Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Kuantum Diferansiyel Geometri 1MAT513237.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalih Çelik
Dersi Veren(ler)Salih Çelik
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıKomutatif olmayan geometri, matematikte günümüzün en popüler alanlarından olup, bu derste, düşük boyutta komutatif olmayan geometri hakkında bilgi vermektir.
Dersin İçeriğiGiriş: Hopf Cebirleri / Kovaryant Birinci Mertebe Diferansiyel Hesap / GL_q(2) Kuantum Grubuna Kısa Bir Bakış / Kuantum Düzlem Üzerindeki Fonksiyonların Cebiri / Kuantum Düzlemin Hopf Cebir Yapısı / Kuantum Düzlem Üzerine Kovaryant Birinci Mertebe Diferansiyel Hesap / Diferansiyel Hopf Cebiri / Kuantum Düzlem Üzerine Bi-kovaryant Diferansiyel Hesap / Cartan-Maurer 1-formları / Kuantum Lie Cebiri / h-deformasyaona Kısa Bir Bakış.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • A. Klimyk and K. Schmüdgen, "Quantum Groups and Their Representations", Springer, 1997.
  • Yu I. Manin, "Quantum Groups and Non-Commutative Geometry", CRM, 1988.
  • Yu I. Manin, "Notes on Quantum Groups and Quantum de Rham Complexes", Theoret. Math. Phys. 92, 997-1019 (1992).
  • S. Celik and S. A. Celik, "Differential geometry of the q-plane", Int. J. Modern Phys. A 15, 3237-3243 (2000).
  • S. Celik and S.A. Celik, "Differential geometry of Lie algebra of the quantum plane", Czech. J. Phys. 55, 463-472 (2005).
  • J. Wess and B. Zumino, "Covariant Differential Calculuss on the Quantum Hyperplane", Nucl. Phys. B 18, 302-312 (1991).
  • S.L. Woronowicz, "Differential Calculus on Compact Matrix Psudogroups", Commun. Math. Phys. 122, 125-170 (1989).
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Klasik geometrideki bazı yapıları deforme etmeyi öğreneceklerdir.
  2. Elde edilen deforme yapılarının cebirsel özelliklerini tetkik etmeyi öğreneceklerdir.
  3. Daha ileri klasik yapılar üzerine incelemeler yapabilmeyi öğreneceklerdir.
  4. Kuantum geometri ve cebir arasında bağlantı kurmayı öğrenecekler.
  5. Komutatif olmayan geometriyi öğrenecekler.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Giriş: Tensör ÇarpımlkarNA
2Hopf CebirleriRef 1, Ch 1
3Hopf CebirleriRef 1, Ch 1
4GL_q(2) Kuantum Grubunun Kısa Bir TanıtımıRef 2, Sec 1
5Kuantum Düzlem Üzerine Hopf Cebir YapısıRef. 3,Sec 3.1
6Diferansiyel Hopf CebiriRef 7
7Diferansiyel Hopf CebiriRef 7
8Ara Sınav 1
9Kuantum Düzlem Üzerine Kovaryant Diferansiyel HesapRef 6
10Kuantum Düzlem Üzerine Kovaryant Diferansiyel HesapRef 6
11Kuantum Düzlem Üzerine Kovaryant Diferansiyel HesapRef 6
12Ara sınav 2, Kuantum Düzlem Üzerine Bi-Kovaryant Diferansiyel HesapRef 3
13Kuantum Düzlem Üzerine Bi-Kovaryant Diferansiyel HesapRef 3
14h-deformasyona Kısa Bir Bakış
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev815
Sunum/Jüri215
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar230
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması133
Derse Özgü Staj
Ödev88
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler2
Sunum / Seminer22
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)230
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok