Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Kısmi Diferansiyel Denklemlerde (KTD) Nümerik MetodlarMAT611637.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Aviyonik Mühendisliği Tezli Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüMurat Sarı
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDers, öğrencilere PDE'lerin Sayısal yöntemlerinde uzmanlık bilgisi kazandırmayı amaçlamaktadır. Bu genel amaç doğrultusunda, ders öğrencilerin aşağıdakileri yapmasını sağlamak için çaba göstermektedir: PDE'lerin yönettiği sorunların çözümü için sayısal yöntemlerle ilgili kavramsal, gelişimsel ve teknik ilkeleri anlama ve endüstriyel uygulamaları ilgili yönleriyle derinlemesine eleştirme ve açıklama.
Dersin İçeriğiPDE'ler için Sayısal Yöntemler: Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Problemler için Sonlu Fark Yöntemleri. Kısmi Diferansiyel Denklemler için Sonlu Fark Yöntemleri, Türev ve Hata Analizi, Tutarlılık, Kararlılık ve Yakınsama.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • U.M. Ascher, Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations, SIAM, 2008.
  • W.F Ames, Numerical Methods for Partial Differential Equations, Academic Press, 1987.
  • L. Lapidus, G.F. Pinder, Numerical Solution of Partial Differential Equations in Science and Engineering, Wiey, 1999.
  • J.H. Mathews and K.D. Fink, Numerical Methods using MATLAB, Pearson, 2004.
  • J.D.Hoffmann, Numerical Methods for Engineers and Scientists, McGraw-Hill, 1993.
  • S.R.K. Iyengar, R.K. Jain, Numerical Methods, New Age International (P), Ltd., 2009.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. PDE'lertarafından yönetilen farklı bilim alanlarındaki temel konular ve kavramlar hakkında bilgi sahibi olmak
  2. Mesleki ve etik sorumluluk bilincinin anlaşılması ve çevredeki çeşitli araştırma alanlarının öğrenilmesi
  3. Sayısal yöntemleri gerçek dünya problemlerimizde uygulayabilme
  4. El ile çözülmesi zor problemleri çözmek için bilgisayarların ve yazılımların verimli kullanımı ve problem çözme teorilerinin uygulanması hakkında bilgi sahibi olmak
  5. Kısmi diferansiyel denklemlerle başa çıkmada matematik teknikleri, becerileri ve araçlarını etkin kullanmak

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1 Neden Diferansiyel Denklemler? Ders Kitabı (Bölüm 1)
2Sonlu Farklar Yöntemine Giriş: Tek Adımlı YöntemlerDers Kitabı (Bölüm 2)
3 Tek Adımlı Yöntemler: Tutarlılık, Kararlılık, Yakınsaklık AnaliziDers Kitabı (Bölüm 2)
4 Tek Adımlı Yöntemler: Explicit, Implicit, Crank-NicolsonDers Kitabı (Bölüm 3)
5 Çok Adımlı YöntemlerDers Kitabı (Bölüm 3)
6 Lineer İkinci Mertebeden PDE'lerin Sonlu Fark Çözümleri, Eliptik, Parabolik ve Hiperbolik ProblemlerDers Kitabı (Bölüm 3)
7 Lineer İkinci Mertebeden PDE'lerin Sonlu Fark Çözümleri, Eliptik, Parabolik ve Hiperbolik ProblemlerDers Kitabı (Bölüm 4-5)
8Ara Sınav 1
9Eliptik Problemlerin Kararlılık AnalizleriDers Kitabı (Bölüm 5)
10Parabolik Problemlerin Kararlılık AnalizleriDers Kitabı (Bölüm 7-8)
11Hiperbolik Problemlerin Kararlılık AnalizleriDers Kitabı (Bölüm 9-10)
12Bir Boyutlu Skaler Hiperbolik Denklemler için Koruma KanunlarıDers Kitabı (Bölüm 11-12)
13Lineer Olmayan PDE'lerin Sonlu Fark ÇözümleriDers Kitabı (Bölüm 13)
14 PDE'ler için Diğer Sayısal YöntemlerDers Kitabı (Bölüm 13)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler130
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması138
Derse Özgü Staj
Ödev125
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)135
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok