Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Yarı-Riemann Geometri MAT612137.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, yüksek lisans ve doktora öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı, Manifold Teorisi, Tensörler, Semi-Riemann manifoldlar, Semi-Riemann Alt manifoldlar ile ilgili temel bilgilerin verilmesidir.
Dersin İçeriğiDiferensiyellenebilir Manifoldlar, Diferensiyellenebilir Dönüşümler, Tanjant vektörler, Eğriler, Vektör alanları, 1-formlar, Alt manifoldlar, Immersion, Manifoldların Topolojik özellikleri, İntegral eğrisi, Tensör, tensör alanları, kovaryant tensör, Simetrik bilineer form, skalar çarpım, Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı, Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği, Yarı-Riemann yüzeyler, Bazı diferensiyel operatörler (grad, div.), Ricci ve Skalar eğrilik, yarı-Riemann çarpım manifoldları, Lokal izometriler, Yarı-Riemann Alt manifoldlar: Teğet ve normaller, İndirgenmiş Konneksiyonlar, Alt manifoldlar da Jeodezik eğriler, total jeodezik altmanifoldlar, Yarı-Riemann hiperyüzeyler (şekil op., temel formlar), Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler, Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyonlar, iki-parametreli dönüşümler
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. Barret O’Neill, Semi-Riemann Geometry with Application to Relativity, Academic Pres. Inc. New York, 1983.
  • 2. J. G. Ratcliffe, Foundations of Hyperbolic Manifolds, Springer-Verlag, 1994
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Diferensiyellenebilir ve alt manifoldları tanır, manifoldların topolojik özellikleri ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir.
  2. Öğrenciler tensör, tensör alanı, tensör çeşitlerini öğrenir.
  3. Öğrenciler Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı, Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği kavramlarını öğrenir.
  4. Öğrenciler Yarı-Riemann yüzeyler ve Yarı-Riemann Alt manifoldlar ile ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir.
  5. Öğrenciler, Yarı-Riemann hiperyüzeyler, Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler, Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyon kavramlarını açıklayabilir.
  6. Öğrenciler Semi-Riemann manifoldlarda iki-parametreli dönüşümleri kavrar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Diferensiyellenebilir Manifoldlar, Diferensiyellenebilir Dönüşümler, Tanjant vektörler, Eğriler, Vektör alanları, 1-formlar Kitap 1 (Bölüm 1)
2Alt manifoldlar, Immersion, Manifoldların Topolojik özellikleri, İntegral eğrisi Kitap 1 (Bölüm 1)
3Tensör, tensör alanları, kovaryant tensör Kitap 1 (Bölüm 2)
4Simetrik bilineer form, skalar çarpım Kitap 1 (Bölüm 2)
5Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı Kitap 1 (Bölüm 3)
6Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşümKitap 1 (Bölüm 3)
7Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği Kitap 1 (Bölüm 3)
8Ara Sınav 1
9Yarı-Riemann yüzeyler, Bazı diferensiyel operatörler (grad, div.), Ricci ve Skalar eğrilik, yarı-Riemann çarpım manifoldları, Lokal izometrilerKitap 1 (Bölüm 3)
10Yarı-Riemann Alt manifoldlar: Teğet ve normaller, İndirgenmiş KonneksiyonlarKitap 1 (Bölüm 4)
11Yarı-Riemann Alt manifoldlar: Teğet ve normaller, İndirgenmiş Konneksiyonlar Kitap 1 (Bölüm 4)
12Alt manifoldlar da Jeodezik eğriler, total jeodezik altmanifoldlar Kitap 1 (Bölüm 4)
13Yarı-Riemann hiperyüzeyler (şekil op., temel formlar), Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeylerKitap 1 (Bölüm 4)
14Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyonlar, iki-parametreli dönüşümlerKitap 1 (Bölüm 4)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri130
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer140
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)140
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)145
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok