Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Kuantum Matris GruplarıMAT513337.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalih Çelik
Dersi Veren(ler)Salih Çelik
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıKlasik matris gruplarının deformasyonları hakkında bilgi vermek ve öğrencileri, klasik Lie grup ve Lie cebirlerinin deforme durumları hakkında bilgi sahibi yapmaktır.
Dersin İçeriğiTemel kavramlar / GLq (2) kuantum grubu / Kuantum cebirleri / Bazı matris gruplarının deformasyonu / İki parametreli deformasyona bir bakış.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • C. Kassel, “Quantum Groups”, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Newyork, 1995.
  • A. Klimyk and K. Schmüdgen, "Quantum Groups and Their Representations", Springer-Verlag, Newyork, 1997
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Vektör uzaylarının nasıl deforme edildiğini öğrenecektir.
  2. Vektör uzaylarına etki eden matris gruplarının deformasyonunu ögrenecekler.
  3. Yeni q-deforme yapıların Hopf Cebiri yapısını koruduğunu görecekler.
  4. Matris gruplarını deforme eden yeni bağıntıları görecekler.
  5. Kuantum matris gruplarının teğet uzaylarını bulmayı öğrenecekler.
  6. Kuantum matris gruplarının kuantum Lie cebirlerini bulmayı öğrenecekler.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Cebirler ve Modüller, Serbest Cebirler, Affine Doğru ve Düzlemi Ders Kitabı (Bölüm 1.1-3)
2Matris Çarpımı , Determinant ve Invertible matrisler , Derecelendirilmiş ve Filtreli CebirlerDers Kitabı (Bölüm 1.4-6)
3Ore Genişlemeleri Noetherian Halkalar Ders Kitabı (Bölüm 1.7-8)
4Vektör Uzayların Tensör Çarpımı Lineer Tasvirlerin Tensör Çarpımı Dualite ve İzler Ders Kitabı (Bölüm 2.1-3)
5Tensör ve Simetrik Cebir Cebirlerin Tensör Çarpımı, Ders Kitabı (Bölüm 2.4-5)
6Kocebirleri Bicebirleri Hopf Cebirleri Ders Kitabı (Bölüm 3.1-3)
7GL (2) ve SL (2) Hopf Cebirleri Bölüm I. in İlişkisi Bir Hopf Cebiri üzerindeki Modüller Komodüller Ders Kitabı (Bölüm 3.4-6)
8Ara Sınav 1
9Kuantum Düzlem Gauss Polinomlar ve q-Binom Formülü , Mq(2) Cebri , Mq(2) nin Halka-teoriksel Özellikleri
10Mq(2) üzerine Bialgebra Yapısı , GLq(2) ve SLq(2) Hopf Cebirleri , Kuantum Düzlemde Etkileşim Hopf Cebirleri Ders Kitabı (Bölüm 4.5-8)
11Lie Cebirleri Evrensel Cebirler sl(2) Lie Cebri sl(2)nin Temsilleri Ders Kitabı (Bölüm 5.1-4)
12Ara Sınav 2, Bir Bialgebra üzerinden Modüle Cebir Uq(sl(2)) ve SL(2) Hopf Cebirleri arasındaki Dualite Ders Kitabı (Bölüm 5.6-8)
13 Uq(sl(2)) Cebri , sl(2) nin Evrensel Cebir ile ilişkisi Ders Kitabı (Bölüm 6.1-2)
14Uq(sl(2)) Bir Hopf Cebir YapısıDers Kitabı (Bölüm 6.1-3)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev815
Sunum/Jüri215
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar230
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması133
Derse Özgü Staj
Ödev88
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer22
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)230
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer Notlar-Abe, E., “Hopf Algebras”, Cambridge Tracts in Math., No.74, Cambridge Univ. Press, ”, Cambridge, 1980. -Chaichian, C. And Demichev, A., “Introduction to Quantum Groups”, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1996.