartışma yapılması | 1. Genel lineer gruplar konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı,15-18. |
| 4 | Ortogonal Gruplar, Simplektik Gruplar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Ortogonal matrislerin tanımlanması ve basit örnekler üzerinde determinant ve transpoze ilişkilerinin incelenmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Simplektik grupların tanımı ve klasik mekanikteki rolü üzerine tartışma yapılması | 1. Ortogonal ve simplektik gruplar konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 25-28. |
| 5 | Üniter Gruplar, Kuaterniyonik Genel Lineer Gruplar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Üniter matrislerin tanımlanması ve örneklerle gösterilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Kuaterniyonik matrislerin özellikleri ve fizik ile mühendislikteki rolü üzerine tartışma yapılması | 1. Üniter matrisler ve kuaterniyonların temel tanımları konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 25-28. |
| 6 | İzomorfizm Problemi, R^n de Yansımalar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Rⁿ’de doğrusal yansımaların tanımlanması ve örneklerle uygulanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): İzomorfizmlerin grup yapısı içindeki rolü ve yansıma gruplarının özellikleri üzerine tartışma yapılması Kısa Sınav 1 (30 dk.): Matris grupları konusunu içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. İzomorfizm kavramı ve Rⁿ’de lineer yansımalar konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 29-32. 2. Kısa Sınav 1: (matris grupları). Kaynak: Ders Kitabı, 1-28. |
| 7 | Vektör Uzayında Eğriler ve Teğet Uzaylar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Vektör uzayında tanımlı basit eğrilerin teğet vektörlerinin hesaplanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Teğet uzayların tanımı ve matris grupları bağlamında eğrilerle olan ilişkisi üzerine tartışma yapılması | 1. Vektör uzayında eğriler ve teğet vektörler konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 35-42. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Grup Homomorfizmleri. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Basit grup homomorfizmlerinin tanımlanması ve örnekler üzerinden uygulama yapılması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Grup homomorfizmlerinin özellikleri ve çekirdek–görüntü kavramlarının tartışılması | 1. Grup homomorfizmleri konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 41-42. |
| 10 | Matris Argümanlı Üstel Fonksiyon. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Matris argümanlı üstel fonksiyonların tanımlanması ve basit örnekler üzerinde hesaplanması Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Üstel fonksiyonların matris grupları bağlamında önemi ve diferansiyel denklemlerdeki uygulamaları üzerine tartışma yapılması | 1. Matris argümanlı üstel fonksiyonlar konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 45-48. |
| 11 | Matris Argümanlı Logaritma Fonksiyonu. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Matris logaritmasının basit örnekler üzerinde hesaplanması ve özelliklerinin gösterilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Matris logaritmalarının matris gruplarındaki rolü ve diferansiyel denklemler bağlamında kullanımları üzerine tartışma yapılması | 1. Matris argümanlı logaritma fonksiyonu konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 49-50. |
| 12 | Ara sınav 2, Tek Parametreli Alt Gruplar. Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Tek parametreli alt gruplar için verilen örneklerin incelenmesi ve temel özelliklerinin gösterilmesi Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Tek parametreli alt grupların matris gruplarındaki önemi ve Lie cebirleri ile ilişkisi üzerine tartışma yapılması | 1. Tek parametreli alt gruplar konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 51-55. |
| 13 | Tek Parametreli Alt Gruplar. Sınıf-içi Uygulama: (5 dk.): Lie cebirleri ve adjoint tasvirlere dair temel örneklerin incelenmesi Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.): Lie cebirlerinin matris gruplarıyla ilişkisi ve adjoint tasvirlerin önemine dair tartışma yapılması | 1. Lie cebirleri ve adjoint tasvirler konularını içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 56-58. |
| 14 | Lie Cebirleri, Adjoint Tasvirler. Sınıf-içi Uygulama: (5 dk) Bölüm gruplarına dair temel örneklerin incelenmesi ve özelliklerinin tartışılması Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) Bölüm gruplarının Lie grupları ve matris grupları bağlamında önemi üzerine tartışma yapılması | 1. Bölüm grupları konusunu içeren bölümün okunması. Kaynak: Ders Kitabı, 67-70. |
| 15 | Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Genel tekrar ve uygulamalar Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Soru-cevap | 1. Matris grupları ve Lie cebirleri üzerine temel kavramların gözden geçirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı, 15-58. |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | 14 | 5 |
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 25 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 6 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
