Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferansiyel Geometri 1MAT315136300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı n-boyutlu Öklid uzayı E^n hakkında temel bilgiler vermek, n-boyutlu Öklid uzayı E^n de eğriler teorisini ve 3-boyutlu Öklid uzayı E^3 de eğriler teorisini incelemektir.
Dersin İçeriğiE^n ÖKLİD UZAYI: Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemleri; Öklid uzayında diferensiyellenebilir dönüşümler: diffeomorfizm, Tanjant uzayı ve vektör alanları: tanjant vektörü, vektör alanı ve eğri: hız vektörü ve eğrinin hız vektörü yönündeki yöne göre türev ve geometrik yorumu, E^n de kovaryant türev: paralel vektör alanı ve jeodezik eğri, Lie operatörü; Kotanjant uzay ve 1-formlar, Diferensiyel operatör; gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar; Türev dönüşümü ve matrisi, E^n UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: tanım ve örnekler, hız vektörü, yay uzunluğu, parametre değişimi, E^3 ÖKLİD UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: Frenet vektörleri, Frenet formülleri, eğrilikler, E^3 Öklid uzayında Frenet düzlemleri, Eğriliklerin geometrik yorumu, E^3 Öklid uzayında Özel Eğriler: eğriler (düzlemsel ve uzaysal) teorisinin temel teoremi, Eğrilik çemberi, eğrilik küresi (oskülatör küre) küresel eğriler, Helis, involüt-evolüt eğri çifti, Bertrand eğri çifti Bir eğrinin küresel göstergeleri, E^3 Öklid uzayında diferansiyel formlar
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. S. Yüce, Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları, 2018
  • 2. H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri 1, Ankara, 2000.
  • 3. B. O'Neill, Elementary differential geometry, Academic Press, Inc. 1966
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler E^n ve E^3 Öklid uzayı hakkında temel kavramları öğrenir.
  2. Öğrenciler E^n de kovaryant türev, Lie operatörü, Kotanjant uzay ve 1-formlar, Diferensiyel operatör tanımlarını yapabilir.
  3. Öğrenciler gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonları; türev dönüşümü ve matrisini öğrenir ve ilgili örnekleri çözebilir.
  4. Öğrenciler E^n de eğriler teorisi hakkında temel tanım ve teoremleri öğrenir. Eğri tanımını yapabilir ve eğri örnekleri verebilir.
  5. Öğrenciler E^3 de eğriler teorisi hakkında temel tanım ve teoremleri öğrenir. E^3 de Özel eğrileri öğrenir ve örnekler verebilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1E^n ÖKLİD UZAYI: Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemleri; Öklid uzayında diferensiyellenebilir dönüşümler: diffeomorfizm, Kitap 1 (Bölüm 1-2)
2Tanjant uzayı ve vektör alanları: tanjant vektörü, vektör alanı ve eğri: hız vektörü ve eğrinin hız vektörü yönündeki yöne göre türev ve geometrik yorumuKitap 1 (Bölüm 2)
3E^n de kovaryant türev: paralel vektör alanı ve jeodezik eğriKitap 1 (Bölüm 2)
4Lie operatörü; Kotanjant uzay ve 1-formlar Kitap 1 (Bölüm 2)
5Diferensiyel operatör; gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar; Kitap 1 (Bölüm 2)
6Türev dönüşümü ve matrisiKitap 1 (Bölüm 2)
7E^n UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: tanım ve örnekler, hız vektörü, yay uzunluğu, parametre değişimi Kitap 1 (Bölüm 3)
8Ara Sınav 1
9E^3 ÖKLİD UZAYINDA EĞRİLER TEORİSİ: Frenet vektörleri, Frenet formülleri, eğriliklerKitap 1 (Bölüm 3)
10E^3 Öklid uzayında Frenet düzlemleri, Eğriliklerin geometrik yorumuKitap 1 (Bölüm 3)
11E^3 Öklid uzayında Özel Eğriler: eğriler (düzlemsel ve uzaysal) teorisinin temel teoremi, Eğrilik çemberi, eğrilik küresi (oskülatör küre) küresel eğrilerKitap 1 (Bölüm 3)
122.Ara Sınav/Helis, involüt-evolüt eğri çiftiKitap 1 (Bölüm 3)
13Bertrand eğri çifti Bir eğrinin küresel göstergeleriKitap 1 (Bölüm 2)
14E^3 Öklid uzayında diferansiyel formlarKitap 1 (Bölüm 3)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım1310
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği110
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği115
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)135
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok