Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Lineer Cebir 1MAT115145400
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Mustafa Düldül, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı daha ileri düzeydeki matematik derslerine temel oluşturacak olan grup, halka, cisim gibi cebirsel yapıları; vektör, vektör uzayı, alt vektör uzayı ve iç çarpım uzayı kavramlarını bütün teorik özellikleri, cebirsel ve geometrik uygulamalarıyla öğretmek, matris, matris uzayı, matrisler ile ilgili temel tanım ve teoremleri öğretmektir.
Dersin İçeriğiGrup, halka, halka için elementer özellikler ve cisim, Vektörler ve vektör uzayı, vektör uzayı aksiyomlarından çıkan sonuçlar, Alt vektör uzayı, iç çarpım uzayı: İç çarpımın geometrik yorumu, Cauchy- Schwartz eşitsizliği, ortonormal vektör sistemleri, Pisagor teoremi, Bessel eşitsizliği, Lineer bağımsızlık, baz ve boyut, Baza tamamlama teoremi, Gram-Schmidth metodu, Alt uzayların boyutları, direkt toplam uzayı: ortogonal kompleman (tümleyen), Matrisler ve matrisler üzerinde eşitlik, toplama, çarpma işlemleri, bir matrisin tersi ve transpozu, Özel matrisler (üçgen, diyagonal, skalar, idempotent, periyodik, nilpotent, involutif, simetrik, ortogonal, hermit, üniter), Matris uzayları ve matris uzaylarında baz-boyut, Bir matrisin eşelon formu, elementer işlemler (vektör sistemleri ve matrisler için elementer operasyonlar), Elementer işlemlerin uygulamaları (Çarpanlara ayırma teoremi, Matrisin tersi ve rankı, Lineer bağımsızlık), Bir matrisin izi ve özellikleri; Vektör uzaylarında koordinatlar ve geçiş matrisi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. S. Yüce, Lineer Cebir, Pegem Akademi, 2015.
  • 2. H. H. Hacısalihoğlu, Lineer Cebir, Ankara, 1985.
  • 3. Bernard Kolman, David R. Hill Uyulamalı Lineer Cebir (çeviri) Palme Yayıncılık 9. baskı, ISBN: 978-605-5829-87-2, 2010
  • 4. Lineer Cebir Çözümlü Problemleri, Doç.Dr.Gürsel Yeşilot, Birsen Yayınevi, 2008
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci grup, halka, cisim gibi cebirsel yapıları tanımlayabilir ve bunların ilgili uygulamalarını yapabilir.
  2. Öğrenci vektör, vektör uzayı, alt vektör uzayı ve iç çarpım uzayı kavramlarını kullanabilir.
  3. Öğrenci matris, matris uzayı, matrisler ile ilgili temel tanım ve teoremleri kullanabilir.
  4. Öğrenciler matrislere elemanter operasyonlar uygulayabilir ve bir matrisin eşelon formunu hesaplayabilir.
  5. Öğrenciler bir matrisin izi ve özellikleri, vektör uzaylarında koordinatlar ve geçiş matrislerini öğrenir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Grup, halka, halka için elemanter özellikler ve cisimKitap 1 (Bölüm 1)
2Vektörler ve vektör uzayı, vektör uzayı aksiyomlarından çıkan sonuçlarKitap 1 (Bölüm 2)
3Alt vektör uzayı, iç çarpım uzayı: İç çarpımın geometrik yorumu, Cauchy- Schwartz eşitsizliğiKitap 1 (Bölüm 3)
4Ortonormal vektör sistemleri, Pisagor teoremi, Bessel eşitsizliğiKitap 1 (Bölüm 3)
5Lineer bağımsızlık, baz ve boyutKitap 1 (Bölüm 4)
6Baza tamamlama teoremi, Gram-Schmidt metodu, Alt uzayların boyutlarıKitap 1 (Bölüm 5)
7Direkt toplam uzayı: ortogonal kompleman (tümleyen)Kitap 1 (Bölüm 6)
8Ara Sınav 1
9Matrisler ve matrisler üzerinde eşitlik, toplama, çarpma işlemleri, bir matrisin tersi ve transpozu,Kitap 1 (Bölüm 6)
10Özel matrisler (üçgen, diyagonal, skalar, idempotent, periyodik, nilpotent, involutif, simetrik, ortogonal, hermit, üniter)Kitap 1 (Bölüm 6)
11Matris uzayları ve matris uzaylarında baz-boyutKitap 1 (Bölüm 6)
122. vize sınavı, Bir matrisin eşelon formu, elemanter işlemler (vektör sistemleri ve matrisler için elemanter operasyonlar)Kitap 1 (Bölüm 6)
13Elemanter işlemlerin uygulamaları (Çarpanlara ayırma teoremi, Matrisin tersi ve rankı, Lineer bağımsızlık)Kitap 1 (Bölüm 6)
14Bir matrisin izi ve özellikleri; Vektör uzaylarında koordinatlar ve geçiş matrisiKitap 1 (Bölüm 6)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım1310
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği110
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati134
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği110
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok