Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Halkalar ve ModüllerMAT441036300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüBayram Ali Ersoy
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı halka ve ideali tanımını gözden geçirmek, ideallerde işlemleri kavramak, farklı ideal tanımları bu idealler arasındaki ilişkileri öğrenmek ve vektör uzayı kavramından modül kavramına geçiş yapmaktır.
Dersin İçeriğiGrup kavramı, Alt gruplar, Homomorfizmalar, Devresel alt gruplar\Kosetler, Normal alt gruplar\ İzomorfizma teoremleri, Grupların Dolaysız Çarpımlar \Simetrik gruplar \Grup etkisi (G-küme)\ Burnside teoremi\ Sylow teoremleri
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • A first Course Rings and Ideals.(David Burton),Step In Commutative Algebra (R.Y.Sharp)
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. İdeal işlemlerini sonlu durumdan keyfi sayıda duruma genişletilebileceği kavratılır.
  2. Modül yapısı ve alt modül kavramı öğrenilir.
  3. Bazı modül çeşitleri kavratılır.
  4. Öğrenciler halka ve modüllerin temel özelliklerini verir ve bunları örneklendirir.
  5. Öğrenciler noteryan, artinyan ve yarı-basit halka ve modüllerin temel özellikleri ve bunların örneklerini kavrar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Halka tanımı, örnekleri ve özellikleriDers Kitabı 1 (Bölüm 1)
2Sıfır bölen, tamlık bölgesi,alt halka İdeal ve ideal işlemleriDers Kitabı 1 (Bölüm 2)
3Temel ideal halkası, temel ideal halkası, Sağ bölen ideal, İç direkt toplam, dış direkt toplam, regüler halka, Dorroh Genişleme teoremiDers Kitabı 1 (Bölüm 2)
4İzomorfizma Teoremleri , Bölüm halkası, Homomorfizmaların çarpanlara ayrılışı, Nil ideal, Nil halka, Nilpotent idealDers Kitabı 1 (Bölüm 3)
5Tamlık bölgesi ve Cisimler; Cisim, Alt cisim, Kesirler halkası, Kesir cismi, Maksimal ideal, Zorn Lemma, Krull-Zorn Teorem, Asal ve asalımsı ideallerDers Kitabı 1 (Bölüm 4)
6Maksimal ideal, Zorn Lemma, Krull-Zorn Teorem, Asal ve asalımsı ideallerDers Kitabı 1 (Bölüm 5)
7Nil radikal, yarıasal ideal, İlgili asal ideal, minimal asal idealDers Kitabı 1 (Bölüm 5)
8Ara Sınav 1
9Nil radikal, yarıasal ideal, İlgili asal ideal, minimal asal idealDers Kitabı 1 (Bölüm 5)
10Modül tanımı ve örnekleriDers Kitabı 1 (Bölüm 6)
11Alt modül ve devirli modül tanım ve örnekleriDers Kitabı 1 (Bölüm 6)
12Anhilatör tanımı ve örnekleriDers Kitabı 1 (Bölüm 6)
13Serbest modül tanım ve örnekleriDers Kitabı 1 (Bölüm 7)
14Projektif modül tanımı ve örnekleri, Projektif ve serbest modül arasındaki ilişkiDers Kitabı 1 (Bölüm 7)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev930
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev95
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer00
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok