| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Yarı-Riemann Geometri | MAT6121 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı, yüksek lisans ve doktora öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı, Manifold Teorisi, Tensörler, Semi-Riemann manifoldlar, Semi-Riemann Alt manifoldlar ile ilgili temel bilgilerin verilmesidir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Diferensiyellenebilir Manifoldlar, Diferensiyellenebilir Dönüşümler, Tanjant vektörler, Eğriler, Vektör alanları, 1-formlar, Alt manifoldlar, Immersion, Manifoldların Topolojik özellikleri, İntegral eğrisi, Tensör, tensör alanları, kovaryant tensör, Simetrik bilineer form, skalar çarpım, Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı, Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği, Yarı-Riemann yüzeyler, Bazı diferensiyel operatörler (grad, div.), Ricci ve Skalar eğrilik, yarı-Riemann çarpım manifoldları, Lokal izometriler, Yarı-Riemann Alt manifoldlar: Teğet ve normaller, İndirgenmiş Konneksiyonlar, Alt manifoldlar da Jeodezik eğriler, total jeodezik altmanifoldlar, Yarı-Riemann hiperyüzeyler (şekil op., temel formlar), Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler, Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyonlar, iki-parametreli dönüşümler |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler Diferensiyellenebilir ve alt manifoldları tanır, manifoldların topolojik özellikleri ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir.
- Öğrenciler tensör, tensör alanı, tensör çeşitlerini öğrenir.
- Öğrenciler Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı, Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği kavramlarını öğrenir.
- Öğrenciler Yarı-Riemann yüzeyler ve Yarı-Riemann Alt manifoldlar ile ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir.
- Öğrenciler, Yarı-Riemann hiperyüzeyler, Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler, Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyon kavramlarını açıklar ve Semi-Riemann manifoldlarda iki-parametreli dönüşümleri kavrar.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | - | - | - | - | - |
| PÇ-2 | - | - | - | - | - |
| PÇ-3 | - | - | - | - | - |
| PÇ-4 | - | - | - | - | - |
| PÇ-5 | - | - | - | - | - |
| PÇ-6 | - | - | - | - | - |
| PÇ-7 | - | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | - | - | - | - | - |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir Manifoldlar, Diferensiyellenebilir Dönüşümler, Tanjant vektörler, Eğriler, Vektör alanları, 1-formlar | Kitap 1 (Bölüm 1) |
| 2 | Alt manifoldlar, Immersion, Manifoldların Topolojik özellikleri, İntegral eğrisi | Kitap 1 (Bölüm 1) |
| 3 | Tensör, tensör alanları, kovaryant tensör | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 4 | Simetrik bilineer form, skalar çarpım | Kitap 1 (Bölüm 2) |
| 5 | Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 6 | Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşüm | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 7 | Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Yarı-Riemann yüzeyler, Bazı diferensiyel operatörler (grad, div.), Ricci ve Skalar eğrilik, yarı-Riemann çarpım manifoldları, Lokal izometriler | Kitap 1 (Bölüm 3) |
| 10 | Yarı-Riemann Alt manifoldlar: Teğet ve normaller, İndirgenmiş Konneksiyonlar | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 11 | Yarı-Riemann Alt manifoldlar: Teğet ve normaller, İndirgenmiş Konneksiyonlar | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 12 | Alt manifoldlar da Jeodezik eğriler, total jeodezik altmanifoldlar | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 13 | Yarı-Riemann hiperyüzeyler (şekil op., temel formlar), Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 14 | Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyonlar, iki-parametreli dönüşümler | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 15 | Kongurent teoremi, izometrik immersiyonlar, iki-parametreli dönüşümler | Kitap 1 (Bölüm 4) |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | 1 | 30 |
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | 1 | 40 | |
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 40 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 45 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
