| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Sayılar Teorisi | MAT6104 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Murat Alan |
| Dersi Veren(ler) | Murat Alan |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, cebirin sayılar teorisindeki uygulamaları hakkında bilgi vermek, sayılar teorisinin iki ana dalından biri olan cebirsel sayılar teorisi alanındaki çalışmalara temel oluşturmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Cebirsel sayılar, yerel cisimler, diskriminant, Dedekind bölgeleri, ideal sınıf grupları, yerelleştirme yöntemi, , asal ideallerin genişlemelerde çarpanlara ayrılışı, bir idealin Norm, iz ve tam tabanı |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler Cebirsel tamsayılar halkasında aritmetiği, Dedekind bölgelerinde ideallerin ayrışımı teorisini ve Kummer teoreminin kullanımını detaylı örnekler yardımıyla öğrenir.
- Öğrenciler sonlu cisim genişlemeleri, norm, iz ve diskriminant kavramlarını tanır.
- Öğrenciler ideallerin normlarının hesaplanma yöntemlerini ve devresel cisimleri öğrenir.
- Öğrenciler Pell denklemini tanır ve tamsayılarda bir çözümünün olması için gerek ve yeter şartları bilir.
- Öğrenciler verilen bir kuadratik sayı cisminin tamsayılar halkasının sınıf sayısını hesaplar.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-6 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-7 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-8 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-9 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-10 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-12 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-13 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-14 | - | - | - | - | - |
| PÇ-15 | - | - | - | - | - |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Tamlık Bölgeleri; indirgenemez ve asal elemanlar | Ders Kitabı 1, Bölüm 1 |
| 2 | Idealler, Esas İdeal Bölgeleri ve İdeallerle işlemler | Ders Kitabı 1, Bölüm 1 |
| 3 | Öklit Bölgeleri ve Norm Öklit Bölgeleri | Ders Kitabı 1, Bölüm 1 |
| 4 | Noetherian halkalar ve modüller | Ders Kitabı 1, Bölüm 2 |
| 5 | Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar | Ders Kitabı 1, Bölüm 2 |
| 6 | Cisimlerin cebirsel genişlemeleri ve eşlenikler | Ders Kitabı 1, Bölüm 3 |
| 7 | Eşlenik Cisimleri, cebirsel tamsayıalr halkasında asallar | Ders Kitabı 1, Bölüm 3 |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Bir idealin normu ve izi | Ders Kitabı 1, Bölüm 4 |
| 10 | Bir idealin normu ve izi | Ders Kitabı 1, Bölüm 4 |
| 11 | Kuadratik ve cyclotomik cebirsel tamsayılar halkasında çarpanlara ayırma | Ders Kitabı 1, Bölüm 5 |
| 12 | Kuadratik tamsayılar Halkasında Birimseller ve Temel Birimin hesaplanması | Ders Kitabı 1, Bölüm 5 |
| 13 | Sınıf Sayısı, Minkowski Teoremi | Ders Kitabı 1, Bölüm 6 |
| 14 | Bazı Diofant denklemlerin tamsayı çözümlerinin bulunmasına uygulamalar, Genel tekrar ve Pell denklemlerine uygulamalar | Ders Kitabı 1, Bölüm 6 |
| 15 | Bazı Diofant denklemlerin tamsayı çözümlerinin bulunmasına uygulamalar, Genel tekrar ve Pell denklemlerine uygulamalar | Ders Kitabı 1, Bölüm 6 |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 9 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 6 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 25 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 30 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
