| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sayılar Teorisinde Özel Sayılar ve Temel Denklemler | MAT4570 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Murat Alan |
| Dersi Veren(ler) | Murat Alan |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Mersenne Sayıları, Mükemmel Sayılar, Fibonacci ve Lucas sayıları gibi bazı özel sayılar hakkında bilgi vermek, ve Sayılar teorisindiği teorik bilgilerin Pisagor denklemi, Pell denklemi gibi özel bazı denklemlerin çözümünde nasıl kullanıldığını öğretmek. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Mersenne Sayıları, Mükemmel Sayılar, Fermat Sayıları, Fibonacci ve Lucas sayıları, Kuadratik karşılıklılık ilkesi, iki kare toplamı şeklinde temsil, Sürekli kesirler, pisagor üçlüleri, xa +yb =zc şeklindeki bazı denklemler ve çözümleri, Pell Denklemi |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler sayılar teorisindeki özel bazı sayıları ve denklemleri öğrenecekler,
- Öğrenciler Mersenne asalları ile mükemmel sayılar arasındaki bağlantıyı öğrenecekler
- Öğrenciler Fibonacci sayılarını ve özelliklerini öğrenecekler
- Öğrenciler ilkel pisagor üçllüerinin nasıl bulunacağını öğrenecekler,
- Öğrenciler verilen bir irrasyonel sayının sonsuz sürekli kesir açılımını bulmayı öğrenecek
- Öğrenciler herhangi bir d tamsayısı için, x2 –dy2 =1 denklemini çözmeyi öğrenecekler.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | DÖÇ-6 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-6 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-7 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-8 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-9 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-10 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-11 | 5 | 5 | 5 | 3 | 4 | 4 |
| PÇ-12 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-13 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-14 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-15 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| PÇ-16 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-17 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-18 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-19 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-20 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| PÇ-21 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-22 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-23 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-24 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fermat Teoremi, Euler Teoremi ve Aritmetik Fonksiyonlar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 11) |
| 2 | Mersenne Asalları ve Mükemmel Sayılar | Ders Kitabı 1 (Bölüm 11) |
| 3 | Fermat Sayıları | Ders Kitabı 1 (Bölüm 11) |
| 4 | Kuadratik Karşılıklılık İlkesi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 9) |
| 5 | Pisagor Üçlüleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 12) |
| 6 | Fermat’ın Son Teoremi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 12) |
| 7 | Fermat’ın Son Teoremi ve Benzer Denklemler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 12) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Tamsayıların Kareler Toplamı olarak Temsili | Ders Kitabı 1 (Bölüm 13) |
| 10 | Fibonacci sayıları | Ders Kitabı 1 (Bölüm 14) |
| 11 | Fibonacci sayıları | Ders Kitabı 1 (Bölüm 14) |
| 12 | Ara Sınav 2 / Sürekli Kesirler | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15) |
| 13 | Sürekli Kesirler ve Pell Denklemi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15) |
| 14 | Pell Denklemi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15) |
| 15 | Genelleştirilmiş Pell Denklemi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 40 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
