Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Lineer Operatörler IIMAT513637.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüErdal Gül
Dersi Veren(ler)Erdal Gül, Yonca Turgut
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıSınırlı ve sınırlı olmayan operatörlerin, tam sürekli operatörlerin, kapalı,eşlenik ve kendine eş operatörlerin özelliklerini incelemek.
Dersin İçeriğiKendine eş operatörlerin sınırları, Banach uzaylarında lineer operatörlerin spektrumu, sınırlı lineer operatörlerin spektral yarıçapı, kapalı operatörler, rezolventin bazı özellikleri, lineer operatörlerin matris temsilleri, mutlak norm, kendine eş kompakt operatörlerin spektrumu, rezolvent için formül ve regüler noktaların karakterizasyonu, invaryant alt uzaylar, üniter operatörün spektral açılımı, sınırsız lineer operatörler
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1) “Hilbert Uzayında Lineer Operatörler Teorisi”, Akhiezer N.I. ve Glazman I.M., Vol I ve II, New York, 1961 ve 1963
  • 2) ”Linear Operatörler”, Dunford N. ve Schwartz J.T., 3 Parts. New York:Intersience/Wiley (1958-1971)
  • 3) "Fonksiyonel Analiz”, Riesz F. ve B. Sz.-Nagy, New York: Ungar, 1955
  • 4) “Yüksek Matematik”, Smirnov V.I., Vol. 5, New York Pergamon Press, 1964
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Yaklaşım teorisinde ve lineer operatörler teorisi metotlarındaki teorik matematiğin diğer bir çok alanlarında beceri sahibi olmak
  2. Belirli topolojik ve cebirsel yapıları ve bu yapılar arasındaki analitik problemlere uygulama metotlarını çalışmak
  3. Soyut uzaylar arasında eşdeğerlik kavramını çalışmak
  4. Banach uzaylarında lineer operatörlerin spektrumunu incelemek
  5. Lineer operatörlerin matris temsilleri ve özelliklerini çalışmak

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Kendine eş operatörlerin sınırları Ders Kitabı-1: Bölüm 4
2Banach uzaylarında lineer operatörlerin spektrumu Ders Kitabı-1: Bölüm 4
3Sınırlı lineer operatörlerin spektral yarıçapı Ders Kitabı-1: Bölüm 4
4Closed operatorsDers Kitabı-1: Bölüm 4
5Rezolventin bazı özellikleri; rezolventin analitik operatör fonksiyon olması hakkınd Ders Kitabı-1: Bölüm 4
6Lineer operatörlerin matris temsilleri Ders Kitabı-1: Bölüm 4
7Mutlak norm Ders Kitabı-1: Bölüm 5
8Ara Sınav 1
9Kendine eş kompakt operatörlerin spektrumu Ders Kitabı-1: Bölüm 5
10Rezolvent için formül ve regüler noktaların karakterizasyonu Ders Kitabı-1: Bölüm 5
11İnvaryant alt uzaylar Ders Kitabı-1: Bölüm 5
12Üniter operatörün spektral açılımı Ders Kitabı-1: Bölüm 5
13Sınırsız lineer operatörlerDers Kitabı-1: Bölüm 5
14Sınırsız lineer operatörler Ders Kitabı-1: Bölüm 5
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması136
Derse Özgü Staj
Ödev00
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)240
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok