Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
---|---|---|---|---|---|---|
İleri Mühendislik Matematiği 1 | MAT5122 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
Önkoşullar | Yok |
---|
Yarıyıl | Güz, Bahar |
---|
Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
---|---|
Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı |
Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
---|---|
Dersin Koordinatörü | Seda Çalışkan |
Dersi Veren(ler) | Seda Çalışkan |
Asistan(lar)ı |
Dersin Amacı | Bu dersin amacı, mühendislik eğitiminde temel matematik bilgisine ek olarak ileri düzeyde matematik kavramları hakkında bilgi vermektir. |
---|---|
Dersin İçeriği | Vektör diferansiyel ve integral hesabı: Vektör cebiri, gradyen,diverjans, rotasyonel, eğrisel integral, düzlemde Green teoremi, Diverjans teoremi, Stokes teoremi. Lineer vektör uzayları: Lineer vektör uzayı, lineer operatörler, sonlu boyutlu vektör uzayları, matris cebiri, benzerlik dönüşümleri, bir matrisin öz değer ve öz vektörleri. Ortogonal fonksiyonlar: Fonksiyon uzayları, ortogonal polinomlar, Legendre polinomları, küresel harmonikler, Hermite polinomları, Laguerre polinomları, Bessel fonksiyonları. Kompleks Fonksiyonlar: Kompleks sayılar, kompleks fonksiyonlar, kompleks fonksiyonların türevleri, analitik fonksiyon kavramı, Cauchy-Riemann koşulları, Kompleks integral, Cauchy teoremi, Cauchy integral formülleri, Kompleks fonksiyonların seriye açılımları, Laurent serisi, Rezidü teoremi ve uygulamaları, Katlı fonksiyonlar ve Riemann Yüzeyleri. Diferansiyel denklemler: Seri yöntemi, kuvvet serisi yöntemi, Frobenius yöntemi, Legendre diferansiyel denklemi, Bessel diferansiyel denklemi, Hermite diferansiyel denklemi, Lineer denklem sistemleri |
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci temel ve ileri düzeyde Matematik bilgi ve kültürüne sahip olabilecektir
- Öğrenci analitik düşünebilme ve değerlendirme özelliğine sahip olabilecektir
- Öğrenci mühendislikte ortaya çıkan problemleri analiz edip değerlendirme yapabilme becerisine sahip olabilecektir
- Öğrenci ileri düzeyde vektör cebirini öğrenecektir
- Öğrenci kompleks analizi öğrenecektir
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Vektör diferansiyel ve integral hesabı: Vektör cebiri, gradyen,diverjans, rotasyonel, eğrisel integral, düzlemde Green teoremi | Dersin Kitabı (Bölüm 1) |
2 | Diverjans teoremi, Stokes teoremi | Dersin Kitabı (Bölüm 1) |
3 | Lineer vektör uzayları: Lineer vektör uzayı, lineer operatörler, sonlu boyutlu vektör uzayları, matris cebiri | Dersin Kitabı (Bölüm 2) |
4 | Benzerlik dönüşümleri, bir matrisin öz değer ve öz vektörleri | Dersin Kitabı (Bölüm 2) |
5 | Ortogonal fonksiyonlar: Fonksiyon uzayları, ortogonal polinomlar, Legendre polinomları | Dersin Kitabı (Bölüm 3) |
6 | Küresel harmonikler, Hermite polinomları, Laguerre polinomları, Bessel fonksiyonları | Dersin Kitabı (Bölüm 3) |
7 | Kompleks Fonksiyonlar: Kompleks sayılar, kompleks fonksiyonlar, kompleks fonksiyonların türevleri | Dersin Kitabı (Bölüm 4) |
8 | Ara Sınav 1 | |
9 | Analitik fonksiyon kavramı, Cauchy-Riemann koşulları, Kompleks integral, Cauchy teoremi | Dersin Kitabı (Bölüm 4) |
10 | Cauchy integral formülleri, Kompleks fonksiyonların seriye açılımları, Laurent serisi | Dersin Kitabı (Bölüm 4) |
11 | Rezidü teoremi ve uygulamaları | Dersin Kitabı (Bölüm 4) |
12 | Ara Sınav 2 Katlı fonksiyonlar ve Riemann Yüzeyleri | Dersin Kitabı (Bölüm 4) |
13 | Diferansiyel denklemler: Seri yöntemi, kuvvet serisi yöntemi | Dersin Kitabı (Bölüm 6) |
14 | Frobenius yöntemi, Legendre diferansiyel denklemi | Dersin Kitabı (Bölüm 6) |
15 | Bessel diferansiyel denklemi, Hermite diferansiyel denklemi, Lineer denklem sistemleri | Dersin Kitabı (Bölüm 6) |
16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
---|---|---|
Devam/Katılım | ||
Laboratuar | ||
Uygulama | ||
Arazi Çalışması | ||
Derse Özgü Staj | ||
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
Ödev | ||
Sunum/Jüri | 1 | 20 |
Projeler | ||
Seminer/Workshop | ||
Ara Sınavlar | 1 | 40 |
Final | 1 | 40 |
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
TOPLAM | 100 |
AKTS İşyükü Tablosu
Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
---|---|---|---|
Ders Saati | 14 | 3 | |
Laboratuar | |||
Uygulama | |||
Arazi Çalışması | |||
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 9 | |
Derse Özgü Staj | |||
Ödev | |||
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
Projeler | |||
Sunum / Seminer | 1 | 3 | |
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 20 | |
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
Toplam İşyükü : | |||
Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
AKTS Kredisi : |
Diğer Notlar | Yok |
---|