Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferensiyellenebilir Manifoldlar IIMAT511037.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, Riemann manifoldu ve Riemann manifoldu ile ilgili temel kavramları vermektir
Dersin İçeriğiManifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklemleri, Riemann geometride Christoffel sembolleri, Riemann eğrilik tensörü, Riemann manifoldları üzerinde eğriler, Riemann manifoldları için alt manifoldlar, Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezler, Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldlar, Genel anlamda konneksiyon ve invaryantları, Manifoldlar için integrasyon, Manifoldlar üzerinde Stokes teoremi, Gauss-Bonnet teoremi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica, Chapman and Hall/CRC, 2006.
  • 2. M. P. do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992.
  • 3. W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003.
  • 4. T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford University Press, New York, 1993.
  • 5. H.H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Riemann manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
  2. Öğrenciler Manifoldlarda eğrilik fonksiyonlarını ve Riemann manifoldları üzerinde eğrileri tanımlar.
  3. Öğrenciler Riemann manifoldları için alt manifoldlar, Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezleri kavrar.
  4. Öğrenciler Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldları öğrenir.
  5. Öğrenciler genel anlamda konneksiyon ve invaryantlarını, Manifoldlar için integrasyonu, Manifoldlar üzerinde Stokes teoremi, Gauss-Bonnet teoremini ifade edebilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Manifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklemleri Kitap 5 (Bölüm 3)
2Riemann geometride Christoffel sembolleri Kitap 5 (Bölüm 6)
3Riemann eğrilik tensörü Kitap 3 (Bölüm 7)
4Riemann manifoldları üzerinde eğriler Kitap 5 (Bölüm 6)
5Riemann manifoldları için alt manifoldlar Kitap 5 (Bölüm 6)
6Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezler Kitap 5 (Bölüm 6)
7Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezlerKitap 5 (Bölüm 6)
8Ara Sınav 1
9Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldlar Kitap 5 (Bölüm 6)
10Genel anlamda konneksiyon ve invaryantları Kitap 5 (Bölüm 7)
11Genel anlamda konneksiyon ve invaryantları Kitap 5 (Bölüm 7)
12Manifoldlar için integrasyonKitap 5 (Bölüm 8), Kitap 3 (Bölüm 6)
13Manifoldlar üzerinde Stokes teoremiKitap 5 (Bölüm 8), Kitap 3 (Bölüm 6)
14Gauss-Bonnet teoremiKitap 5 (Bölüm 9)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri130
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer140
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)140
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)145
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok