Anasayfa » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Hilbert Uzaylarında Sonlu Fark Metodu ve Kararlılık Analizi
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Hilbert Uzaylarında Sonlu Fark Metodu ve Kararlılık Analizi MAT511737.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖzgür Yıldırım
Dersi Veren(ler)Özgür Yıldırım
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıHilbert uzaylarındaki temel kavramları anlama ve uygulama, Banach uzaylarında temel kavram ve hesaplamaları kavrama, Sonlu farklar metodunun KTDD lere uygulanışını kavrama ve KTDD lerde kararlılık analizi yapabilme. Fonksiyonel analizde bazı eşitsizlikleri tanıma ve elde edilişlerinin ispatları. Bu eşitsizlikleri uygulayabilme.
Dersin İçeriğiNormlu lineer uzaylar, Hilbert Uzayları, Banach uzaylarında hesaplamalar, Sonlu Farklar metodu ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerde (KTDD) uygulamaları, KTDD lerde Kararlılık analizi. Analizde bazı klasik ve yeni eşitsizlikler.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Lisans öğretiminde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur.
  2. Sabit nokta teorisini bilir ve uygulayabilir
  3. Lineer fark denklemleri, Birinci mertebeden fark denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemlerini tanır ve kullanabilir.
  4. Enerji metodunu bilir ve uygulayabilir.
  5. Bernoulli, Hestitt, Gronwall, Hölder, Minkovski, Poincare eşitsizliklerin bilir ve kullanabilir.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Hilbert ve Banach uzaylarında bazı temel tanımlar ve teoriler. Bölüm 1-2
2Sabit nokta teorisi ve uygulamaları.Bölüm 1-2
3Sabit nokta teorisi ve uygulamaları. Sonlu farklar metodu Bölüm 3-4
4Lineer fark denklemleri, Birinci mertebeden fark denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri Bölüm 3-4
5Tek adımlı kesin fark şemaları ve uygulamalarıBölüm 3-4
6İki noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları Bölüm 4-5
7İkinci mertebeden diferansiyel denklemler için fark şemalarıBölüm 4-5
8Ara Sınav 1
9Enerji metodu ve eşitsizlikleri
10Jordan eşitsizliği. Young eşitsizliği. Bölüm 6-7
11Bernoulli eşitsizliği. Hestitt eşitsizliği.Bölüm 6-7
12Gronwall eşitsizliği, Minkowskii ve Hölder eşitsizliği.Bölüm 6-7
13Jensen ve Poincare eşitsizlikleriBölüm 8-9
14Diferansiyel ve integral operatörler için eşitsizlikler. Carlson eşitsizliğiBölüm 8-9
15Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için; tek adımlı Taylor dekompozisyon yardımıyla elde edilen tek adımlı fark şemaları, Fark denklemlerinin matlab uygulamaları
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev120
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması149
Derse Özgü Staj
Ödev120
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok