| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Dinamik Sistemler ve Kaos | MTM5101 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Reşat Köşker |
| Dersi Veren(ler) | |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Kaotik (davranışlı sistemlerin) davranışların doğasını ve dinamik sistemlerin ana fikrini anlamak ve bu fikirleri özel sistemlere uygulayabilmek. Bu kavramları öğrencilere gelecekte karşılaşabilecekleri gerçek yaşamdaki sistemlere uygulamayı öğretebilmektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | 1. Giriş 1.1 Dinamik Sistemlerin Kısa Tarihçesi 1.2 Dinamik Sistem Örnekleri 1.2.1 Finansal Bir Örnek 1.2.2 Ekolojik Bir Örnek 1.2.3 Kök Bulma ve Denklem Çözümü 2. Yörüngeler 2.1 İterasyonlar 2.2 Yörüngeler 2.3 Yörünge Çeşitleri ve Diğer Yörüngeler 2.4 Doubling Fonksiyonu 3. Grafik Analiz 3.1 Grafik Analiz 3.2 Yörünge Analizi 3.3 Durum Uzayları 4. Dinamik Sistemler için Analiz ve Topolojiden Hatırlatmalar 4.1 Fonksiyonlara Hızlı Bir Bakış 4.2 Diferansiyellenebilme ve Sonuçları 4.3. Reel Sayıların Topolojisi 5. Sabit ve Periyodik Noktalar 5.1 Bir Sabit Nokta Teoremi 5.2 Çekicilik ve İticilik 5.3 Sabit Noktaların Hesabı 5.4 Periyodik Noktalar 6.Dallanmalar 6.1 İkinci Dereceden Dönüşümlerin Dinamikleri 6.2 Eyer-Düğüm Dallanmaları 6.3 Periyod-Doubling Dallanmaları 7.İkinci Dereceden Aile 7.1 c = -2 Durumu 7.2 c < -2 Durumu 7.3 Cantor “Üçte-bir” Kümesi 8.Kaosa Geçiş 8.1 Yörünge Diyagramı 8.2. Çember Dönüşümleri 9.Sembolik Dinamik 9.1 Güzergahlar 9.2 Dizi Uzayı 9.3 Kaydırma Dönüşümü 9.4 Eşleniklik 10.Kaos 10.1 Bir Kaotik Sistemin Üç Özelliği 10.2 Diğer Kaotik Sistemler 10.3 Kaosun Ortaya Çıkışı 11.Sarkovskii Teoremi 11.1 Periyod 3 Kaos Belirtir 11.2 Sarkovskii Teoremi 11.3 Periyod 3 Penceresi 11.4 Sonlu Tiplerin Alt Kaydırmaları 12.Kritik Yörüngelerin Rolü 12.1 Schwarzian Türev 12.2 Kritik Nokta ve Çekicilik Sahası 13.Difeomorfizmalar 13.1 Giriş 13.2 Difeomorfizmaların Temel Dinamikleri 13.2.1 Tanımlar 13.2.2 Çember Difeomorfizmaları 13.3 Morse-Smale Difeomorfizmaları 13.4 İnvaryant Kümeler 14. Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri 14.1 Kompleks Sayılar ve Kompleks Fonksiyonlar 14.2 Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Kaotik (davranışlı sistemlerin) davranışların doğasını anlar.
- Dinamik sistemlerin ana fikrini anlar.
- Bu fikirleri özel sistemlere uygulayabilir.
- Bu kavramları gelecekte karşılaşabilecekleri gerçek yaşamdaki sistemlere uygulamayı öğrenirler.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | |
| PÇ-1 | - | - | - | - |
| PÇ-2 | - | - | - | - |
| PÇ-3 | - | - | - | - |
| PÇ-4 | - | - | - | - |
| PÇ-5 | - | - | - | - |
| PÇ-6 | - | - | - | - |
| PÇ-7 | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - |
| PÇ-15 | - | - | - | - |
| PÇ-16 | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - |
| PÇ-25 | - | - | - | - |
| PÇ-26 | - | - | - | - |
| PÇ-27 | - | - | - | - |
| PÇ-28 | - | - | - | - |
| PÇ-29 | - | - | - | - |
| PÇ-30 | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Giriş | İlgili Kaynaklar |
| 2 | Yörüngeler | İlgili Kaynaklar |
| 3 | Grafik Analiz | İlgili Kaynaklar |
| 4 | Dinamik Sistemler için Analiz ve Topolojiden Hatırlatmalar,seminer | İlgili Kaynaklar |
| 5 | Sabit ve Periyodik Noktalar | İlgili Kaynaklar |
| 6 | Dallanmalar | İlgili Kaynaklar |
| 7 | İkinci Dereceden Aile,Kaosa Geçiş | İlgili Kaynaklar |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Sembolik Dinamik | İlgili Kaynaklar |
| 10 | Kaos | İlgili Kaynaklar |
| 11 | Sarkovskii Teoremi | İlgili Kaynaklar |
| 12 | Kritik Yörüngelerin Rolü | İlgili Kaynaklar |
| 13 | Difeomorfizmalar | İlgili Kaynaklar |
| 14 | Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri,seminer | İlgili Kaynaklar |
| 15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | 3 | 30 |
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 12 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | 3 | 3 | |
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
