Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Fourier Analizi MAT511137.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSeda Çalışkan
Dersi Veren(ler)Seda Çalışkan, Özlem Bakşi, Özgür Yıldırım
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, Fourier analizinin temel kavramları hakkında bilgi vermek ve matematik alanında karşılaştığı problemleri analiz ederek problemleri çözme yeteneğini kazandırmaktır.
Dersin İçeriğiFourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri, Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi, Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri, Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu, Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi, Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri, İmpuls fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon olarak impuls fonksiyonu, özellikleri, Bazı tekil ve periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu: genelleşmiş fonksiyonun Fourier transformasyonu, İmpuls fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Sabitin Fourier transformasyonu, birim basamak fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu, Norbert Wiener Teoremi, Eşit aralıklı İmpuls Fonksiyonlar Dizisinin Fourier transformasyonu, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri, Discrete Fourier transformasyonu: Bir fonksiyonun örneklenmesi,discrete Fourier transformasyonu, özellikleri, Discrete Konvolüsyon
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • “Fourier Analysis” , Rüçhan Yarasa
  • "Schaum's outline series Fourier Analysis to BVP", 1974
  • "İntegral Dönüşümler Ders Notları", 1997, M. Bayramoğlu
  • "Fourier Analizi Ders Notları", YTÜ 1995, Akın Taşdizen
  • "Fourier and Laplace Transforms", R.J.Beerdens, H.G. ter Morsche, J.C. vand den Berg and E.M. van de Vrie, Cambridge University Press 2003
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Analitik düşünebilme ve değerlendirme özelliğine sahip olabilecektir
  2. Temel Matematik bilgi ve kültürüne sahip olabilecektir.
  3. Diğer disiplinlerde ortaya çıkan problemleri analiz edip değerlendirebilecektir.
  4. Fourier serileri ve Fourier dönüşümü arasındaki farkları öğrenebilecektir
  5. Fourier dönüşümü ile sınır değer problemlerini çözebilecektir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri Ders Kitabı 1 (Bölüm 1), Ders Kitabı 2 (Bölüm 2-3)
2Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli Ders Kitabı 1 (Bölüm 1-2), Ders Kitabı 2 (Bölüm 2)
3Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi Ders Kitabı 1 (Bölüm 3), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4)
4Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4)
5Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin TransformasyonuDers Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4)
6Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4)
7Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri Ders Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 4
8Ara Sınav 1
9İmpuls fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Sabitin Fourier transformasyonu, birim basamak fonksiyonunun Fourier transformasyonu-
10Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu Ders Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 4
11Norbert Wiener Teoremi, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri Ders Kitabı 1 (Bölüm 6)
12Ara Sınav 2 Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri Ders Kitabı 1 (Bölüm 7), Ders Kitabı 3
13Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyon Ders Kitabı 1( Bölüm 8)
14Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyonDers Kitabı 1( Bölüm 8)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri120
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar240
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması139
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer13
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)220
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok