| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri | MTM3621 | 3 | 5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Mühendisliği Lisans Programı (%30 İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Müslüm Özışık |
| Dersi Veren(ler) | Müslüm Özışık |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Temel diferansiyel geometri bilgilerinin verilmesi. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Vektörlerin Diferansiyeli, Vektör Fonksiyonu. Uzay Eğrileri. Yüzeyler; Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri 1. ve 2. esas formlar. Meusnier Teoremi. Yüzey Üzerindeki Eğriler; Eşlenik Doğrultular, Eşlenik Ağlar, Asimptotik Eğriler, Asimptotik Eğrilerin Burulması, Beltrami Teoremi, Eğrilik Eğrileri, Ombilik Nokta, Joachimsthal Teoremi, Euler Teoremi, Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi, Gausss-Weingarthen Denklemleri, Yüzeylerde Esas Form, Gauss Teoremi/ Geodezik Eğriler; Liouville Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler diferansiyel geometri hakkında temel bilgileri edinirler.
- Öğrenciler diferansiyel geometri problemlerini çözme becerisi kazanırlar.
- Öğrenciler bazı özel eğrileri tanırlar.
- Öğrenciler geometrik yapıların birbirine göre durumunu inceleyebilirler.
- Öğrenciler Gauss Denklemi ve Gauss denkleminin uygulamaları hakkında bilgi edinirler.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-5 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 |
| PÇ-6 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 |
| PÇ-7 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-8 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-9 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-10 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-12 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-13 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 |
| PÇ-14 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-15 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-16 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| PÇ-17 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-18 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-19 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-20 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-21 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-22 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-23 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| PÇ-24 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-25 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-26 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-27 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-28 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-29 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-30 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Vektörlerin Diferansiyeli; Vektörlerin Sürekliliği, Bir Vektörün Türevi, Türevin Geometrik Anlamı, Vektör Fonksiyonu, Türev Formülleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 2 | Uzay Eğrileri; Uzay Eğrilerine Giriş, Eğrisel Apsis, Birimsel Teğet, Eğrinin Parametrik Verilmesi Halinde Teğet Birim Vektörü, Bir Eğrinin Bir M_0(x_0, y_0, z_0) Noktasındaki Teğet Denklemi, Eğrilik, Asal Normal, Eğriliğin Hesaplanması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 3 | Frenet Üçyüzlüsü, Oskulator-Normal – Rektifyan Düzlemler, Bir Uzay Eğrisinin Eğrilik Merkezi, Eğrilik Merkezinin Geometrik Yeri ve Eğrilik Çemberi, Burulma – Frenet Formülleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 4 | Bir Eğrinin Bir Noktasındaki Burulmasının Hesabı, Oskülatör Küre, Bertran Eğrileri, Sabit Eğimli Eğriler, Basit ve Mebsutlar | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 5 | Yüzeyler; F(x,y,z)=0, Düzgün Bir Noktasındaki Normali, Teğet Düzlemi, Eğrisel Koordinatlarda Yüzey, Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 6 | Koordinat Çizgileri, Parametrik Denklem İle Verilen Bir Yüzeyin Bir Noktadaki Normali ve Teğet Düzlemi/Birinci ve İkinci Esas Form; Birinci Esas Form, Birinci Esas Formun Değişmezliği | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 7 | İkinci Esas Form, Yüzeyin Bir M(u,v) Noktasından Geçen İki Eğri ve Koordinat Eğrileri Arasındaki Açı, Meusnier Teoremi, İndikatris, Asal Doğrultular, Asal Eğrilikler, Gauss Eğriliği ve Ortalama Eğrilik | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Yüzey Üzerindeki Eğriler; Eşlenik Doğrultular, Eşlenik Ağlar, Asimptotik Eğriler, Asimptotik Eğrilerin Burulması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 10 | Beltrami Teoremi, Eğrilik Eğrileri, Ombilik Nokta, Joachimsthal Teorem | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 11 | Euler Teoremi, Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi, Gausss-Weingarthen Denklemleri | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 12 | Yüzeylerde 3.Esas Form, Gauss Teoremi, Geodezik Eğriler | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 13 | Geodeziklerin Diferansiyel Denklemi, Geodeziğin Burulması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 14 | Geodezik Eğrilerin Bir Ekstremum Problemi Olarak Ele Alınması | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 15 | Konu Tekrarı ve Uygulamaları | Kaynaktaki ilgili bölüm |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
