| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|
| 1 | Konu Anlatımı: Metrik uzaylar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Metrik tanımı ile ilgili uygulamanın yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma(5dk.): Metrik uzaylar üzerine tartışmanın yapılması. | 1. Küme, kartezyen çarpım ve fonksiyon kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak:Ders Kitabı 1, 1 6, [3], 2-27. 2. Metrik ve metrik uzayları içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 7-17. |
| 2 | Konu Anlatımı: Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Üçgen eşitsizliğine hazırlık olarak bir uygulamanın yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Cauchy-Scwarz eşitsizliği ile ilişkisinin tartışılması. | 1. AM-GM eşitsizliği, genelleştirilmiş Young eşitsizliği ve Cauchy-Schwarz eşitsizliğinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 47-61 2. Hölder ve Minkowski eşitsizlikerini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 15-20. |
| 3 | Konu Anlatımı: Metrik uzayların alt kümeleri Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Metriklere göre grafik uygulamasının yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Öklid uzayı ile karşılaştırmanın tartışılması. Kısa Sınav 1(15 dk.): Ders sonunda, işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması . | 1. Öklid uzaylarda kümelerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 9-22 2. Metrik uzaylarda açık küme, kapalı küme ve komşuluk kavramlarını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 2, 17-23. 3. Kısa Sınav 1: Ders Kitabı 1, 1-20, Ders Kitabı 2, 17-23 |
| 4 | Konu Anlatımı: Metrik uzaylarda diziler Sınıf-içi Uygulama (5 dk): n-boyutlu Öklid uzayında her sınırlı dizinin yakınsak bir alt dizisinin varlığının ispatının yaptırılması (Bolzano-Weierstrass Teoremi) Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Dizilerle kompaktlığın kontrol edilebilirlik tartışmasını yapılması (Heine-Borel Teoremi) | 1. Gerçel sayı dizilerinin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 75-81 2. Metrik uzaylarda dizileri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 2, 25-31. |
| 5 | Konu Anlatımı: Tam metrik uzaylar Sınıf-içi Uygulama (5 dk): Banach sabit nokta teoreminin uygulamasının yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Denklemlerin çözümünün sabit nokta yöntemiyle bulma uygulamalarının tartışılması (sayısal analizde kök bulma) | 1. Gerçel sayıların tamlığı, alt dizi ve limit noktası ve sıkıştırma teoremi konularının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [2], 141-148 2. Tam metrik uzaylara temel örnekleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 2, 32-40. |
| 6 | Konu Anlatımı: Metrik uzayların tamlanması Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Örnekler yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Tamlanma kavramının tartışılması. Kısa Sınav 2 (15 dk.): Geçmiş konularla ilgili bir kısa sınavın yapılması. | 1. Denklik bağıntısı ve bölüm kümesi konularının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı 1, 5,47-48. 2. Metrik uzayların tamlanmasını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 23-30, Ders Kitabı 2, 41-45. 3. Kısa Sınav 2: Ders Kitabı 1 ve 2 |
| 7 | Konu Anlatımı: Vektör uzayları Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Örnekler yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Temel örneklerin tartışılması | 1. Küme, bağıntı ve fonksiyon kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak:Ders Kitabı 1, 1-6, [3], 2-27. 2. Vektör uzaylarını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 2, 50-55. |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Konu Anlatımı: Normlu uzaylar Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Metrik ile ilişkisine ait uygulamanın yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Örnekler üzerine tartışmanın yapılması | 1. Önceki derslerde işlenen konuların hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı 1 ve 2. 2. Normlu uzayları içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 38-48, Ders Kitabı 2, 58-80. |
| 10 | Konu Anlatımı: Normlu uzaylarda diziler Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Dizilerin sınırlılığı ve yakınsaklığına örnek yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Yakınsak dizinin sınırlı olması tartışmasının yapılması | 1. Metrik uzaylarda dizilerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı 1 ve 2. 2. Normlu uzaylarda dizileri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 49-62 |
| 11 | Konu Anlatımı: Banach uzayları Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): İleri bir örneğin yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Diferansiyel denklemlerin çözümünde ya da integral denklemlerde kullanımı uygulamalarına ilişkin tartışmanın yapılması. Kısa Sınav 3 (15 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması. | 1. Tam küme ilgili konuların hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı 1 ve 2. 2. Banach uzaylarını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 49-62 3. Kısa Sınav 3: Ders Kitabı 1, 49-62 |
| 12 | Konu Anlatımı: Normlu uzaylarda lineer operatörler; süreklilik, sınırlılık Sınıf-içi Uygulama (5 dk.): Süreklilik ile ilgili uygulamanın yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Sınırlı ve sürekli operatörler ile ilgili tartışmanın yapılması. k | 1. Vektör uzaylarda lineer dönüşümlerin hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: [3], 79-89. 2. Normlu uzaylarda lineer operatörleri içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 62-80 |
| 13 | Konu Anlatımı: Pre-Hilbert uzayları Sınıf-içi Uygulama: (5 dk): İç çarpımla normun ilişkisinin kullanıldığı uygulamanın yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.): Normun iç çarpımdan üretilmesi tartışmasının yapılması. | 1. Vektör uzayında iç çarpım kavramının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı 2, 127. 2. Pre-Hilbert uzaylarını içeren bölümlerin okunması. 3. Kaynak: Ders Kitabı 1, 122-126 |
| 14 | Konu Anlatımı: Hilbert uzayları Sınıf-içi Uygulama: (5 dk): Örnekler yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma: (5 dk.) : Banach uzayının Hilbert uzayına dönüştürülmesi tartışmasının yapılması. Kısa Sınav 4 (15-20 dk.): Ders sonunda, derste işlenen konuları içeren bir kısa sınavın yapılması | 1. Pre-Hilbert uzayları ve tamlık kavramlarının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı 1 ve 2. 2. Hilbert uzaylarını içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 127-136 3. Kısa Sınav 4: Ders Kitabı 1, 127-136 |
| 15 | Konu Anlatımı: Riesz-Frechet Teoremi Sınıf-içi Uygulama (15 dk.): Örneklerle konunun tanıtımının yaptırılması. Sınıf-içi Tartışma (5 dk.): Hilbert uzayının Banach uzayı olmasının tartışılması. | 1. Lineer fonksiyonel ve dual uzay kavramlarıının hatırlanması ve etkinleştirilmesi. Kaynak: Ders Kitabı 1,87 90. 2. Riesz-Frechet Teoremi ve operatör adjontini içeren bölümlerin okunması. Kaynak: Ders Kitabı 1, 136-142 |
| 16 | Final | |
