Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Değişmeli Cebir IIMAT610637.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüBayram Ali Ersoy
Dersi Veren(ler)A. Göksel Ağargün, Bayram Ali Ersoy
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, öğrencilere değişmeli cebir alanındaki çalışmaları anlayabilmek için gerekli bilgileri vermek ve bu konuda çalışmaları için gerekli alt yapının oluşturmaktır.
Dersin İçeriğiDeğişmeli halkalar, Modüllerin Tensör çarpımı, Flat modüller, Tam halkalar, Değer halkaları, Prüfer bölgeleri
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • M. D. Larsen and P. J. McCarthy, Multiplicative Theory of Ideals, Academic Press, 1971.
  • R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, Cambridge University Press, 1990.
  • H. Matsumura, Commutative Algebra, Benjamin, 1980.
  • S. Balcerzyk and T. Jozefiak, Commutative Noetherian and Krull Rings, John Wiley and Sons, 1989.
  • M. F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wiley, 1969.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler değişmeli halkalar ve modüller konularında bilgi sahibi olur.
  2. Öğrenciler tensör çarpımı işlemini öğrenir.
  3. Öğrenciler tam halka kavramını ve tam halkanın özelliklerini öğrenir.
  4. Öğrenciler Prüfer bölgeleri hakkında bilgi sahibi olur.
  5. Öğrenciler Krull boyutu, bir polinom halkasının Krull boyutu ve valuative boyut gibi kavramları öğrenir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Halkalar ve Modüller, Zincir koşulları, Direkt toplamlar Kitap 1 (Bölüm 1)
2Tensör çarpımı, Flat modülleriKitap 1 (Bölüm 1)
3İdealler ve alt modüller üzerinde işlemler, Asalımsı alt modüller Kitap 1 (Bölüm 2)
4Noetherian halkaları, Asalımsı ayrışımKitap 1 (Bölüm 2)
5Kesir halkası ve kesir modülü Kitap 1 (Bölüm 3)
6İdeallerin genişleme ve kısıtlamaları Kitap 1 (Bölüm 3)
7Tam bağlılık ve asal idealler Kitap 1 (Bölüm 4)
8Tam bağlılık ve Flat modüller, Hemen hemen tam bağlılıkKitap 1 (Bölüm 4)
9Ara Sınav 1
10Değer halkası Kitap 1 (Bölüm 5)
11Değer halkasında ideal teorisi, Değerler Kitap 1 (Bölüm 5)
12Kesir idealleri, Prüfer bölgeleri Kitap 1 (Bölüm 6)
13Prüfer bölgelerinin üsthalkası, Dedekind Kitap 1 (Bölüm 6)
14Krull boyutu, Polinom halkalarının Krull boyutu, Değersel boyutKitap 1 (Bölüm 7)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev930
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması136
Derse Özgü Staj
Ödev96
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok