Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Dönüşümler ve Geometriler MAT451136300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Harita Mühendisliği Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüMustafa Düldül
Dersi Veren(ler)Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin Amacı1)) Lisans ve yüksek lisans öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı, düzlemsel kinematik ile ilgili temel bilgilerin verilmesi 2) Bu alanda karşılaşacağı problemlerin çözüm yollarının kavratılması
Dersin İçeriğiAfin Uzay: Afin çatı, afin koordinat sistemi, afin dönüşümler Özel afin otomorfizimleri (Merkezil afin otomorfizim, Radyal dönüşüm, Öteleme, Homoteti). Afin altuzaylar: Afin alt uzayda paralellik, Afin alt uzayda parametrik ve barisentrik ifadeler. Öklid uzayı: Öklid çatısı, öklid koordinat sistemi, r- boyutlu paralelyüzün hacmi Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması Öklid düzleminde Hareketler: Katı hareketler, Yansımalar Direkt ve karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslar. Benzerlik Dönüşümleri: Benzerlik grupları, benzerlik özellikleri, Temel Afin dönüşüm. Afin dönüşümler: Afin grup, afin özellikler, noktaların doğrudaşlığı, doğruların noktadaşlığı. İzdüşümler: Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, Merkezil izdüşümler, Bölme oranı, Çifte oran, Harmonik bölme. Projektif dönüşümler: Projektif grup, Projektif dönüşümler ve izdüşümler, Öklid düzleminde projektif geometrisi Topolojik Dönüşümler: Homeomorfizm, Düzlemin Modelleri, Düzleme homeomorf olmayan yüzeyler Projektif Düzlem: İdeal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve Dualite, Projektif Konikler
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • H. H. Hacısalihoğlu, H.Hilmi. Dönüşümler ve Geometriler, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 1998.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci dönüşüm gruplarını sayabilir.
  2. Öğrenci geometrileri sınıflandırabilir.
  3. Öğrenci temel afin dönüşümleri ve özeliklerini açıklayabilir.
  4. Öğrenci projektif dönüşümler, projektif grup, projektif özelikler ve projektif geometri tanımlarını yapabilir.
  5. Öğrenciler topolojik dönüşümleri ve özeliklerini açıklayabilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Afin Uzay: Afin çatı, Afin koordinat sistemi, afin dönüşümler Ders Kitabı (Bölüm 0)
2Özel afin otomorfizimleri (Merkezil afin otomorfizim, Radyal dönüşüm, Öteleme, Homoteti)Ders Kitabı (Bölüm 0)
3Afin altuzaylar: Afin alt uzayda paralellik, Afin alt uzayda parametrik ve barisentrik ifadeler Ders Kitabı (Bölüm 0)
4Öklid uzayı: Öklid çatısı, öklid koordinat sistemi, r- boyutlu paralelyüzün hacmi Ders Kitabı (Bölüm 1)
5Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılmasıDers Kitabı (Bölüm 2)
6Öklid düzleminde Hareketler: Katı hareketler, YansımalarDers Kitabı (Bölüm 3)
7Direkt ve karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslarDers Kitabı (Bölüm 3)
8Arasınav-
9Benzerlik Dönüşümleri: Benzerlik grupları, benzerlik özellikleri, Temel Afin dönüşümDers Kitabı (Bölüm 4)
10Afin dönüşümler: Afin grup, afin özellikler, noktaların doğrudaşlığı, doğruların noktadaşlığı Ders Kitabı (Bölüm 5)
11İzdüşümler: Paralel izdüşümler ve afin dönüşümler, Merkezil izdüşümler, Bölme oranı, Çifte oran, Harmonik bölmeDers Kitabı (Bölüm 6)
12Projektif dönüşümler: Projektif grup, Projektif dönüşümler ve izdüşümler, Öklid düzleminde projektif geometrisi Ders Kitabı (Bölüm 7)
13Topolojik Dönüşümler: Homeomorfizm, Düzlemin Modelleri, Düzleme homeomorf olmayan yüzeyler Ders Kitabı (Bölüm 8)
14Projektif Düzlem: İdeal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve Dualite, Projektif Konikler Ders Kitabı (Bölüm 8)
15Projektif Düzlem: İdeal nokta, ideal düzlem, doğrudaşlık, noktadaşlık ve Dualite, Projektif Konikler Ders Kitabı (Bölüm 8)
16Final Sınavı-

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar240
Final160
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması153
Derse Özgü Staj
Ödev410
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer130
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)110
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)110
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok