| Dersin Amacı | Dersin amacı, 3 ve n-boyutlu Öklid uzaylarında eğriler ve hiperyüzeylerin özelliklerini incelemek; tensör geometri, manifoldlar teorisi, lie grupları, İntegral geometri hakkında temel bilgiler vermektir. |
|---|
| Dersin İçeriği | 1. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) Düzlemsel Eğriler, E^3 Öklid uzayında Eğriler, E^4 Öklid uzayında Eğriler, E^n Öklid uzayında Eğriler Teorisi, 2. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) E^3 uzayında Yüzeyler Teorisi, E^3 Uzayında Yüzey üzerinde Eğriler Teorisi: Darboux çatısı, özel eğriler (eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, geodezik eğri), • E^3 uzayında Yüzey dönüşümleri: izometri, konform dönüşüm, E^3 Uzayında Yüzeyler üzerinde diferansiyel Formlar ve Yüzey dönüşümleri altında İncelenmesi, E^n Uzayında Hiperyüzeyler: Hiperyüzeyler ve şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri, E^n Uzayında parametrik 2- Yüzeyler, E^n uzayında parametrik 2-yüzeyler üzerinde eğriler, metrik, E^n Uzayında parametrik 2-yüzeyler arasındaki Yüzey dönüşümleri, 3.MODÜL: (TENSÖR CEBİRİ) n.dereceden Tensör ve çeşitleri, n.dereceden Simetrik ve Alterne Tensör, Dış Çarpım, 4. MODÜL: (MANİFOLDLAR TEORİSİ) Manifold ve Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Manifoldlar arasındaki dönüşümler, Riemann Manifoldları ve Riemann Geometri, 5. MODÜL: (LIE GRUPLARI) Lie grupları, Lie cebiri, Matris Lie grupları ve Çatı Demetleri, 6. MODÜL: (İNTEGRAL GEOMETRİSİ) Diferansiyel ile ilgili temel kavramlar, İntegral için temel geometrik kavramlar, İntegral Hesabın temel teoremleri, Formların integrali (eğrisel integral, Stokes Teoremi), Green Teoremi, Divergans Teoremi, Gauss Bonnet Teoremi ve formülleri, Düzlemde Nokta kümesinin Yoğunluğu, Düzlemde doğru kümesinin yoğunluğu
|
|---|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | - 1. S. Yüce, Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları, 8. baskı, 2022
- 2. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica, Chapman and Hall/CRC, 2006.
- 3. H.H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Hacısalihoğlu yayıncılık, 2000.
- 4. H.H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları, 1983.
- 5. Durcan Marsh, Applied Geometry for Computer Graphics and CAD, Springer, 2004.
- 6. Mervat Elzawy, Smarandache curves in Euclidean 4- space E4, Journal of the Egyptian Mathematical Society, 2017
- 7. Hacısalihoğlu, H.H., Ekmekci,N., Tensör Geometri, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics, 2004.
- 8. O ‘Neil B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1983
- 9. Luis Santalo, Integral Geometry and Geometric Probability, Cambridge University Press, 2009.
- 10. H.H. Hacısalihoğlu, Yüksek Diferensiyel Geometri ve Giriş, Fırat Üniversitesi Yayınları, 1980
|
|---|
