| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kuantum Matris Grupları | MAT5133 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salih Çelik |
| Dersi Veren(ler) | Salih Çelik |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Klasik matris gruplarının deformasyonları hakkında bilgi vermek ve öğrencileri, klasik Lie grup ve Lie cebirlerinin deforme durumları hakkında bilgi sahibi yapmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar / GLq (2) kuantum grubu / Kuantum cebirleri / Bazı matris gruplarının deformasyonu / İki parametreli deformasyona bir bakış. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Vektör uzaylarına etki eden matris gruplarının deformasyonunu ögrenecekler.
- Yeni q-deforme yapıların Hopf Cebiri yapısını koruduğunu görecekler.
- Matris gruplarını deforme eden yeni bağıntıları görecekler.
- Kuantum matris gruplarının teğet uzaylarını bulmayı öğrenecekler.
- Kuantum matris gruplarının kuantum Lie cebirlerini bulmayı öğrenecekler.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Cebirler ve Modüller, Serbest Cebirler, Affine Doğru ve Düzlemi | Ders Kitabı (Bölüm 1.1-3) |
| 2 | Matris Çarpımı , Determinant ve Invertible matrisler , Derecelendirilmiş ve Filtreli Cebirler | Ders Kitabı (Bölüm 1.4-6) |
| 3 | Ore Genişlemeleri Noetherian Halkalar | Ders Kitabı (Bölüm 1.7-8) |
| 4 | Vektör Uzayların Tensör Çarpımı Lineer Tasvirlerin Tensör Çarpımı Dualite ve İzler | Ders Kitabı (Bölüm 2.1-3) |
| 5 | Tensör ve Simetrik Cebir Cebirlerin Tensör Çarpımı, | Ders Kitabı (Bölüm 2.4-5) |
| 6 | Kocebirleri Bicebirleri Hopf Cebirleri | Ders Kitabı (Bölüm 3.1-3) |
| 7 | GL (2) ve SL (2) Hopf Cebirleri Bölüm I. in İlişkisi Bir Hopf Cebiri üzerindeki Modüller Komodüller | Ders Kitabı (Bölüm 3.4-6) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Kuantum Düzlem Gauss Polinomlar ve q-Binom Formülü , Mq(2) Cebri , Mq(2) nin Halka-teoriksel Özellikleri | |
| 10 | Mq(2) üzerine Bialgebra Yapısı , GLq(2) ve SLq(2) Hopf Cebirleri , Kuantum Düzlemde Etkileşim Hopf Cebirleri | Ders Kitabı (Bölüm 4.5-8) |
| 11 | Lie Cebirleri Evrensel Cebirler sl(2) Lie Cebri sl(2)nin Temsilleri | Ders Kitabı (Bölüm 5.1-4) |
| 12 | Ara Sınav 2, Bir Bialgebra üzerinden Modüle Cebir Uq(sl(2)) ve SL(2) Hopf Cebirleri arasındaki Dualite | Ders Kitabı (Bölüm 5.6-8) |
| 13 | Uq(sl(2)) Cebri , sl(2) nin Evrensel Cebir ile ilişkisi | Ders Kitabı (Bölüm 6.1-2) |
| 14 | Uq(sl(2)) Bir Hopf Cebir Yapısı | Ders Kitabı (Bölüm 6.1-3) |
| 15 | Uq(sl(2)) ve sl(2) Hopf Cebirleri arasındaki Dualite, Uq(sl(2)) Modülü ve sl(2)Komodülü arasındaki Dualite Uq(sl(2)) Modülü üzerinde Skaler Çarpım | Ders Kitabı (Bölüm 7.4-6) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 60 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 50 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | -Abe, E., “Hopf Algebras”, Cambridge Tracts in Math., No.74, Cambridge Univ. Press, ”, Cambridge, 1980. -Chaichian, C. And Demichev, A., “Introduction to Quantum Groups”, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1996. |
|---|
