Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferensiyellenebilir Manifoldlar 2MAT511037.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüFatma KARACA
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Fatma KARACA
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, Riemann manifoldu ve Riemann manifoldu ile ilgili temel kavramları vermektir
Dersin İçeriğiRiemann metriği, Riemann manifoldu, Manifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklemleri, Riemann geometride Christoffel sembolleri, Riemann eğrilik tensörü, Riemann manifoldları üzerinde eğriler, Riemann manifoldları için alt manifoldlar, Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezler, Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldlar, Genel anlamda koneksiyon ve invaryantları, Manifoldlar için integrasyon.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica, Chapman and Hall/CRC, 2006.
  • M. P. do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992.
  • W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003.
  • B. Şahin, Manifoldların Diferensiyel Geometrisi, Nobel Akademik Yayıncılık, 2012
  • H.H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Riemann manifoldlar ile ilgili temel kavramları tanımlar.
  2. Öğrenciler Manifoldlarda eğrilik fonksiyonlarını ve Riemann manifoldları üzerinde eğrileri tanımlar.
  3. Öğrenciler Riemann manifoldları için alt manifoldlar, Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezleri kavrar.
  4. Öğrenciler Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu alt manifoldları öğrenir.
  5. Öğrenciler genel anlamda konneksiyon ve invaryantlarını, Manifoldlar için integrasyonu ifade edebilir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5
PÇ-155555
PÇ-255555
PÇ-355555
PÇ-44----
PÇ-5-----
PÇ-655555
PÇ-744444
PÇ-855555

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Riemann metriği, Riemann manifoldlarıKitap 4 (Bölüm 2)
2Riemann koneksiyonuKitap 4 (Bölüm 2)
3Manifoldlarda Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainardi denklemleri Kitap 5 (Bölüm 3)
4Riemann geometride Christoffel sembolleri Kitap 4 (Bölüm 2)
5Riemann eğrilik tensörüKitap 4 (Bölüm 2)
6I. ve II. Bianchi özdeşlikleriKitap 4 (Bölüm 1)
7Kesitsel eğrilikKitap 4 (Bölüm 1-2)
8Ara Sınav 1
9Ricci tensörü ve skaler eğrilikKitap 4 (Bölüm 2)
10Riemann manifoldları üzerinde eğrilerKitap 5 (Bölüm 6)
11Riemann altmanifoldları Kitap 4 (Bölüm 3)
12Riemann manifoldlarında genelleştirilmiş Weingarten dönüşümü ve cebirsel değişmezlerKitap 4 (Bölüm 3)
13Riemann manifoldlarında (n-1) boyutlu altmanifoldlarKitap 4 (Bölüm 3)
14Genel anlamda koneksiyon ve invaryantlarıKitap 5 (Bölüm 8)
15Manifoldlar için integrasyonKitap 5 (Bölüm 8), Kitap 3 (Bölüm 6)
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri130
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer140
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)140
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)145
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok