Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferansiyel Operatörlerin Spektral TeorisiMAT510837.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüErdal Gül
Dersi Veren(ler)Erdal Gül, Seda Çalışkan, Yonca Turgut
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıSonlu ve sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden diferansiyel operatörlerin spektral özelliklerini incelemek.
Dersin İçeriğiİkinci mertebeden bir diferansiyel ifade ile oluşturulan sınır değer problemi, Regüler Sturm-Liouville probleminin temel özellikleri, Sınır değer probleminin Green fonksiyonu, Öz fonksiyonlara göre açılım formülü, Sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden bir diferansiyel ifade için sınır değer problemi, Sturm-Liouville probleminin spektrumunun incelenmesi, Özdeğerlerin sayısının asimtotik davranışı
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1) Sturm-Liouville ve Dirac Operatorler B.M.Levitan ve I.S. Sargsjan, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1991
  • 2) İkinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler ile Birleştirilmiş Özfonksiyon Dağılımları, Vol I Oxford Uni. Press, London 1962
  • 3) Adi Diferansiyel Denklemler Teorisi,E.A. Coddington, N. Levinson, New York 1995
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Modern matematik ve teorik fizikte sıkça kullanılan özdeğer ve özfonksiyonların asimtotik davranışlarını inceleyebilmek
  2. Diferansiyel operatörlerin spektral özellikleri hakkında bilgi kazanabilme
  3. Spektral özellikleri mühendislikte karşılaşılan ters problemlerin çözümünde kullanma yetisi kazandırma
  4. Regüler Sturm-Liouville probleminin temel özelliklerinin bilinmesi
  5. Öz fonksiyonlara göre açılım formülünü elde edebilme

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Ön bilgiler
2İkinci mertebeden bir diferansiyel ifade ile oluşturulan sınır değer problem Ders Kitabı-1: Bölüm 1
3Regüler Sturm-Liouville probleminin temel özellikleri Ders Kitabı-1: Bölüm 1
4Sturm-Liouville probleminin öz değer ve öz fonksiyonlarının asimtotik davranışı Ders Kitabı-1: Bölüm 1
5Sturm-Liouville probleminin öz değer ve öz fonksiyonlarının asimtotik davranışı Ders Kitabı-1: Bölüm 1
6Sınır değer probleminin Gren fonksiyonu Ders Kitabı-1: Bölüm 1
7Öz fonksiyonlara göre açılım formülü Ders Kitabı1: Bölüm 1
8Ara Sınav 1
9Sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden bir diferansiyel ifade için sınır değer problemDers Kitabı-1: Bölüm 2
10Sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden bir diferansiyel ifade için sınır değer problem Ders Kitabı-1: Bölüm 2
11Weyl noktası ve çemberi Ders Kitabı-1: Bölüm 2
12Sturm-Liouville probleminin spektrumunun incelenmesiDers Kitabı-1: Bölüm 2
13Sturm-Liouville probleminin spektrumunun incelenmesi Ders Kitabı-1: Bölüm 3
14Green fonksiyonunu bazı özellikleri Ders Kitabı-1: Bölüm 4
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması136
Derse Özgü Staj
Ödev00
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)240
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok