Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Kompleks Fonksiyonlar Teorisi 1MAT411146400
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖzlem Bakşi
Dersi Veren(ler)Özlem Bakşi, Oya Baykal
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıKompleks analizin ana teoremlerinin – Cauchy-Riemann Denklemleri, harmonik fonksiyonlar, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü, Maximum Modül Prensibi, Liouville Teoremi, Rezidü Teoremi, Riemann Tasvir Teoremi – ispatlarıyla birlikte, kapsamlı bir incelemesini yapmak ; Kompleks ve Reel analizde kalkülüsün iki merkezi kavramı (türev ve integral) arasındaki farkı anlamak için, Kompleks analizin Reel analize bazı uygulamalarını görmektir .
Dersin İçeriğiKompleks sayılar ve özellikleri, Kompleks fonksiyonlar, Kompleks fonksiyonlarda limit ve süreklilik, Türev, Kompleks değişkenli bir fonksiyonun integrali, Cauchy Teoremi, Kompleks sayıların dizileri ve serileri, Taylor ve Laurent serileri, Rezidü teorisi.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • R.V.Churchill, J.W.Brown, “Complex Variables and Applications”, McGraw-Hill, 1990
  • T. Başkan, “Kompleks Fonksiyonlar Teorisi”, Uludağ Üniversitesi Basımevi, 1989
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. kompleks eğrisel integralleri bir çok şekilde hesaplayabilecektir: direkt parametrizasyonu kullanarak, Cauchy-Goursat teoremi ve eğrinin deformasyonunu kullanarak, eğrisel integrallerin temel teoremini kullanarak, Cauchy integral formülüyle, ve rezidü teoremini kullanarak
  2. analitik fonksiyonlar için Laurent seri açılımlarını hesaplamak ve serinin nerede yakınsadığını belirleyebilecektir
  3. Cauchy teoreminin , maksimum modül prensibi, Liouville teoremi ve cebirin temel teoremi gibi teorik sonuçlarını anlayabilecektir
  4. kompleks türev ve integrasyonun bilgi ve fikirlerini tutarlı ve anlamlı bir şekilde kaynaştırma becerisini gösterebilecek ve ilgili problemleri çözmek ve teorik sonuçları ortaya koymak için uygun teknikleri kullanabilecektir
  5. teorik ve uygulamalı problemleri çözmek için matematiksel muhakeme ve kompleks değişkenler teorisini uygulayabilecektir

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Kompleks sayıların tanımı ve özellikleri Ders Kitabı (Bölüm 1,1.7)
2Kompleks fonksiyonların tanımı ve özellikleri Ders Kitabı (Bölüm 1,8.11)
3Kompleks fonksiyonlar Ders Kitabı (Bölüm 2,12.14)
4Kompleks fonksiyonlarda limit ve süreklilik Ders Kitabı (Bölüm 2,15.18)
5Türev Ders Kitabı (Bölüm 2,19.20)
6Cauchy-Riemann koşulları. Analitik fonksiyonlar Ders Kitabı (Bölüm 2,21.36)
7Kompleks değişkenli fonksiyonun integraliDers Kitabı (Bölüm 4,37.45)
8Ara Sınav 1
9Cauchy integral formülüDers Kitabı (Bölüm 4, 50.54)
10Kompleks sayıların serileri Ders Kitabı (Bölüm 4,55.56)
11Taylor ve Laurent serileri Ders Kitabı (Bölüm 4,57.67)
122.vize,Maksimum modül prensibi Ders Kitabı (Bölüm 4,54)
13Rezidü teoremiDers Kitabı (Bölüm 4,68.77)
14Rezidü teoreminin uygulamalarıDers Kitabı (Bölüm 4,78.89)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati134
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması136
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)215
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok