Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
İleri Diferensiyel Geometri MAT611437.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, 3 ve n-boyutlu Öklid uzaylarında eğriler ve hiperyüzeylerin özelliklerini incelemek; tensör geometri, manifoldlar teorisi, lie grupları, İntegral geometri hakkında temel bilgiler vermektir.
Dersin İçeriği1. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) Düzlemsel Eğriler, E^3 Öklid uzayında Eğriler, E^4 Öklid uzayında Eğriler, E^n Öklid uzayında Eğriler Teorisi, 2. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) E^3 uzayında Yüzeyler Teorisi, E^3 Uzayında Yüzey üzerinde Eğriler Teorisi: Darboux çatısı, özel eğriler (eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, geodezik eğri), • E^3 uzayında Yüzey dönüşümleri: izometri, konform dönüşüm, E^3 Uzayında Yüzeyler üzerinde diferansiyel Formlar ve Yüzey dönüşümleri altında İncelenmesi, E^n Uzayında Hiperyüzeyler: Hiperyüzeyler ve şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri, E^n Uzayında parametrik 2- Yüzeyler, E^n uzayında parametrik 2-yüzeyler üzerinde eğriler, metrik, E^n Uzayında parametrik 2-yüzeyler arasındaki Yüzey dönüşümleri, 3.MODÜL: (TENSÖR CEBİRİ) n.dereceden Tensör ve çeşitleri, n.dereceden Simetrik ve Alterne Tensör, Dış Çarpım, 4. MODÜL: (MANİFOLDLAR TEORİSİ) Manifold ve Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Manifoldlar arasındaki dönüşümler, Riemann Manifoldları ve Riemann Geometri, 5. MODÜL: (LIE GRUPLARI) Lie grupları, Lie cebiri, Matris Lie grupları ve Çatı Demetleri, 6. MODÜL: (İNTEGRAL GEOMETRİSİ) Diferansiyel ile ilgili temel kavramlar, İntegral için temel geometrik kavramlar, İntegral Hesabın temel teoremleri, Formların integrali (eğrisel integral, Stokes Teoremi), Green Teoremi, Divergans Teoremi, Gauss Bonnet Teoremi ve formülleri, Düzlemde Nokta kümesinin Yoğunluğu, Düzlemde doğru kümesinin yoğunluğu
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. S. Yüce, Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları, 2018
  • 2. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica, Chapman and Hall/CRC, 2006.
  • 3. H.H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000.
  • 4. H.H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları, 1983.
  • 5. Durcan Marsh, Applied Geometry for Computer Graphics and CAD, Springer, 2004.
  • 6. Mervat Elzawy, Smarandache curves in Euclidean 4- space E4, Journal of the Egyptian Mathematical Society, 2017
  • 7. Hacısalihoğlu, H.H., Ekmekci,N., Tensör Geometri, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics, 2004.
  • 8. O ‘Neil B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1983
  • 9. Luis Santalo, Integral Geometry and Geometric Probability, Cambridge University Press, 2009.
  • 10. H.H. Hacısalihoğlu, Yüksek Diferensiyel Geometri ve Giriş, Fırat Üniversitesi Yayınları, 1980
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler 3 ve n-boyutlu Öklid uzaylarında eğriler ve yüzeylerin genel özelliklerini öğrenir.
  2. Öğrenciler tensör cebiri ve manifoldlar teorisi hakkında temel kavramları tanımlayabilir.
  3. Öğrenciler integral geometrisi hakkında temel kavramları açıklar.
  4. Öğrenciler lie grupları hakkında temel kavramları tanımlayabilir.
  5. Öğrenciler Gauss Bonnet Teoremi ve formüllerini, düzlemde nokta kümesinin ve doğru kümesinin yoğunluğunu ifade edebilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
11. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) Düzlemsel Eğriler, E^3 Öklid uzayında Eğriler, E^4 Öklid uzayında Eğriler Kitap 1 (Bölüm 3)
2 E^n Öklid uzayında Eğriler TeorisiKitap 1 (Bölüm 3)
32. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) E^3 uzayında Yüzeyler Teorisi,Kitap 1 (Bölüm 4)
4E^3 Uzayında Yüzey üzerinde Eğriler Teorisi: Darboux çatısı, özel eğriler (eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, geodezik eğri), • E^3 uzayında Yüzey dönüşümleri: izometri, konform dönüşüm,Kitap 1 (Bölüm 4,5)
5E^3 Uzayında Yüzeyler üzerinde diferansiyel Formlar ve Yüzey dönüşümleri altında İncelenmesiKitap 1 (Bölüm 5)
6E^n Uzayında Hiperyüzeyler: Hiperyüzeyler ve şekil operatörü ve cebirsel değişmezleriKitap 1 (Bölüm 4)
7E^n Uzayında parametrik 2- Yüzeyler, E^n uzayında parametrik 2-yüzeyler üzerinde eğriler, metrikKitap 2
8Ara Sınav 1
9E^n Uzayında parametrik 2-yüzeyler arasındaki Yüzey dönüşümleriKitap 2
103.MODÜL: (TENSÖR CEBİRİ) n.dereceden Tensör ve çeşitleri, n.dereceden Simetrik ve Alterne Tensör, Dış Çarpım, 4. MODÜL: (MANİFOLDLAR TEORİSİ) Manifold ve Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Manifoldlar arasındaki dönüşümler, Riemann Manifoldları ve Riemann Geometri,Kitap 3 (Bölüm 1), Kitap 4 (Bölüm 3), Kitap 7 (Bölüm 1)
115. MODÜL: (LIE GRUPLARI) Lie grupları, Lie cebiri, Matris Lie grupları ve Çatı DemetleriKitap 10 (Bölüm 3)
122.Ara sınav / 6. MODÜL: (İNTEGRAL GEOMETRİSİ) Diferansiyel ile ilgili temel kavramlar, İntegral için temel geometrik kavramlar, İntegral Hesabın temel teoremleriKitap 4 (Bölüm 8)
13Formların integrali (eğrisel integral, Stokes Teoremi), Green Teoremi, Divergans TeoremiKitap 4 (Bölüm 8), Kitap 8 (Bölüm 6 )
14Gauss Bonnet Teoremi ve formülleri, Düzlemde Nokta kümesinin Yoğunluğu, Düzlemde doğru kümesinin yoğunluğuKitap 9 (Bölüm 2,3), Kitap 4 (Bölüm 9)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)240
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)145
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok