Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Cebirsel Sayılar TeorisiMAT610437.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüBayram Ali Ersoy
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, cebirin sayılar teorisindeki uygulamaları hakkında bilgi vermek, sayılar teorisinin iki ana dalından biri olan cebirsel sayılar teorisi alanındaki çalışmalara temel oluşturmaktır.
Dersin İçeriğiCebirsel sayılar, yerel cisimler, diskriminant, Dedekind bölgeleri, ideal sınıf grupları, yerelleştirme yöntemi, , asal ideallerin genişlemelerde çarpanlara ayrılışı, bir idealin Norm, iz ve tam tabanı
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Introductory Algebraic Number Theory, Ş. Alaca, K.S. Williams, Cambridge University Pres, 2004.
  • Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Ian Stewart, David Tall.
  • J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Grund. der Math. Wiss. [Fundamental Principles of Math. Sci.], 322. Springer-Verlag, 1999.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Cebirsel tamsayılar halkasında aritmetiği, Dedekind bölgelerinde ideallerin ayrışımı teorisini ve Kummer teoreminin kullanımını detaylı örnekler yardımıyla öğrenir.
  2. Öğrenciler sonlu cisim genişlemeleri, norm, iz ve diskriminant kavramlarını tanır.
  3. Öğrenciler ideallerin normlarının hesaplanma yöntemlerini ve devresel cisimleri öğrenir.
  4. Öğrenciler Pell denklemini tanır ve tamsayılarda bir çözümünün olması için gerek ve yeter şartları bilir.
  5. Öğrenciler verilen bir kuadratik sayı cisminin tamsayılar halkasının sınıf sayısını hesaplar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Tamlık Bölgeleri; indirgenemez ve asal elemanlar Bölüm 1
2Idealler, Esas İdeal Bölgeleri ve İdeallerle işlemlerBölüm 1
3Öklit Bölgeleri ve Norm Öklit BölgeleriBölüm 1
4Noetherian halkalar ve modüllerBölüm 2
5Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılarBölüm 2
6Cisimlerin cebirsel genişlemeleri ve eşleniklerBölüm 3
7Eşlenik Cisimleri, cebirsel tamsayıalr halkasında asallarBölüm 3
8Dedekind Bölgeleri ve İdeallerin Çarpanlara AyrılışıBölüm 4
9Ara Sınav 1
10Bir idealin normu ve iziBölüm 4
11Kuadratik ve cyclotomik cebirsel tamsayılar halkasında çarpanlara ayırmaBölüm 5
12Kuadratik tamsayılar Halkasında Birimseller ve Temel Birimin hesaplanmasıBölüm 5
13Sınıf Sayısı, Minkowski TeoremiBölüm 6
14Bazı Diofant denklemlerin tamsayı çözümlerinin bulunmasına uygulamalar, Genel tekrar ve Pell denklemlerine uygulamalarBölüm 6
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev930
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması136
Derse Özgü Staj
Ödev96
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok