| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| İleri Diferensiyel Geometri | MAT6114 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten GÜRSES |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı, 3 ve n-boyutlu Öklid uzaylarında eğriler ve hiperyüzeylerin özelliklerini incelemek; tensör geometri, manifoldlar teorisi, lie grupları, İntegral geometri hakkında temel bilgiler vermektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | 1. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) Düzlemsel Eğriler, E^3 Öklid uzayında Eğriler, E^4 Öklid uzayında Eğriler, E^n Öklid uzayında Eğriler Teorisi, 2. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) E^3 uzayında Yüzeyler Teorisi, E^3 Uzayında Yüzey üzerinde Eğriler Teorisi: Darboux çatısı, özel eğriler (eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, geodezik eğri), • E^3 uzayında Yüzey dönüşümleri: izometri, konform dönüşüm, E^3 Uzayında Yüzeyler üzerinde diferansiyel Formlar ve Yüzey dönüşümleri altında İncelenmesi, E^n Uzayında Hiperyüzeyler: Hiperyüzeyler ve şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri, E^n Uzayında parametrik 2- Yüzeyler, E^n uzayında parametrik 2-yüzeyler üzerinde eğriler, metrik, E^n Uzayında parametrik 2-yüzeyler arasındaki Yüzey dönüşümleri, 3.MODÜL: (TENSÖR CEBİRİ) n.dereceden Tensör ve çeşitleri, n.dereceden Simetrik ve Alterne Tensör, Dış Çarpım, 4. MODÜL: (MANİFOLDLAR TEORİSİ) Manifold ve Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Manifoldlar arasındaki dönüşümler, Riemann Manifoldları ve Riemann Geometri, 5. MODÜL: (LIE GRUPLARI) Lie grupları, Lie cebiri, Matris Lie grupları ve Çatı Demetleri, 6. MODÜL: (İNTEGRAL GEOMETRİSİ) Diferansiyel ile ilgili temel kavramlar, İntegral için temel geometrik kavramlar, İntegral Hesabın temel teoremleri, Formların integrali (eğrisel integral, Stokes Teoremi), Green Teoremi, Divergans Teoremi, Gauss Bonnet Teoremi ve formülleri, Düzlemde Nokta kümesinin Yoğunluğu, Düzlemde doğru kümesinin yoğunluğu |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler 3 ve n-boyutlu Öklid uzaylarında eğriler ve yüzeylerin genel özelliklerini öğrenir.
- Öğrenciler tensör cebiri ve manifoldlar teorisi hakkında temel kavramları tanımlayabilir.
- Öğrenciler integral geometrisi hakkında temel kavramları açıklar.
- Öğrenciler lie grupları hakkında temel kavramları tanımlayabilir.
- Öğrenciler Gauss Bonnet Teoremi ve formüllerini, düzlemde nokta kümesinin ve doğru kümesinin yoğunluğunu ifade edebilir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | 1. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) Düzlemsel Eğriler, E^3 Öklid uzayında Eğriler, E^4 Öklid uzayında Eğriler | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 2 | E^n Öklid uzayında Eğriler Teorisi | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 3 | 2. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) E^3 uzayında Yüzeyler Teorisi, | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 4 | E^3 Uzayında Yüzey üzerinde Eğriler Teorisi: Darboux çatısı, özel eğriler (eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, geodezik eğri), • E^3 uzayında Yüzey dönüşümleri: izometri, konform dönüşüm, | Kitap 1 (Bölüm 4,5) |
| 5 | E^3 Uzayında Yüzeyler üzerinde diferansiyel Formlar ve Yüzey dönüşümleri altında İncelenmesi | Kitap 1 (Bölüm 5) |
| 6 | E^n Uzayında Hiperyüzeyler: Hiperyüzeyler ve şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 7 | E^n Uzayında parametrik 2- Yüzeyler, E^n uzayında parametrik 2-yüzeyler üzerinde eğriler, metrik | Kitap 2 |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | E^n Uzayında parametrik 2-yüzeyler arasındaki Yüzey dönüşümleri | Kitap 2 |
| 10 | 3.MODÜL: (TENSÖR CEBİRİ) n.dereceden Tensör ve çeşitleri, n.dereceden Simetrik ve Alterne Tensör, Dış Çarpım, 4. MODÜL: (MANİFOLDLAR TEORİSİ) Manifold ve Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Manifoldlar arasındaki dönüşümler, Riemann Manifoldları ve Riemann Geometri, | Kitap 3 (Bölüm 1), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 7 (Bölüm 1) |
| 11 | 5. MODÜL: (LIE GRUPLARI) Lie grupları, Lie cebiri, Matris Lie grupları ve Çatı Demetleri | Kitap 10 (Bölüm 3) |
| 12 | 2.Ara sınav / 6. MODÜL: (İNTEGRAL GEOMETRİSİ) Diferansiyel ile ilgili temel kavramlar, İntegral için temel geometrik kavramlar, İntegral Hesabın temel teoremleri | Kitap 4 (Bölüm 8) |
| 13 | Formların integrali (eğrisel integral, Stokes Teoremi), Green Teoremi, Divergans Teoremi | Kitap 4 (Bölüm 8), Kitap 8 (Bölüm 6 ) |
| 14 | Gauss Bonnet Teoremi ve formülleri, Düzlemde Nokta kümesinin Yoğunluğu, Düzlemde doğru kümesinin yoğunluğu | Kitap 9 (Bölüm 2,3), Kitap 4 (Bölüm 9) |
| 15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 40 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 45 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
