Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Reel AnalizMAT514337.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖzlem Bakşi
Dersi Veren(ler)Özlem Bakşi
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, ölçü uzayları, Radon-Nikodym teoremi ve yük hakkında gerekli bilgileri edinmek, ölçü uzayları üzerinde Lüksemburg sınıflandırmasına göre Banach Fonksiyon uzayları (BFS) ve asosiyatif uzaylar ile ilgili genel özellikleri kavramak, BFS’nin ayrılabilen ve refleksiflik için gerekli şartları, Colderen operatörü, maksimal operatör ve Hilbert dönüşümü, simetrik uzaylar ve bu uzaylardaki Fourier serileri, Boyd indeksleri ile interpolasyon operatörü hakkında bilgiler edinmektir.
Dersin İçeriğiÖlçülebilir uzaylar. Radon-Nikodym teoremi.Lebesgue İntegrali, Lp Lebesgue uzayları.Banach fonksiyonel normu, Banach fonksiyonel uzayları, özellikleri.Asosiyatif uzay, Hölder eşitsizliği, Lorentz-Lüksemburg teoremi.Normun mutlak sürekliliği, ayrılabilirlik, duallik ve refleksiflik.Dağıtım fonksiyonu, azalan rearrangement fonksiyon, Hardy-Littlewood eşitsizliği.Rezonanslı ve ciddi rezonanslı uzaylar, elemanter maksimal sistem.Simetrik norm, Hölder eşitsizliği, Lüksemburg gösterilişi, fundamental fonksiyon, simetrik uzaylar.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Eğitimcinin ders notları
  • Aliprantis, C.D., Burkinshaw,O., 1990, Principles of Real Analysis, Academic Press, San Diego.
  • B. T. Bilalov, “The basis property of a perturbed system of exponentials in Morrey-type spaces”, Sibirsk. Mat. Zh., 60:2 (2019), 323–350; Siberian Math. J., 60:2 (2019), 249–271
  • Castillo, R. E., & Rafeiro, H. (2016). An introductory course in Lebesgue spaces. Cham: Springer.
  • Lindenstrauss J. and Tzafriri L., Classical Banach Spaces. II. Function Spaces, Springer, Berlin, Heidelberg, and New York (1979).
  • rein S. G., Petunin Yu. I., and Semenov E. M., Interpolation of Linear Operators, Amer. Math. Soc., Providence (1982). A.J. Weir, Lebesque Integration and Measure, Cambridge univ. press, 1973. I.P. Natanson, Theory of Functions of a Real Variable, Volume I, Frederick ungar publishing co. New York, 1961.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler, ölçü uzayları ve Lebesgue uzayı hakkında detaylı bilgiler verebilir,matematiksel tartışmalar yapabilir.
  2. Ölçü ve integrasyon ile ilgili daha önceki derslerde gördüğü tanım ve teoremlerle ilişkiler kurabilir, bunlar üzerine yeni yapılar kurabilir.
  3. Banach Fonksiyon uzayları, asosiyatif uzaylar ve simetrik uzayların temel tanım ve özelliklerini bilir, bunları kullanabilir.
  4. Banach fonksiyon uzayları ve asosiyatif uzayların ayrılabilirlik, duallik ve refleksiflik için gerekli şartlarını bilir. Simetrik uzaylarda Fourier serilerini ifade edebilir.
  5. Maksimal operatör, Hilbert dönüşümü, Boyd indeksleri ve interpolasyon operatörleri hakkında bilgiler verebilir, bunları kullanabilir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Ölçülebilir uzaylar. Ölçülebilir fonksiyonlarDers Kitabı 3 (Bölüm 2)
2Ölçülebilir fonksiyonların dizileri. Basit fonksiyonlarDers Kitabı 3 (Bölüm 3)
3Ölçüm uzayları. Basit fonksiyonların integrasyonu.Ders Kitabı 3 (Bölüm 4)
4Pozitif fonksiyonların integrasyonuDers Kitabı 3 (Bölüm 4)
5Reel fonksiyonların integrasyonu. Bir parametreye bağlı fonksiyonlarDers Kitabı 3 (Bölüm 5)
6Normlu uzaylar. Lineer operatörler. Ders Kitabı 3 (Bölüm 6)
7Toplamlar için Hölder eşitsizliği. Ders Kitabı 3 (Bölüm 6)
8Ara Sınav 1 / Uygulama veya Konu Tekrarı
9Ara Sınav 1Ders Kitabı 3 (Bölüm 7)
10Reel ölçümlerin ayrışmasıDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
11Radon-Nikodym teoremiDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
12Riesz temsil teoremiDers Kitabı 3 (Bölüm 8)
13Cebirlerde ölçüm(ler). Ölçümlerim genişlemesiDers Kitabı 3 (Bölüm 9)
14Ölçümlerim çarpımı. Ders Kitabı 3 (Bölüm 10)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması139
Derse Özgü Staj
Ödev112
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)130
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok