Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Dönüşümler ve Geometriler MAT436036300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Filiz Kanbay, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıLisans ve yüksek lisans öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı dönüşümler ve geometriler ile ilgili temel bilgilerin verilmesi ve bu alanda karşılaşacağı problemlerin çözüm yollarının kavratılmasıdır.
Dersin İçeriğiAfin Uzay: Afin çatı, afin koordinat sistemi, afin dönüşümler Özel afin otomorfizimleri (Merkezil afin otomorfizim, Radyal dönüşüm, Öteleme, Homoteti). Afin altuzaylar: Afin alt uzayda paralellik, Afin alt uzayda parametrik ve barisentrik ifadeler. Öklid uzayı: Öklid çatısı, öklid koordinat sistemi, r- boyutlu paralelyüzün hacmi Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması Öklid düzleminde Hareketler: Katı hareketler, Yansımalar Direkt ve karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslar. Benzerlik Dönüşümleri: Benzerlik grupları, benzerlik özellikleri, Temel Afin dönüşüm. Afin dönüşümler: Afin grup, afin özellikler, noktaların doğrudaşlığı, doğruların noktadaşlığı. İzdüşümler: Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, Merkezil izdüşümler, Bölme oranı, Çifte oran, Harmonik bölme. Projektif dönüşümler: Projektif grup, Projektif dönüşümler ve izdüşümler, Öklid düzleminde projektif geometrisi Topolojik Dönüşümler: Homeomorfizm, Düzlemin Modelleri, Düzleme homeomorf olmayan yüzeyler Projektif Düzlem: İdeal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve Dualite, Projektif Konikler
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. H. H. Hacısalihoğlu, H.Hilmi. Dönüşümler ve Geometriler, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 1998.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci dönüşüm gruplarını sayabilir.
  2. Öğrenci geometrileri sınıflandırabilir.
  3. Öğrenci temel afin dönüşümleri ve özeliklerini açıklayabilir.
  4. Öğrenci projektif dönüşümler, projektif grup, projektif özelikler ve projektif geometri tanımlarını yapabilir.
  5. Öğrenciler topolojik dönüşümleri ve özeliklerini açıklayabilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Afin Uzay: Afin çatı, Afin koordinat sistemi, afin dönüşümler Ders Kitabı (Bölüm 0)
2Özel afin otomorfizimleri (Merkezil afin otomorfizim, Radyal dönüşüm, Öteleme, Homoteti)Ders Kitabı (Bölüm 0)
3Afin altuzaylar: Afin alt uzayda paralellik, Afin alt uzayda parametrik ve barisentrik ifadeler Ders Kitabı (Bölüm 0)
4Öklid uzayı: Öklid çatısı, öklid koordinat sistemi, r- boyutlu paralelyüzün hacmi Ders Kitabı (Bölüm 1)
5Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılmasıDers Kitabı (Bölüm 2)
6Öklid düzleminde Hareketler: Katı hareketler, YansımalarDers Kitabı (Bölüm 3)
7Direkt ve karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslarDers Kitabı (Bölüm 3)
8Benzerlik Dönüşümleri: Benzerlik grupları, benzerlik özellikleri, Temel Afin dönüşümDers Kitabı (Bölüm 4)
9Ara Sınav 1
10Afin dönüşümler: Afin grup, afin özellikler, noktaların doğrudaşlığı, doğruların noktadaşlığı Ders Kitabı (Bölüm 5)
11İzdüşümler: Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, Merkezil izdüşümler, Bölme oranı, Çifte oran, Harmonik bölmeDers Kitabı (Bölüm 6)
122. Yarıyıl içi (2. vize) Sınavı,Projektif dönüşümler: Projektif grup, Projektif dönüşümler ve izdüşümler, Öklid düzleminde projektif geometrisi Ders Kitabı (Bölüm 7)
13Topolojik Dönüşümler: Homeomorfizm, Düzlemin Modelleri, Düzleme homeomorf olmayan yüzeyler Ders Kitabı (Bölüm 8)
14Projektif Düzlem: İdeal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve Dualite, Projektif Konikler Ders Kitabı (Bölüm 8), Ders Kitabı (Bölüm 5)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım1310
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği110
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği115
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)135
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok