| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Halkalar ve İdealler | MAT5113 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Gürsel Yeşilot |
| Dersi Veren(ler) | Gürsel Yeşilot |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, halka teorideki temel konular verildikten sonra projektif, injektif, asal ve çarpımsal modülleri tanıtmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar; halka ve halka örnekleri , tamlık bölgesi,alt halka, İdeal ve ideal işlemleri, Temel ideal halkası, İç direkt toplam, dış direkt toplam, regüler halka, Dorroh Genişleme teoremi, İzomorfizma Teoremleri , Bölüm halkası, Nil ideal, Nil halka, Nilpotent ideal, Tamlık bölgesi ve Cisimler; Kesirler halkası, Maksimal ideal, Zorn Lemma, Krull-Zorn Teorem, Asal ve asalımsı idealler, Nil radikal, yarıasal ideal, Tamlık bölgelerinde bölünebilme;Bezout özdeşliği, asal ve indirgenemez eleman, Tek türlü asal Çarpanlara Ayrılabilir bölge, Öklit bölgesi, kuadratik sayı cismi |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler halka teorideki temel kavramları öğrenecektir.
- Öğrenciler halkalar prensiplerin temel unsurların öğreneceklerdir.
- Öğrenciler homomorfizma ve izomorfizmalar yardımıyla halkalar arasındaki ilişkileri öğrenecektir.
- Öğrenciler halkalarda bölünebilme kavramını öğrenecektir.
- Öğrenciler tamlık bölgesi ve cisim ifadelerini kavrar.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel tanım ve örnekler | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 2 | İdeal ve ideal işlemleri | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 3 | İdeal ve ideal işlemleri | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 4 | İdeal ve ideal işlemleri,regüler halka | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 5 | İzomorfizma teoremleri | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 6 | İzomorfizma teoremleri | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 7 | İzomorfizma teoremleri | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Nil ideal, Tamlık bölgeleri, cisimler | Ders Kitabı (Bölüm 3, 4) |
| 10 | Tamlık bölgeleri, cisimler | Ders Kitabı (Bölüm 4) |
| 11 | Tamlık bölgelerinde bölünebilme | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 12 | Ara Sınav 2 / Tamlık bölgelerinde bölünebilme | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 13 | Tamlık bölgelerinde bölünebilme | Ders Kitabı (Bölüm 5) |
| 14 | Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar | - |
| 15 | Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar | - |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 6 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 30 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
