Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
---|---|---|---|---|---|---|
Diferansiyel Geometri 2 | MAT3152 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
Önkoşullar | Yok |
---|
Yarıyıl | Bahar |
---|
Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
---|---|
Dersin Seviyesi | Lisans |
Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
---|---|
Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten Gürses |
Asistan(lar)ı |
Dersin Amacı | Dersin amacı E^n ve E^3 de yüzeyler teorisi ve manifoldlar hakkında temel kavramları vermektir. |
---|---|
Dersin İçeriği | E^3 ÖKLİD UZAYINDA YÜZEYLER TEORİSİ: Yüzey tanımı (Kapalı fonksiyon yardımıyla ve parametrik gösterim), koordinat eğrileri, E^3 Öklid uzayında Yüzeylerde yönlendirme, Gauss dönüşümü ve Şekil operatörü, E^3 Öklid uzayında Yüzeyin Şekil operatörünün matrisi ve Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi, Umbilik Nokta, Temel formlar, asli eğrilik, Gauss eğriliği ve Ortalama eğrilik, Eğrilik çizgisi, Düzlemsel nokta, Asimptotik Doğrultu, Asimptotik eğri, Dupin göstergesi, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması, Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzey üzerinde Diferansiyel Formlar, MANİFOLDLAR: Topolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Alt manifoldlar, immersiyon, imbedding, Manifoldlar arasındaki dönüşümler: Jacobian matrisi, Manifoldlar üzerinde: eğriler, tanjant vektör, vektör alanları, Lie operatörü, Riemann manifoldu, Konneksiyon, Codazzi-Mainardi denklemi, Egregium teoremi |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisinin temel kavramlarını ve teoremlerini ifade edebilir.
- Öğrenciler E^3 Öklid uzayında Yüzeyin şekil operatörü ve Şekil operatörünün matrisi, Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi ve Temel formlar ile ilgili kavramları öğrenir.
- Öğrenciler, Dupin göstergesini, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanmasını öğrenir.
- Topolojik manifoldlar ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili uygulamaları yapabilir.
- Alt manifoldlar ve Riemann manifoldu ile ilgili uygulamaları çözebilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | E^3 ÖKLİD UZAYINDA YÜZEYLER TEORİSİ: Yüzey tanımı (Kapalı fonksiyon yardımıyla ve parametrik gösterim), koordinat eğrileri | Kitap 1 (Bölüm 4) |
2 | E^3 Öklid uzayında Yüzeylerde yönlendirme, Gauss dönüşümü ve Şekil operatörü | Kitap 1 (Bölüm 4) |
3 | E^3 Öklid uzayında Yüzeyin Şekil operatörünün matrisi | Kitap 1 (Bölüm 4) |
4 | Yüzeyin normal eğriliği, Euler Teoremi, Umbilik Nokta, | Kitap 1 (Bölüm 4) |
5 | Temel formlar, asli eğrilik, Gauss eğriliği ve Ortalama eğrilik | Kitap 1 (Bölüm 4) |
6 | Eğrilik çizgisi, Düzlemsel nokta, Asimptotik Doğrultu, Asimptotik eğri | Kitap 1 (Bölüm 4) |
7 | Dupin göstergesi, Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması | Kitap 1 (Bölüm 4) |
8 | Ara Sınav 1 / Uygulama veya Konu Tekrarı | |
9 | Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi | Kitap 1 (Bölüm 4) |
10 | MANİFOLDLAR: Topolojik manifoldlar | Kitap 2 (Bölüm 1) |
11 | Diferensiyellenebilir manifoldlar | Kitap 2 (Bölüm 1) |
12 | 2.Ara Sınav / Alt manifoldlar, immersiyon, imbedding, Manifoldlar arasındaki dönüşümler: Jacobian matrisi | Kitap 2 (Bölüm 1) |
13 | Manifoldlar üzerinde: eğriler, tanjant vektör, vektör alanları, Lie operatörü | Kitap 2 (Bölüm 1) |
14 | Riemann manifoldu, Konneksiyon, Codazzi-Mainardi denklemi, Egregium teoremi | Kitap 2 (Bölüm 1) |
15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
---|---|---|
Devam/Katılım | ||
Laboratuar | ||
Uygulama | ||
Arazi Çalışması | ||
Derse Özgü Staj | ||
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 20 |
Ödev | ||
Sunum/Jüri | ||
Projeler | ||
Seminer/Workshop | ||
Ara Sınavlar | 1 | 40 |
Final | 1 | 40 |
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
TOPLAM | 100 |
AKTS İşyükü Tablosu
Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
---|---|---|---|
Ders Saati | 13 | 3 | |
Laboratuar | |||
Uygulama | |||
Arazi Çalışması | |||
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 4 | |
Derse Özgü Staj | |||
Ödev | |||
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 15 | |
Projeler | |||
Sunum / Seminer | |||
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 35 | |
Toplam İşyükü : | |||
Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
AKTS Kredisi : |
Diğer Notlar | A.Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, Nobel Yayınları, Ankara, 2004. |
---|