Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferensiyellenebilir Manifoldlar I MAT510937.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, diferensiyellenebilir manifold ve alt manifoldları ile ilgili temel kavramlar hakkında bilgiler vermektir.
Dersin İçeriğiTopolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Alt manifoldlar, Manifoldlar üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, Manifoldlarda eğriler, Manifoldlarda tanjant vektörler, Manifoldlarda vektör alanları, Tensör alanları, Kotanjant uzay, Kovaryant türev, Simetrik bilineer form, Pseudo-Riemann metriği ve Riemann metriği, Riemann manifoldu ve yarı-Riemann manifoldu, Riemann konneksiyonu
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica, Chapman and Hall/CRC, 2006.
  • 2. M. P. do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992.
  • 3. W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003.
  • 4. T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford University Press, New York, 1993.
  • 5. H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler topolojik manifoldlar, diferensiyellenebilir manifoldlar ve alt manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
  2. Öğrenciler manifoldlar üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, Manifoldlarda eğriler, Manifoldlarda tanjant vektörler, Manifoldlarda vektör alanları tanımlarını yapabilir.
  3. Öğrenciler tensör alanları, Kotanjant uzay, Kovaryant türev, Simetrik bilineer form tanımlarını öğrenir.
  4. Öğrenciler Pseudo-Riemann metriği ve Riemann metriği ile temel tanım ve teoremleri kavrar.
  5. Öğrenciler, Riemann manifoldu, yarı-Riemann manifoldu ve Riemann konneksiyonunu öğrenir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Topolojik manifoldlar Kitap 3 (Bölüm 1)
2Diferensiyellenebilir manifoldlar Kitap 2 (Bölüm 0), Kitap 3 (Bölüm 3)
3Alt manifoldlar Kitap 3 (Bölüm 3), Kitap 4 (Bölüm 1)
4Manifoldlar üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar Kitap 3 (Bölüm 3), Kitap 3 (Bölüm 2)
5Manifoldlarda eğriler Kitap 5 (Bölüm 3)
6Manifoldlarda tanjant vektörler Kitap 5 (Bölüm 3)
7Manifoldlarda vektör alanları Kitap 3 (Bölüm 4), Kitap 5 (Bölüm 3)
8Ara Sınav 1
9Tensör alanları Kitap 3 (Bölüm 5)
10Kotanjant uzay Kitap 3 (Bölüm 5)
11Kovaryant türev Kitap 3 (Bölüm 5)
12Simetrik bilineer form Kitap 3 (Bölüm 5)
13Pseudo-Riemann metriği ve Riemann metriği Kitap 3 (Bölüm 5), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 6)
14Riemann manifoldu ve yarı-Riemann manifoldu, Riemann konneksiyonuKitap 3 (Bölüm 5), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 5 (Bölüm 3)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri130
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer140
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)140
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)145
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok