| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hilbert Uzaylarında Sonlu Fark Metodu ve Kararlılık Analizi | MAT5117 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Özgür Yıldırım |
| Dersi Veren(ler) | |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Hilbert uzaylarındaki temel kavramları anlama ve uygulama, Banach uzaylarında temel kavram ve hesaplamaları kavrama, Sonlu farklar metodunun KTDD lere uygulanışını kavrama ve KTDD lerde kararlılık analizi yapabilme. Fonksiyonel analizde bazı eşitsizlikleri tanıma ve elde edilişlerinin ispatları. Bu eşitsizlikleri uygulayabilme. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Normlu lineer uzaylar, Hilbert Uzayları, Banach uzaylarında hesaplamalar, Sonlu Farklar metodu ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerde (KTDD) uygulamaları, KTDD lerde Kararlılık analizi. Analizde bazı klasik ve yeni eşitsizlikler. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | |
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler Hilbert Uzaylarının metodlarını ve öğrenecektir.
- Öğrenciler Banach uzaylarında temel hesaplamaları öğrenecektir.
- Öğrenciler sonlu farklar metodundaki teknikleri KTDD lere uygulayabilecektir.
- Öğrenciler fark denklemlerinde kararlılık analizi yapabilecek ve kararlılık kestirimleri elde edebilecek, bu konularda yapılan bilimsel çalışmaları anlayıp yorumlayabilecek.
- Öğrenciler sonlu farklar metoduyla KTDD lerin yaklaşık çözümlemelerini elde etmek için kararlı fark şemaları oluşturabilme becerisine kavuşur.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Hilbert ve Banach uzaylarında bazı temel tanımlar ve teoriler. | Bölüm 1-2 |
| 2 | Sabit nokta teorisi ve uygulamaları. | Bölüm 1-2 |
| 3 | Sabit nokta teorisi ve uygulamaları. Sonlu farklar metodu | Bölüm 3-4 |
| 4 | Lineer fark denklemleri, Birinci mertebeden fark denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri | Bölüm 3-4 |
| 5 | Tek adımlı kesin fark şemaları | Bölüm 3-4 |
| 6 | İki noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları | Bölüm 4-5 |
| 7 | İki adımlı kesin fark şemaları | Bölüm 4-5 |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | Üç noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları | |
| 10 | Jordan eşitsizliği. Young eşitsizliği. | Bölüm 6-7 |
| 11 | Bernoulli eşitsizliği. Hestitt eşitsizliği. | Bölüm 6-7 |
| 12 | Hadwiger Finsler eşitsizliği. Minkowskii ve Hölder eşitsizliği. | Bölüm 6-7 |
| 13 | Jensen eşitsizliği. | Bölüm 8-9 |
| 14 | Diferansiyel ve integral operatörler için eşitsizlikler. Carlson eşitsizliği | Bölüm 8-9 |
| 15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 20 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 10 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 1 | 20 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
