Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Reel AnalizMAT514337.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖzlem Bakşi
Dersi Veren(ler)Özlem Bakşi
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı: 1.ölçü ve (Lebesgue) integrasyon teorisine, aşağıdaki konulara ağırlık vererek bir giriş yapmak: ölçüm uzayı, ölçülebilir fonksiyon, ölçü, varlık, teklik ve bir ölçüyle ilişkili olarak integralin temel özellikleri, Radon-Nikodym ve Riesz temsil teoremleri, 2.soyut ölçüm teorisinin kavramları ve temellerinin ve integralin başlıca özelliklerinin kavrayışını edinmek, 3.katılanları ölçü ve integrasyon teorisinin temelleri üzerine sağlam bir altyapı ile donatmak ve böylece onları, Fonksiyonel analiz ve Olasılık teorisi gibi, daha ileri disiplinler için hazırlamak, 4.öğrencinin ispat metotları anlayışını geliştirmek, 5.titiz matematiksel argümanlar geliştirmek ve sunmak ve mantıki akıl yürütmenin gücünü yükseltmek, 6.Analizin İstatistik ve Nümerik analize uygulamalarının anlaşılmasını sağlamak.
Dersin İçeriğiÖlçülebilir uzaylar. Ölçülebilir fonksiyonlar. Ölçülebilir fonksiyonların dizileri. Basit fonksiyonlar. Ölçüm uzayları. Basit fonksiyonların integrasyonu. Pozitif fonksiyonların integrasyonu. Reel fonksiyonların integrasyonu. Bir parametreye bağlı fonksiyonlar. Normlu uzaylar. Lineer operatörler. Toplamlar için Hölder eşitsizliği. İntegraller için Hölder eşitsizliği. Banach L_p(X,∑,μ) uzayları. Reel ölçümlerin ayrışması. Radon-Nikodym teoremi. Riesz temsil teoremi. Cebirlerde ölçüm(ler). Ölçümlerim genişlemesi. Ölçümlerim çarpımı. Çarpım uzayında integrasyon.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Instructor’s Lecture Notes.
  • I.P. Natanson, Theory Functions of a Real Variable, Volume I, Frederick ungar publishing co. New York, 1961.
  • A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis, Dover Publications, Inc., New York, 1975.
  • H.L. Royden, Real Analysis, 2 nd Edition, The Macmillan company, London, 1971.
  • W. Rudin, Real and Complex Analysis, New York McGraw- Hill, 1966.
  • R. Bartle, The Elements of Integration, New York, J. Wiley & Sons, 1966.
  • G. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Second Ed., Wiley, 1999
  • P.R. Halmos, Measure Theory, Springer-Verlag, New York, 1974
  • A.J. Weir, Lebesque Integration and Measure, Cambridge univ. press, 1973.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Ölçü ve integrasyon teorisi çerçevesinde matematiksel titiz tartışmalar yapacak ve formüle edebilecektir
  2. Ölçü ve integrasyonun temel tanım ve özelliklerine dayanan uygulamaları ve matematiksel muhakemeleri gerçekleştirebilecektir
  3. Küme ve fonksiyon dizilerinin limit işlemiyle bağlantılı olarak ölçü ve integraller için hesaplamalar/kestirimler yapabilecektir
  4. Ölçü ve integrasyon terorisinin ispat karekteristikli metotları vasıtasıyla sigma-cebirleri, ölçülebilirlik ve integrallerle ilgili özdeşlikleri kanıtlayabilecektir
  5. Ölçü ve integrasyon teorisini daha önceki derslerde, özellikle Riemann integralleri teorisinde, elde ettiği matematiksel teori ve metotlar bağlamında uygulayabilecektir
  6. Başlıca teoremlerin ispatını (veya, en azından bazı ispatların kilit fikirlerinin anahatlarını) ve bunun yanısıra bu ispatlardaki muhakeme türlerini bilecektir
  7. Matematiksel ispatın analizde doğruyu yanlıştan ayırma için vazgeçilmez bir araç olduğunu kavrayabilecektir

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Ölçülebilir uzaylar. Ölçülebilir fonksiyonlarDers Kitabı 3 (Bölüm 2)
2Ölçülebilir fonksiyonların dizileri. Basit fonksiyonlarDers Kitabı 3 (Bölüm 3)
3Ölçüm uzayları. Basit fonksiyonların integrasyonu.Ders Kitabı 3 (Bölüm 4)
4Pozitif fonksiyonların integrasyonuDers Kitabı 3 (Bölüm 4)
5Reel fonksiyonların integrasyonu. Bir parametreye bağlı fonksiyonlarDers Kitabı 3 (Bölüm 5)
6Normlu uzaylar. Lineer operatörler. Ders Kitabı 3 (Bölüm 6)
7Toplamlar için Hölder eşitsizliği. Ders Kitabı 3 (Bölüm 6)
8Ara Sınav 1
9Ara Sınav 1Ders Kitabı 3 (Bölüm 7)
10Reel ölçümlerin ayrışmasıDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
11Radon-Nikodym teoremiDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
12Riesz temsil teoremiDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
13Cebirlerde ölçüm(ler). Ölçümlerim genişlemesiDers Kitabı 3 (Bölüm 9)
14Ölçümlerim çarpımı. Ders Kitabı 3 (Bölüm 10)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması139
Derse Özgü Staj
Ödev112
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok