| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Banach C(K)- Modülleri | MAT6101 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Ömer Gök |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Banach C(K) – modüllerine ait temel kavramlar hakkında bilgi vermektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Çarpım temsilleri; vektör örgülerinde d-homomorfizmaların çarpım temsilleri , C(K)-modülleri ve d-homomorfizmalar; uygulamalar: Bade teoremi, dual uzayın merkezi, Dual uzayda özel operatör cebirleri ve Dual Bade teoremi , Spektral özellikler ,Banach C(K)-modüllerde d-endomorfizmaların spektrumu |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler Banach uzayları üzerindeki modül kavramını öğrenecektir.
- Öğrenciler C(K) modülleri öğrenecektir.
- Öğrenciler d-homomorfizmaları öğrenecektir.
- Bade teoremini öğrenecektir.
- Homomorfizmaların bağımsızlığını öğrenecektir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-7 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-8 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Çarpım temsilleri | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 2 | Vektör örgülerinde d-homomorfizmaların çarpım temsilleri | Ders Kitabı (Bölüm 2-4) |
| 3 | C(K)-modülleri ve d-homomorfizmalar | Ders Kitabı (Bölüm 2-5) |
| 4 | Banach C(K)-modülleri ve onun Banach vektör örgüleriyle bağlantıları | Ders Kitabı (Bölüm 2-6) |
| 5 | Vektör örgüsü ve Banach C(K)-modüllerinde değer alan operatörlerin karşılaştırılması | Ders Kitabı (Bölüm 2-6) |
| 6 | Uygulamalar: Bade teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 2-6) |
| 7 | Dual uzayın merkezi | Ders Kitabı (Bölüm 2-7) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | G.Lozanovsky çarpım teoreminin bir benzeri | Ders Kitabı (Bölüm 2-8) |
| 10 | Dual uzayda özel operatör cebirleri | Ders Kitabı (Bölüm 2-9) |
| 11 | Dual Bade teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 2-9) |
| 12 | Homomorfizmalara eşlenik operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 2-10) |
| 13 | Homomorfizmaların bağımsızlığı | Ders Kitabı (Bölüm 2-11) |
| 14 | Spektral özellikler | Ders Kitabı (Bölüm 2-12) |
| 15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 10 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 1 | 20 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
