Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
İntegral Denklemler MTM255236300
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin DiliTürkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Mühendisliği Lisans Programı
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin KoordinatörüKevser Köklü
Dersi Veren(ler)Kevser Köklü
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıÖğrencilere analitik düşünme yeteneğini kazandırmak. Denklem çözme yeteneğini geliştirme, Mühendislikte karşılaşılan problemlerin bazılarına çözüm üretme, İspat yöntemlerini öğrenme ve uygulama.
Dersin İçeriğiİntegral denklemlere giriş; Lineer, Tekil, Homojen olan veya olmayan İntegral denklemler,Diferansiyel denklemlerin integral denkleme dönüştürülmesi, İntegral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi. Fredholm İntegral Denklemleri; Sabit ve dejenere çekirdekli integral denklemler, Özdeğer ve Özfonksiyonlar, Rezolvent, İtere Çekirdekler, Ardışık yaklaşımlar yöntemi, Neumann Serisi, Fredholm determinantları, Çekirdeğin İzleri. Volterra İntegral Denklemleri: Çözücü çekirdek, Euler integralleri, Gama-Beta fonksiyonlarından faydalanılarak çözüm,Çözücü çekirdeğin diferansiyel denklemlerden faydalanılarak bulunması.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Kevser Özden Köklü, "İntegral Denklemler", Papatyabilim üniversite yayıncılığı, ISBN:978-605-9594-43-1, İst, 2018.
  • Tricomi, Francesco Glacomo, “İntegral Equations”, New York, Interscience Publishers, 1957.
  • Harry Hochstadt, “İntegral Equations”, New York: Wiley, 1973.
  • A.D. Polyanin, A.V. Manzhirov, “Handbook of İntegral Equations”,CRC Press, New York,1998.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrencilerin analitik düşünme yetileri gelişecektir, çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlayacaklardır.
  2. Öğrenciler Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faaliyetlerlerinde bulunacaklardır.
  3. Öğrenciler disiplinler arası takım çalışmalarında etkin rol alacaklardır.
  4. Öğrenciler, pek çok mühendislik probleminin çözümünde yararlanacakları matematiksel donanıma sahip olacaklardır.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1İntegral denklemlere giriş: Tanımı, lineer ve lineer olmayan integral denklemler, tekil ve tekil olmayan integral denklemler, homojen ve homojen olmayan integral denklemler, çözüm kavramı, Simetrik integral denklemlerKaynaklardaki ilgili bölüm
2Diferansiyel denklemler ve integral denklemler arasındaki ilişkiler, Diferansiyel denklemin integral denkleme dönüştürülmesiKaynaklardaki ilgili bölüm
3İntegral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi Kaynaklardaki ilgili bölüm
4Fredholm İntegral Denklemleri: Sabit çekirdekli integral denklemler, Dejenere çekirdekli integral denklemler, Dejenere çekirdeğin genel haliKaynaklardaki ilgili bölüm
5İntegral denklemlerin özdeğer ve özfonksiyonlarının hesaplanması.Kaynaklardaki ilgili bölüm
6Rezolvent: Çözücü çekirdeğin tekliği teoremi, Çekirdek fonksiyon ile rezolvent arasındaki ilişki. İtere Çekirdek: Ardışık yaklaştırma yöntemiKaynaklardaki ilgili bölüm
7Neumann Serisi: Rezolventin itere çekirdekler yardımıyla elde edilmesi, Neumann serisinin yakınsaklığı, Çözümün tekliği teoremiKaynaklardaki ilgili bölüm
8Ara Sınav 1
9Rekürans bağıntıları. Dejenere Çekirdekli Homojen Denklemler
10 Fredholm’un temel iki bağıntısı, Çekirdeğin izleri, Hadamard teoremiKaynaklardaki ilgili bölüm
11Fredholm minörlerinin yakınsaklıkları, Resiprokal fonksiyon (karşıt fonksiyonu)Kaynaklardaki ilgili bölüm
122. ara sınav, Fredholm integral denklemi için Volterra’nın çözümüKaynaklardaki ilgili bölüm
13Volterra integral denkleminin Rezolventi, Euler integralleriKaynaklardaki ilgili bölüm
14Volterra integral denklemlerinin gama-beta fonksiyonları yardımıyla çözülmesi, Çözücü çekirdeğin diferansiyel denklemlerden faydalanılarak hesaplanmasıKaynaklardaki ilgili bölüm
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması137
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)212
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)112
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok