Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Hilbert Uzaylarında Sonlu Fark Metodu ve Kararlılık Analizi MAT511737.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖzgür Yıldırım
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıHilbert uzaylarındaki temel kavramları anlama ve uygulama, Banach uzaylarında temel kavram ve hesaplamaları kavrama, Sonlu farklar metodunun KTDD lere uygulanışını kavrama ve KTDD lerde kararlılık analizi yapabilme. Fonksiyonel analizde bazı eşitsizlikleri tanıma ve elde edilişlerinin ispatları. Bu eşitsizlikleri uygulayabilme.
Dersin İçeriğiNormlu lineer uzaylar, Hilbert Uzayları, Banach uzaylarında hesaplamalar, Sonlu Farklar metodu ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerde (KTDD) uygulamaları, KTDD lerde Kararlılık analizi. Analizde bazı klasik ve yeni eşitsizlikler.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Hilbert Uzaylarının metodlarını ve öğrenecektir.
  2. Öğrenciler Banach uzaylarında temel hesaplamaları öğrenecektir.
  3. Öğrenciler sonlu farklar metodundaki teknikleri KTDD lere uygulayabilecektir.
  4. Öğrenciler fark denklemlerinde kararlılık analizi yapabilecek ve kararlılık kestirimleri elde edebilecek, bu konularda yapılan bilimsel çalışmaları anlayıp yorumlayabilecek.
  5. Öğrenciler sonlu farklar metoduyla KTDD lerin yaklaşık çözümlemelerini elde etmek için kararlı fark şemaları oluşturabilme becerisine kavuşur.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Hilbert ve Banach uzaylarında bazı temel tanımlar ve teoriler. Bölüm 1-2
2Sabit nokta teorisi ve uygulamaları.Bölüm 1-2
3Sabit nokta teorisi ve uygulamaları. Sonlu farklar metodu Bölüm 3-4
4Lineer fark denklemleri, Birinci mertebeden fark denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri Bölüm 3-4
5Tek adımlı kesin fark şemaları Bölüm 3-4
6İki noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları Bölüm 4-5
7İki adımlı kesin fark şemaları Bölüm 4-5
8Ara Sınav 1
9Üç noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları
10Jordan eşitsizliği. Young eşitsizliği. Bölüm 6-7
11Bernoulli eşitsizliği. Hestitt eşitsizliği.Bölüm 6-7
12Hadwiger Finsler eşitsizliği. Minkowskii ve Hölder eşitsizliği.Bölüm 6-7
13Jensen eşitsizliği.Bölüm 8-9
14Diferansiyel ve integral operatörler için eşitsizlikler. Carlson eşitsizliğiBölüm 8-9
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev120
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1310
Derse Özgü Staj
Ödev120
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok