| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fourier Analizi | MAT5111 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Seda Çalışkan |
| Dersi Veren(ler) | Seda Çalışkan, Özlem Bakşi, Özgür Yıldırım |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Fourier analizinin temel kavramları hakkında bilgi vermek ve matematik alanında karşılaştığı problemleri analiz ederek problemleri çözme yeteneğini kazandırmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri, Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi, Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri, Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu, Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi, Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri, İmpuls fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon olarak impuls fonksiyonu, özellikleri, Bazı tekil ve periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu: genelleşmiş fonksiyonun Fourier transformasyonu, İmpuls fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Sabitin Fourier transformasyonu, birim basamak fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu, Norbert Wiener Teoremi, Eşit aralıklı İmpuls Fonksiyonlar Dizisinin Fourier transformasyonu, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri, Discrete Fourier transformasyonu: Bir fonksiyonun örneklenmesi,discrete Fourier transformasyonu, özellikleri, Discrete Konvolüsyon |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Analitik düşünebilme ve değerlendirme özelliğine sahip olabilme
- Temel Matematik bilgi ve kültürüne sahip olabilecektir.
- Diğer disiplinlerde ortaya çıkan problemleri analiz edip değerlendirebilecektir.
- Fourier serileri ve Fourier dönüşümü arasındaki farkları öğrenebilecektir
- Fourier dönüşümü ile sınır değer problemlerini çözebilecektir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 1), Ders Kitabı 2 (Bölüm 2-3) |
| 2 | Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli | Ders Kitabı 1 (Bölüm 1-2), Ders Kitabı 2 (Bölüm 2) |
| 3 | Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 3), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 4 | Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 5 | Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 6 | Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 7 | Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 4 |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | İmpuls fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Sabitin Fourier transformasyonu, birim basamak fonksiyonunun Fourier transformasyonu | - |
| 10 | Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 4 |
| 11 | Norbert Wiener Teoremi, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) |
| 12 | Ara Sınav 2 Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7), Ders Kitabı 3 |
| 13 | Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyon | Ders Kitabı 1( Bölüm 8) |
| 14 | Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyon | Ders Kitabı 1( Bölüm 8) |
| 15 | - | |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | 1 | 20 |
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 9 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | 1 | 3 | |
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
