Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
İleri Lineer CebirMAT5121 37.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Aviyonik Mühendisliği Tezli Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, Lineer dönüşümler ve matris teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremleri sunmak ve bu yapıları uygulayabilme becerisi kazandırmaktır.
Dersin İçeriğiVektör Uzayları, Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşüm ve Matrisler, Determinatlar, Lineer Denklem Sistemleri, İç Çarpım Uzaylarında Lineer Dönüşüm, Öz Değer, Öz Vektör, Pozitif Tanımlı Matrisler, Kuadratik Formlar, Matris Teorisi, Minkowski Uzayında Lineer Cebir
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. S. Yüce, Lineer Cebir, Pegem Akademi Yayıncılık, 2015.
  • 2. H.H. Hacısalihoğlu, Lineer Cebir, Ankara Üniversitesi, Ankara, 1985.
  • 3. B. Kolman, D. R. Hill, Elementary Linear Algebra with applications, 9. Edition Pearson, 2008
  • 4. Howard Anton, Chris Rorres, Elementary Linear Algebra, Applications Version, Wiley Publishing, 10th Edition, 2010.
  • 5. David W. Lewis, Matrix Theory, World Scientific Publishing, 1991.
  • 6. Steven Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, Third Edition, 2008.
  • 7. Fuzhen Zhang, Matrix Theory, Springer, 1999.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler vektör uzayı, baz, boyut ve iç çarpım uzayı tanımlarını yapabilir.
  2. Öğrenciler matrisleri, lineer dönüşümleri ve determinantı tanımlayabilir. Bir matrisin determinantını hesaplar. Lineer denklem sistemlerini çözebilir.
  3. Öğrenciler iç çarpım uzaylarında lineer dönüşümleri tanımlar, özdeğer özvektörleri hesaplar, köşegenleştirmeyi öğrenir.
  4. Öğrenciler kuadratik formları, özel Matrisleri, özel matris çarpımlarını ve matris ayrışımlarını öğrenir. Öğrendiklerini uygulamalarla pekiştirir.
  5. Öğrenci matris teorisi ve Minkowski uzayında lineer cebir hakkında temel bilgileri öğrenir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
11. MODÜL: (VEKTÖR UZAYLARI) • Vektör uzayları ve iç çarpım uzayları •Alt uzay, Baz-Boyut, Direkt toplam uzayı ve Ortogonal komplemanKitap 1 (Bölüm 2-5)
22. MODÜL: (LİNEER DÖNÜŞÜMLER) Lineer dönüşüm, Lineer İzomorfizm, Dual Vektör uzayı, Ortogonal İzdüşüm, Lineer dönüşümlerin direkt toplamı, Bölüm uzayıKitap 1 (Bölüm 7)
33. MODÜL: (LİNEER DÖNÜŞÜM-VE MATRİSLER) Lineer dönüşüm matris ilişkisi, Bazların değişimi, BenzerlikKitap 1 (Bölüm 8,9)
44. MODÜL: (DETERMİNATLAR) Çok lineer dönüşümler, determinant fonksiyonu ve özellikleriKitap 1 (Bölüm 10)
55. MODÜL: (LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ) Denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü, Cramer ve Cramer olmayan sistemlerin determinat yardımıyla çözümü, Denklem çözümünün uygulamaları Kitap 1 (Bölüm 11)
66. MODÜL: (İÇ ÇARPIM UZAYLARINDA LİNEER DÖNÜŞÜM) Bir lineer dönüşümün eki, tranpozu, iç çarpım uzayları üzerinde lineer dönüşüm, Özel Lineer dönüşümler, Modüllerin Lineer dönüşümleriKitap 1 (Bölüm 12)
77. MODÜL: (ÖZ DEĞER, ÖZ VEKTÖR) Matrislerin öz değer ve öz vektörleri, Lineer dönüşümlerin öz değer ve öz vektörleri, Köşegenleştirme, Ortogonal köşegenleştirmeKitap 1 (Bölüm 13,14,16)
8Ara Sınav 1
98. MODÜL: (POZİTİF TANIMLI MATRİSLER) Reel ve kompleks pozitif tanımlı matrislerKitap 6 (Bölüm 11)
109. MODÜL: (KUADRATİK FORMLAR) Kuadratik formlar, Kompleks kuadratik formlar, Geometrik uygulamasıKitap 1 (Bölüm 18)
1110. MODÜL: (MATRİS TEORİSİ) Matris fonksiyonları, Matris normları (vektör uzayları üzerinde norm, matris uzayları üzerinde norm, Operatör normlarının özellikleri, kuvvet serileri ile tanımlanan matris fonksiyonları, Terslenebilirlik için kriter)Kitap 1 (Bölüm 19), Kitap 5 (Bölüm 3)
122.Arasınav/ Blok matrisler, Özel matrisler, Özel matris çarpımlarıKitap 1 (Bölüm 19.2, Bölüm 19.3, Bölüm 19.4,Bölüm 19.5)
13Matris AyrışımlarıKitap 1 (Bölüm 19.6)
14Üstel Matrisler, Jordon Kanonik Form, Minkowski uzayında Lineer cebirKitap 1 (Bölüm 19.7), Kitap 1 (Bölüm 20), Kitap 5 (Bölüm 5),
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)240
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)145
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok